浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=1800; B．∠1=∠2; C．∠3=∠4; D．∠B=∠5.2．下列各題中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．［(-m3)2(-n2)3］3=-m18n18 B．(-m3n)2(-mn2)3=-m9n8C．［(-m)2(-n2)3］3=-m6n6 D．(-m2n)3(-mn2)3=m9n93．若∠A和∠B的兩邊分別平行,且∠A比∠B的2倍少30°,則∠B的度數(shù)為()A．30° B．30°或70° C．20°4．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．6．若則a-b=()A．3 B．7 C．5 D．17．計(jì)算的結(jié)果是A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)5 C．2a3 D．a(chǎn)8．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．9．若，則的取值有A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．已知，，則的值為（）A． B． C． D．11．計(jì)算x3·x3的結(jié)果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x912．若是關(guān)于的一元一次方程，則的取值為()A．不等于2的數(shù) B．任何數(shù) C．2 D．1或2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則_______________.14．如圖，在六邊形，，則__________°.15．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有________個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）16．已知△ABC的三邊為則=_______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為_(kāi)____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1，若AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由．（2）在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）科技活動(dòng)課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．20．（8分）如圖，直線的表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)；直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．直線，，相交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積．21．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A'B'C'；（2）在圖中畫(huà)出△ABC的高CD，中線BE；（3）在右圖中能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)22．（10分）解不等式(組)(1)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(2)解不等式，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．23．（12分）(1)計(jì)算:2018-π(2)化簡(jiǎn):12(3)解方程:x-2(4)化簡(jiǎn):5x+3y

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

A.∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1=∠2，則AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)，所以B選項(xiàng)正確；C.∠3=∠4，則AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠B=∠5，則AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，難度不大2、C【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A．，選項(xiàng)A正確，故不能選；B．，選項(xiàng)B正確，故不能選；C．［(-m)2(-n2)3］3=，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C；D．，選項(xiàng)D正確，故不能選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，掌握好這些運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A=2∠B?30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.4、D【解析】

運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果；【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)用冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用二元一次方程組的定義分別判斷得出即可．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故此選項(xiàng)正確；B、3xy＝8是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有3個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x+＝4是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】∵；∴a-b=3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解答關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，故選B．【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)定義：組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都是一次的整式方程．即可判斷．【詳解】解：A項(xiàng)為二元一次方程組，故本選項(xiàng)正確，

B項(xiàng)為二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C項(xiàng)的第一個(gè)方程為分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D項(xiàng)中未知數(shù)的最高次項(xiàng)為3次，故不為二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的定義，關(guān)鍵在于根據(jù)定義逐個(gè)分析確定．9、C【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則得出答案．【詳解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴當(dāng)1-3x=0時(shí)，原式=1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1，故x的取值有2個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷5＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．11、C【解析】由同底數(shù)冪的乘法法則可得:x3?x12、A【解析】

若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為1，則這個(gè)方程是一元一次方程．由系數(shù)不為1，可得出m的取值．【詳解】解：由一元一次方程的定義可知，m-2≠1，則m的取值為不等于2的數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的特點(diǎn)，注意化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不能為1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、180【解析】

根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個(gè)外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．15、或（）【解析】第1個(gè)圖有1×2+4個(gè)小圓；第2個(gè)圖有2×3+4個(gè)小圓；第3個(gè)圖有3×4+4個(gè)小圓；…第n個(gè)圖形有或個(gè)小圓．16、2【解析】

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，借此得出各絕對(duì)值符號(hào)里的正負(fù)性，利用正負(fù)性去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)即可【詳解】因?yàn)樵谌切沃校我鈨蛇呏痛笥诘谌?，兩邊之差小于第三邊，且三者均為正?shù)；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)的基本方法，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵17、(505，505).【解析】

根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，由于，由圖可知，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2019的在第一象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=2020÷4，再根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)得出答案即可．【詳解】解：∵P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，由規(guī)律可得，，∴點(diǎn)P2019的在第一象限的角平分線上，∴點(diǎn)P2019(505，505)，故答案為：(505，505).【點(diǎn)睛】本題考查平面角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律，正確找出平面角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB．【解析】

（1）過(guò)P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系．（1）連接QP并延長(zhǎng)至F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關(guān)系；（2）連接CP并延長(zhǎng)至G，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關(guān)系，代入即可．【詳解】（1）∠BPD＝∠B+∠D，如圖1，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案為：∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長(zhǎng)至F，如圖1．∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB，連接CP并延長(zhǎng)至G，如圖2．∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．∵∠A＝20°，∠B＝25°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質(zhì)解答．19、（1）65°（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴點(diǎn)A在線段CE的垂直平分線上，點(diǎn)D在線段CE的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，將A（4，0），B（3，-）代入得，的值，可得一次函數(shù)的解析式；

（2）令，代入直線的表達(dá)式為，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線相交可得C點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，把A（4，0），B（3，-）代入得，解得，所以直線的解析式為；（2）把代入得，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以，解方程組，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），所以．【點(diǎn)睛】本題考查了直線圍成的圖形面積和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作CD⊥AB于D，找出AC的中點(diǎn)可得到中線BE．（3）利用平行線的性質(zhì)過(guò)點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，CD和BE為所作；

（3）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有1個(gè)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高、中線，利用平行線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）x≤2，圖見(jiàn)詳解；（2）；-2、-1、0、1.【解析】

（1）由題意直接根據(jù)解不等式的步驟逐步進(jìn)行計(jì)算求解，并把解集在數(shù)軸上