數(shù)學八年級上冊11.3.1 多邊形

1/12第十一章三角形11.3多邊形及其內角和11.3.1多邊形一、教學目標【知識與技能】了解多邊形的有關概念,理解正多邊形和有關概念.【過程與方法】經歷動手、作圖的過程,進一步發(fā)展空間能力.【情感態(tài)度與價值觀】經歷探索、歸納等過程,學會研究問題的方法.二、課型新授課三、課時第1課時四、教學重難點【教學重點】 1.了解多邊形的邊、頂點、內角、外角、對角線等有關概念.2.了解正多邊形的基本性質.【教學難點】1.在多邊形的概念中，對“在同一平面內”的理解.2.對多邊形對角線的理解.3.對正多邊形性質的理解. 五、課前準備 教師：課件、三角尺、多邊形圖片等。學生：三角尺、直尺、多邊形紙片。六、教學過程（一）導入新課在實際生活當中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？（出示課件2-4）（二）探索新知1.師生互動，探究多邊形的定義及其有關概念教師問1：觀察下面的圖片，你能找到哪些我們熟悉的圖形？學生回答：三角形、長方形、正方形、平行四邊形、五邊形、六邊形、八邊形等.教師講解引入多邊形：上面這些圖形我們要給出一個統(tǒng)一的名稱，稱它們?yōu)槎噙呅?那么到底什么是多邊形呢？我們先回憶一下三角形的定義.教師問2：同學們想一想，什么是三角形呢？學生回答：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.做一做教師講解：請同學們拿出準備好的材料，隨意畫幾個多邊形.

教師問3：觀察畫多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？學生回答：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫多邊形.（出示課件6）教師問4：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強調“在平面內”呢？怎樣命名多邊形呢？

學生交流，教師講解并強調“在平面內”，并總結：這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內.根據(jù)邊數(shù)的多少來命名為，有四條邊就是四邊形，有五條邊就是五邊形，依次命名為六邊形、七邊形、八邊形…學生問：觀察這個多邊形，為什么有一條邊是虛線？教師回答：虛線代表的是“不止一條邊”，所以這個圖形不僅可以代表七邊形，也可以代表八邊形、九邊形等任意一個多邊形.教師問5：根據(jù)圖示，類比三角形的有關概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內角、外角和對角線.學生討論回答，教師引導如下：內角：多邊形相鄰兩邊組成的角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.

對角線：連接多邊形兩個頂點的線段教師問6：多邊形按邊數(shù)分類，可以分為哪一些呢？學生回答：多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.（出示課件8）

教師總結如下：

(1)多邊形的分類:多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……如果一個多邊形由n條線段組成,那么這個多邊形就叫做n邊形.其中,三角形是最簡單的多邊形.如圖所示的多邊形記作五邊形ABCDE.(2)多邊形的邊:所連接的線段叫做多邊形的邊.如圖中的AB、BC、CD、DE、EA都是五邊形ABCDE的邊.(3)多邊形的角:①內角:多邊形相鄰的兩邊所組成的角叫做多邊形的內角,如圖中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五邊形ABCDE的內角;n邊形共有n個內角.②外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角,如圖中的∠DCF是五邊形ABCDE的一個外角.n邊形共有2n個外角,其中每個頂點處有兩個相等的外角,這兩個外角是對頂角.(4)多邊形的對角線:多邊形不相鄰的兩個頂點的連線組成的線段叫做多邊形的對角線.如圖中,AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線.教師問7：回想三角形的表示方法，多邊形應如何表示？學生討論回答并得出結論.多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.（出示課件7）教師問8：請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線，你能得到什么結論？學生討論回答，并得出結論：如圖（2）這樣，此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側是凹多邊形.

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.（出示課件9）

例：凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．師生共同解答如下：（出示課件10）解：∵六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變三種情況，

∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.

總結點撥：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.

①從所截角的兩邊截，邊數(shù)增加1.

②從所截角的相鄰兩角的頂點截，邊數(shù)減少1.

③從所截角的一邊及相鄰角的頂點截，邊數(shù)不變.2.動手畫圖，尋找多邊形對角線的特征教師問9：三角形有對角線嗎？為什么？學生回答：三角形沒有對角線，因為三角形只有三個頂點，而這三個頂點是兩兩相鄰的，它沒有不相鄰的頂點，所以沒有對角線.教師問10：四邊形有對角線，過四邊形的一個頂點有幾條對角線？

學生畫圖并回答：過四邊形的一個頂點有1條對角線.（如下圖所示）教師問11：過五邊形的一個頂點有幾條對角線？學生回答：過五邊形的一個頂點有2條對角線.(如下圖所示)（出示課件13）教師問12：請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)，并看一下邊數(shù)與對角線的條數(shù)之間有何規(guī)律？多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)01235n-3分割出的三角形的個數(shù)12346n-2學生動手操作并回答（如上表數(shù)字）教師問13：每個多邊形被過同一頂點的對角線分為幾個三角形？學生觀察并回答（如上表數(shù)字）（出示課件14）教師指導學生完成下列問題：（1）學生畫一畫畫出下列多邊形的全部對角線.（出示課件17）（2）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，解答下列問題：

教師問14：十邊形有多少條對角線？n邊形呢？（出示課件18）學生解答如下：（出示課件19）解：∵四邊形的對角線條數(shù)為4×(4－3)×12＝2.

五邊形的對角線條數(shù)為5×(5－3)×12＝5.

六邊形的對角線條數(shù)為6×(6－3)×12＝9.

∴十邊形的對角線條數(shù)為10×(10－3)×12＝35.

n邊形的對角線條數(shù)為12n(n－3).

學生討論并回答，教師引導總結如下：（出示課件15）從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.

將多邊形分成(n-2)個三角形.

n(n≥3)邊形共有對角線n(n-3)2例2：過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分割多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù)．

師生共同解答如下：（出示課件16）解：設這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，

∴n-3+n-2=21，

解得n=13．

答：該多邊形的邊數(shù)有13條．

3.自主探索正多邊形的概念及基本性質教師問16：觀察下列圖形，它們的邊、角有什么特點？學生回答：它們的邊都相等，它們的角也都相等.教師問17：像這樣的多邊形我們稱為正多邊形.請用自己的語言說明什么是正多邊形？學生回答：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.問題3：由定義可知，正多邊形有什么性質？學生回答：正多邊形的各個角都相等，各條邊都相等.教師問18：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（出示課件21）（四條邊都相等）（四個角都相等）學生回答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖形不符合各邊都相等.總結點撥：判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.（三）課堂練習（出示課件24-27）1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）2.九邊形的對角線有（）

A.25條B.31條

C.27條D.30條

3.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）

A.六邊形B.五邊形

C.四邊形D.三角形

4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是__________邊形.

5.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成________個三角形.

6.過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，則(m－k)n為多少？

參考答案：1.B2.C3.A4.十三5.六6.解：∵m＝10，n＝3，k＝5.

∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.

（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:1.本節(jié)主要學習多邊形及有關概念，多邊形的分類和正多邊形的概念及基本性質.2.本節(jié)涉及的思想方法是類比思想.（五）課前預習預習下節(jié)課（11.3.2）的相關內容。知道多邊形的內角和及多邊形的外角和七、課后作業(yè)1、教材21頁練習1,22、我們知道各邊都相等,各角都相等的多邊形是正多邊形,小明卻說各邊都相等的多邊形就是正多邊形,各角都相等的多