五年級(jí)奧數(shù).計(jì)數(shù)綜合.排列組合(ABC級(jí)).教師版

樂課力模塊化分級(jí)講義體系 五年級(jí)奧數(shù).計(jì)數(shù)綜合.排列組合（ABC級(jí)）.學(xué)生版 Page排列組合排列組合知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)排列問題在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法，就是排列問題．在排的過程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)．一般地，從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同．如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)．從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做．根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成：步驟：從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法；步驟：從剩下的()個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有()種方法；……步驟：從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置，有(種)方法；由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，，且等號(hào)右邊從開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘．排列數(shù)一般地，對(duì)于的情況，排列數(shù)公式變?yōu)椋硎緩膫€(gè)不同元素中取個(gè)元素排成一列所構(gòu)成排列的排列數(shù)．這種個(gè)排列全部取出的排列，叫做個(gè)不同元素的全排列．式子右邊是從開始，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，一直乘到的乘積，記為，讀做的階乘，則還可以寫為：，其中．在排列問題中，有時(shí)候會(huì)要求某些物體或元素必須相鄰；求某些物體必須相鄰的方法數(shù)量，可以將這些物體當(dāng)作一個(gè)整體捆綁在一起進(jìn)行計(jì)算．組合問題日常生活中有很多“分組”問題．如在體育比賽中，把參賽隊(duì)分為幾個(gè)組，從全班同學(xué)中選出幾人參加某項(xiàng)活動(dòng)等等．這種“分組”問題，就是我們將要討論的組合問題，這里，我們將著重研究有多少種分組方法的問題．一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)()元素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無(wú)關(guān)．如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合．從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素()的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素的組合數(shù)．記作．一般地，求從個(gè)不同元素中取出的個(gè)元素的排列數(shù)可分成以下兩步：第一步：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組，共有種方法；第二步：將每一個(gè)組合中的個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有種排法．根據(jù)乘法原理，得到．因此，組合數(shù)．這個(gè)公式就是組合數(shù)公式．組合數(shù)的重要性質(zhì)一般地，組合數(shù)有下面的重要性質(zhì)：()這個(gè)公式的直觀意義是：表示從個(gè)元素中取出個(gè)元素組成一組的所有分組方法．表示從個(gè)元素中取出()個(gè)元素組成一組的所有分組方法．顯然，從個(gè)元素中選出個(gè)元素的分組方法恰是從個(gè)元素中選個(gè)元素剩下的()個(gè)元素的分組方法．例如，從人中選人開會(huì)的方法和從人中選出人不去開會(huì)的方法是一樣多的，即．規(guī)定，．插板法一般用來解決求分解一定數(shù)量的無(wú)差別物體的方法的總數(shù)，使用插板法一般有三個(gè)要求：①所要分解的物體一般是相同的：②所要分解的物體必須全部分完：③參與分物體的組至少都分到1個(gè)物體，不能有沒分到物體的組出現(xiàn)．在有些題目中，已知條件與上面的三個(gè)要求并不一定完全相符，對(duì)此應(yīng)當(dāng)對(duì)已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危沟盟c一般的要求相符，再適用插板法．使用插板法一般有如下三種類型：個(gè)人分個(gè)東西，要求每個(gè)人至少有一個(gè)．這個(gè)時(shí)候我們只需要把所有的東西排成一排，在其中的個(gè)空隙中放上個(gè)插板，所以分法的數(shù)目為．個(gè)人分個(gè)東西，要求每個(gè)人至少有個(gè)．這個(gè)時(shí)候，我們先發(fā)給每個(gè)人個(gè)，還剩下個(gè)東西，這個(gè)時(shí)候，我們把剩下的東西按照類型⑴來處理就可以了．所以分法的數(shù)目為．個(gè)人分個(gè)東西，允許有人沒有分到．這個(gè)時(shí)候，我們不妨先借來個(gè)東西，每個(gè)人多發(fā)1個(gè)，這樣就和類型⑴一樣了，不過這時(shí)候物品總數(shù)變成了個(gè)，因此分法的數(shù)目為．例題精講例題精講一．可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)【例1】（1）有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個(gè)不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2）（3）【例2】把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.【例3】8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（）A、B、C、D、【解析】：冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可能住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)“客”有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果。所以選A二．相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.【例1】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種【例2】（2021四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.360B.188C.216D.96【解析】：間接法6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有，種其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288三．相離問題插空法：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是【解析】：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排法種數(shù)是種【例2】書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】：【例3】高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是【解析】：不同排法的種數(shù)為＝3600【例4】某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是【解析】：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有＝20種不同排法?！纠?】某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為種.【解析】：【例6】.馬路上有編號(hào)為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？【解析】：把此問題當(dāng)作一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問題容易解決.【例7】3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？【解析】：解法1、先將3個(gè)人（各帶一把椅子）進(jìn)行全排列有A，○*○*○*○，在四個(gè)空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個(gè)人左右兩邊都空位的排法有=24種.解法2：先拿出5個(gè)椅子排成一排，在5個(gè)椅子中間出現(xiàn)4個(gè)空，*○*○*○*○*再讓3個(gè)人每人帶一把椅子去插空，于是有A=24種.【例8】停車場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛車需要停放.要求空車位置連在一起，不同的停車方法有多少種？【解析】：先排好8輛車有A種方法，要求空車位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9個(gè)空檔中任選一個(gè)，將空車位置插入有C種方法，所以共有CA種方法.注：題中*表示元素，○表示空.四．元素分析法（位置分析法）：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素?！纠?】2021年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆A(yù).36種B.12種C.18種D.48種【解析】：方法一：從后兩項(xiàng)工作出發(fā)，采取位置分析法。方法二：分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A.【例2】1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【解析】：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種。.【例3】有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】法一：法二：法三：五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆【例1】（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（）A、36種B、120種C、720種D、1440種（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為（A） （B）（C） （D）（3）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？【解析】：（1）前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共種，選.☆（2）答案：C（3）看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有種，某1個(gè)元素排在后半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上有種，故共有種排法.五．定序問題縮倍法（等幾率法）：在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.【例1】.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（）☆【解析】：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半，即種【例2】書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法【解析】：法一：法二：【例3】將A、B、C、D、E、F這6個(gè)字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？【解析】：法一：法二：六．標(biāo)號(hào)排位問題（不配對(duì)問題）把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.【例1】將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種☆【解析】：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選.【例2】編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（）A10種B20種C30種D60種答案：B【例3】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有()（A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種【解析】：設(shè)四個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式；第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。故選（B）【例4】：五個(gè)人排成一列，重新站隊(duì)時(shí)，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊(duì)方式共有()（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種答案：B六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆分成1本、2本、3本三組；分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；分成每組都是2本的三個(gè)組；分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本；分給5人每人至少1本?！窘馕觥浚海?）（2）（3）（4）（5）【例2】將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．【解析】：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.【例3】5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種【解析】：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（） A．70 B．140 C．280 D．840答案：（A）【例5】將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（）（A）３０種（B）９０種（C）１８０種（D）２７０種【解析】：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有（）種☆A(yù)．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解析】：按條件項(xiàng)目可分配為與的結(jié)構(gòu)，∴故選D；【例7】（1）5本不同的書，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）A、480種B、240種C、120種D、96種答案：.（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：【例8】有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）A、1260種B、2025種C、2520種D、5040種【解析】：先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有種，選.【例9】.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？【解析】：因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學(xué)生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個(gè)城市有種，共有方法.所以共有不同的派遣方法總數(shù)為種【例10】四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？【解析】：先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有種，再排：在四個(gè)盒中每次排3個(gè)有種，故共有種.七．相同元素的分配問題隔板法：【例1】：把20個(gè)相同的球全放入編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于其編號(hào)數(shù)，則有多少種不同的放法？【解析】：向1，2，3號(hào)三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)球后還余下17個(gè)球，然后再把這17個(gè)球分成3份，每份至少一球，運(yùn)用隔板法，共有種?！纠?】10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種變式1：7個(gè)相同的小球，任意放入四個(gè)不同的盒子，問每個(gè)盒子都不空的放法有種變式2：馬路上有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，滿足條件的關(guān)燈辦法有種【例3】：將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？【解析】：1、先從4個(gè)盒子中選三個(gè)放置小球有種方法。2、注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。為了保證三個(gè)盒子中球的顏色齊全，可以在4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球所產(chǎn)生的3個(gè)、4個(gè)5個(gè)空擋中分別插入兩個(gè)板。各有、、種方法。3、由分步計(jì)數(shù)原理可得=720種八．多面手問題（分類法選定標(biāo)準(zhǔn)）【例1】：有11名外語(yǔ)翻譯人員，其中5名是英語(yǔ)譯員，4名是日語(yǔ)譯員，另外兩名是英、日語(yǔ)均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯日語(yǔ)，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問這樣的8人名單可以開出幾張？變式：.有11名外語(yǔ)翻譯人員,其中有5名會(huì)英語(yǔ),4名會(huì)日語(yǔ),另外兩名英,日語(yǔ)都精通,從中選出8人,組成兩個(gè)翻譯小組,其中4人翻譯英語(yǔ),另4人翻譯日語(yǔ),問共有多少不同的選派方式?答案：九．走樓梯問題（分類法與插空法相結(jié)合）【例1】小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁兩級(jí)或三級(jí)臺(tái)階。已知相鄰樓層之間有16級(jí)臺(tái)階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？

【解析】

：插空法解題：考慮走3級(jí)臺(tái)階的次數(shù)：1）有0次走3級(jí)臺(tái)階（即全走2級(jí)），那么有1種走法；2）有1次走三級(jí)臺(tái)階。（不可能完成任務(wù)）；3）有兩次走3級(jí)臺(tái)階，則有5次走2級(jí)臺(tái)階：（a）兩次三級(jí)臺(tái)階挨著時(shí)：相當(dāng)于把這兩個(gè)挨著的三級(jí)臺(tái)階放到5個(gè)兩級(jí)臺(tái)階形成的空中，有種（b）兩次三級(jí)不挨著時(shí)：相當(dāng)于把這兩個(gè)不挨著的三級(jí)臺(tái)階放到5個(gè)兩級(jí)臺(tái)階形成的空中，有種走法。4）有3次（不可能）5）有4次走3級(jí)臺(tái)階，則有2次走兩級(jí)臺(tái)階，互換角色，想成把兩個(gè)2級(jí)臺(tái)階放到3級(jí)臺(tái)階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能）故總共有：1+6+15+15=37種。變式：欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有()（A）34種 （B）55種 （C）89種 （D）144種答案：（C）十．排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）【例1】（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）A、210種B、300種C、464種D、600種【解析】

：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選.（2）從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？【解析】

：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.十一．染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論;（2）根據(jù)相對(duì)區(qū)域是否同色分類討論;（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題?！纠?】將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_______.【解析一】滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。(1)若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點(diǎn)S，再?gòu)挠嘞碌乃姆N顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點(diǎn)，此時(shí)只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點(diǎn)S，再?gòu)挠嘞碌乃姆N顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再?gòu)挠嘞碌膬煞N顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個(gè)只需染與其相對(duì)頂點(diǎn)同色即可，故有種方法。(3)若恰用五種顏色染色，有種染色法綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種?！敬鸢浮?20.【解析二】設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行，對(duì)S、A、B染色，有種染色方法。由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù)，故分類討論：C與A同色時(shí)（此時(shí)C對(duì)顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時(shí)，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對(duì)C、D染色有種染色方法。由乘法原理，總的染色方法是【解析三】可把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，對(duì)這五個(gè)區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？總體實(shí)施分步完成,可分為四大步:①給S涂色有5種方法;②給A涂色有4種方法(與S不同色);③給B涂色有3種方法(與A,S不同色);④給C,D涂色.當(dāng)C與A異色時(shí),C,D都有2種涂色方法;當(dāng)C與A同色時(shí),C有一種涂色方法(與A同色),D有3種涂色方法.給C,D涂色共有2×2+3=7種方法.由分步計(jì)數(shù)原理共有5×4×3×7=420種方法[規(guī)律小結(jié)]涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論;（2）根據(jù)相對(duì)區(qū)域是否同色分類討論;（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題。十二．“至多”“至少”問題用間接法或分類:十三．幾何中的排列組合問題:【例1】已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有條【解析】：

圓上的整點(diǎn)有：12個(gè)其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有4條不滿則條件切線有，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條不滿則條件66-4+12-14=60答案:604男2女6個(gè)人站成一排合影留念，要求2個(gè)女的緊挨著有多少種不同的排法？將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場(chǎng)排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰．請(qǐng)問共有多少種不同的排列方法？ 6名小朋友站成一排，若兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？四年級(jí)三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)．整個(gè)活動(dòng)由2個(gè)舞蹈、2個(gè)演唱和3個(gè)小品組成．請(qǐng)問：如果要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場(chǎng)順序？8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不得相鄰，有幾種坐法？a，b，c，d，e五個(gè)人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？一臺(tái)晚會(huì)上有個(gè)演唱節(jié)目和個(gè)舞蹈節(jié)目．求：⑴當(dāng)個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序？⑵當(dāng)要求每個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？由個(gè)不同的獨(dú)唱節(jié)目和個(gè)不同的合唱節(jié)目組成一臺(tái)晚會(huì)，要求任意兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，開始和最后一個(gè)節(jié)目必須是合唱，則這臺(tái)晚會(huì)節(jié)目的編排方法共有多少種？有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少種不同的吃法？小紅有10塊糖，每天至少吃1塊，7天吃完，她共有多少種不同的吃法？10只無(wú)差別的橘子放到3個(gè)不同的盤子里，允許有的盤子空著．請(qǐng)問一共有多少種不同的放法？將個(gè)相同的蘋果放到個(gè)不同的盤子里，允許有盤子空著。一共有種不同的放法。把20個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人最少分3個(gè)，可以有多少種不同的分法？三所學(xué)校組織一次聯(lián)歡晚會(huì)，共演出14個(gè)節(jié)目，如果每校至少演出3個(gè)節(jié)目，那么這三所學(xué)校演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種？(1)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天吃完，共有多少種不同吃法?(2)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天或8天之內(nèi)吃完，共有多少種吃法?有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完為止，共有多少種不同的吃法？馬路上有編號(hào)為，，，…，的十只路燈，為節(jié)約用電又能看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但又不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？學(xué)校新修建的一條道路上有盞路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的盞燈，那么熄燈的方法共有多少種？在四位數(shù)中，各位數(shù)字之和是4的四位數(shù)有多少？大于2021小于3000的四位數(shù)中數(shù)字和等于9的數(shù)共有多少個(gè)？所有三位數(shù)中，與456相加產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù)有多少個(gè)？從1到2021這2021個(gè)正整數(shù)中，共有幾個(gè)數(shù)與四位數(shù)8866相加時(shí)，至少發(fā)生一次進(jìn)位？課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)某小組有12個(gè)同學(xué)，其中男少先隊(duì)員有3人，女少先隊(duì)員有人，全組同學(xué)站成一排，要求女少先隊(duì)員都排一起，而男少先隊(duì)員不排在一起，這樣的排法有多少種？把7支完全相同的鉛筆分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少1支，問有多少種方法？在三位數(shù)中，至少出現(xiàn)一個(gè)6的偶數(shù)有多少個(gè)？家庭作業(yè)家庭作業(yè)將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有種不同的放法。學(xué)校合唱團(tuán)要從個(gè)班中補(bǔ)充名同學(xué)，每個(gè)班至少名，共有多少種抽調(diào)方法？能被3整除且至少有一個(gè)數(shù)字是6的四位數(shù)有個(gè)。學(xué)校乒乓球隊(duì)一共有4名男生和3名女生．某次比賽后他們站成一排照相，請(qǐng)問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有個(gè)．停車站劃出一排個(gè)停車位置，今有輛不同的車需要停放，若要求剩余的個(gè)空車位連在一起，一共有多少種不同的停車方案?教學(xué)反饋教學(xué)反饋學(xué)生對(duì)本次課的評(píng)價(jià)○特別滿意○滿意○一般家長(zhǎng)意見及建議家長(zhǎng)簽字：

高考語(yǔ)文試卷一、語(yǔ)言文字運(yùn)用（15分）1．在下面一段話的空缺處依次填入詞語(yǔ)，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是（3分）提到桃花源，許多人會(huì)聯(lián)想到瓦爾登湖。真實(shí)的瓦爾登湖，早已成為▲的觀光勝地，梭羅的小木屋前也經(jīng)常聚集著▲的游客，不復(fù)有隱居之地的氣息。然而虛構(gòu)的桃花源一直就在我們的心中，哪怕▲在人潮洶涌的現(xiàn)代城市，也可以獲得心靈的寧?kù)o。A．名聞遐邇聞風(fēng)而至雜居 B．名噪一時(shí)聞風(fēng)而至棲居C．名噪一時(shí)紛至沓來雜居 D．名聞遐邇紛至沓來?xiàng)?．在下面一段文字橫線處填入語(yǔ)句，銜接最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（3分）在南方，芭蕉栽植容易，幾乎四季常青?！劣谠掠辰队?、雪壓殘葉，那更是詩(shī)人畫家所向往的了。①它覆蓋面積大，吸收熱量大，葉子濕度大。②古人在走廊或書房邊種上芭蕉，稱為蕉廊、蕉房，饒有詩(shī)意。③因此蕉陰之下，是最舒適的小坐閑談之處。④在旁邊配上幾竿竹，點(diǎn)上一塊石，真像一幅元人的小景。⑤在夏日是清涼世界，在秋天是分綠上窗。⑥小雨乍到，點(diǎn)滴醒人；斜陽(yáng)初過，青翠照眼。A．①③②④⑥⑤ B．①④②③⑥⑤C．②①④③⑤⑥ D．②③④①⑤⑥3．下列詩(shī)句與“憫農(nóng)館”里展示的勞動(dòng)場(chǎng)景，對(duì)應(yīng)全部正確的一項(xiàng)是（3分）①笑歌聲里輕雷動(dòng)，一夜連枷響到明②種密移疏綠毯平，行間清淺縠紋生③分疇翠浪走云陣，刺水綠針抽稻芽④陰陰阡陌桑麻暗，軋軋房櫳機(jī)杼鳴A．①織布②插秧③車水④打稻 B．①織布②車水③插秧④打稻C．①打稻②插秧③車水④織布D．①打稻②車水③插秧④織布4．閱讀下圖，對(duì)VR（即“虛擬現(xiàn)實(shí)”）技術(shù)的解說不正確的是一項(xiàng)是（3分）A．VR技術(shù)能提供三個(gè)維度的體驗(yàn)：知覺體驗(yàn)、行為體驗(yàn)和精神體驗(yàn)。 B．現(xiàn)有的VR技術(shù)在精神體驗(yàn)上發(fā)展較快，而在知覺體驗(yàn)上發(fā)展較慢。C．VR技術(shù)的未來方向是知覺體驗(yàn)、行為體驗(yàn)和精神體驗(yàn)的均衡發(fā)展。D．期許的VR體驗(yàn)將極大提高行為體驗(yàn)的自由度和精神體驗(yàn)的滿意度。二、文言文閱讀（20分）閱讀下面的文言文，完成5—8題。臨川湯先生傳鄒迪光先生名顯祖，字義仍，別號(hào)若士。豫章之臨川人。生而穎異不群。體玉立，眉目朗秀。見者嘖嘖曰：“湯氏寧馨兒?！蔽鍤q能屬對(duì)。試之即應(yīng)，又試之又應(yīng)，立課數(shù)對(duì)無(wú)難色。十三歲，就督學(xué)公試，補(bǔ)邑弟子員。每試必雄其曹偶。庚午舉于鄉(xiāng)，年猶弱冠耳。見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者?！倍〕髸?huì)試，江陵公①屬其私人啖以巍甲而不應(yīng)。曰：“吾不敢從處女子失身也。”公雖一老孝廉乎，而名益鵲起，海內(nèi)之人益以得望見湯先生為幸。至癸未舉進(jìn)士，而江陵物故矣。諸所為附薰炙者，骎且澌沒矣。公乃自嘆曰：“假令予以依附起，不以依附敗乎？”而時(shí)相蒲州、蘇州兩公，其子皆中進(jìn)士，皆公同門友也。意欲要之入幕，酬以館選，而公率不應(yīng)，亦如其所以拒江陵時(shí)者。以樂留都山川，乞得南太常博士。至則閉門距躍，絕不懷半刺津上。擲書萬(wàn)卷，作蠹魚其中。每至丙夜，聲瑯瑯不輟。家人笑之：“老博士何以書為？”曰：“吾讀吾書，不問博士與不博士也?！睂ひ圆┦哭D(zhuǎn)南祠部郎。部雖無(wú)所事事，而公奉職毖慎，謂兩政府進(jìn)私人而塞言者路，抗疏論之，謫粵之徐聞尉。居久之，轉(zhuǎn)遂昌令。又以礦稅事多所蹠戾②，計(jì)偕之日，便向吏部堂告歸。雖主爵留之，典選留之，御史大夫留之，而公浩然長(zhǎng)往，神武之冠竟不可挽矣。居家，中丞惠文，郡國(guó)守令以下，干旄往往充斥巷左，而多不延接。即有時(shí)事，非公憤不及齒頰。人勸之請(qǐng)托，曰：“吾不能以面皮口舌博錢刀，為所不知后人計(jì)?！敝复采蠒局骸坝写瞬回氁印！惫跁鵁o(wú)所不讀，而尤攻《文選》一書，到掩卷而誦，不訛只字。于詩(shī)若文無(wú)所不比擬，而尤精西京六朝青蓮少陵氏。公又以其緒余為傳奇，若《紫簫》、《還魂》諸劇，實(shí)駕元人而上。每譜一曲，令小史當(dāng)歌，而自為之和，聲振寥廓。識(shí)者謂神仙中人云。公與予約游具區(qū)靈巖虎丘諸山川，而不能辦三月糧，逡巡中輟。然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。（選自《湯顯祖詩(shī)文集》附錄，有刪節(jié)）[注]①江陵公：指時(shí)相張居正，其為江陵人。②蹠戾：乖舛，謬誤。5．對(duì)下列加點(diǎn)詞的解釋，不正確的一項(xiàng)是（3分）A．每試必雄其曹偶 雄：稱雄B．酬以館選 酬：應(yīng)酬C．以樂留都山川 樂：喜愛D．為所不知后人計(jì) 計(jì)：考慮6．下列對(duì)原文有關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A．湯顯祖持身端潔，拒絕了時(shí)相張居正的利誘，海內(nèi)士人都以結(jié)識(shí)他為榮幸。B．因?yàn)樯蠒u(píng)當(dāng)權(quán)者徇私情、塞言路，湯顯祖被貶官至廣東，做了徐聞尉。C．湯顯祖辭官回家后，當(dāng)?shù)毓賳T爭(zhēng)相與他交往，而湯顯祖不為私事開口求人。D．湯顯祖與鄒迪光相約三月份到江南一帶游玩，但沒準(zhǔn)備好糧食，因而作罷。7．把文中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。（10分）（1）見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者?！保?）然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。8．請(qǐng)簡(jiǎn)要概括湯顯祖讀書為文的特點(diǎn)。（4分）三、古詩(shī)詞鑒賞（11分）閱讀下面這首唐詩(shī)，完成9—10題。學(xué)諸進(jìn)士作精衛(wèi)銜石填海韓愈鳥有償冤者，終年抱寸誠(chéng)。口銜山石細(xì)，心望海波平。渺渺功難見，區(qū)區(qū)命已輕。人皆譏造次，我獨(dú)賞專精。豈計(jì)休無(wú)日，惟應(yīng)盡此生。何慚刺客傳，不著報(bào)讎名。9．本讀前六句是怎樣運(yùn)用對(duì)比手法勾勒精衛(wèi)形象的？請(qǐng)簡(jiǎn)要分析。(6分)10．詩(shī)歌后六句表達(dá)了作者什么樣的人生態(tài)度？（5分）四、名句名篇默寫（8分）11．補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（1）名余曰正則兮，__________________。（屈原《離騷》）（2）__________________，善假于物也。（荀子《勸學(xué)》）（3）艱難苦恨繁霜鬢，__________________。（杜甫《登高》）（4）樹林陰翳，__________________，游人去而禽鳥樂也。（歐陽(yáng)修《醉翁亭記》）（5）__________________，抱明月而長(zhǎng)終。（蘇軾《赤壁賦》）（6）浩蕩離愁白日斜，__________________。（龔自珍《己亥雜詩(shī)》）（7）道之以德，__________________，有恥且格。（《論語(yǔ)·為政》）（8）蓋文章，經(jīng)國(guó)之大業(yè)，__________________。（曹丕《典論·論文》）五、現(xiàn)代文閱讀（一）（15分）閱讀下面的作品，完成12~14題。表妹林斤瀾矮凳橋街背后是溪灘，那灘上鋪滿了大的碎石，開闊到叫人覺著是不毛之地。幸好有一條溪，時(shí)寬時(shí)窄，自由自在穿過石頭灘，帶來水草野樹，帶來生命的歡喜。灘上走過來兩個(gè)女人，一前一后，前邊的挎著個(gè)竹籃子，簡(jiǎn)直有搖籃般大，里面是衣服，很有點(diǎn)分量，一路拱著腰身，支撐著籃底。后邊的女人空著兩手，幾次伸手前來幫忙，前邊的不讓。前邊的女人看來四十往里，后邊的四十以外。前邊的女人不走現(xiàn)成的小路，從石頭灘上斜插過去，走到一個(gè)石頭圈起來的水潭邊，把竹籃里的東西一下子控在水里，全身輕松了，透出來一口長(zhǎng)氣，望著后邊的。后邊的走不慣石頭灘，盯著腳下，挑著下腳的地方。前邊的說：“這里比屋里清靜，出來走走，說說話……再呢，我要把這些東西洗出來，也就不客氣了。”說著就蹲下來，抓過一團(tuán)按在早鋪平好了的石板上，拿起棒槌捶打起來，真是擦把汗的工夫也節(jié)約了。看起來后邊的是客人，轉(zhuǎn)著身于看這個(gè)新鮮的地方，有一句沒一句地應(yīng)著：“水倒是清的，碧清的……樹也陰涼……石頭要是走慣了，也好走……”“不好走，一到下雨天你走走看，只怕?lián)鷶嗔四_筋。哪有你們城里的馬路好走?！薄跋掠晏煲蚕匆路?”“一下天呢，二十天呢。就是三十天不洗也不行。嗐，現(xiàn)在一天是一天的事情，真是日日清，月月結(jié)?！笨腿穗S即稱贊：“你真能干，三表妹，沒想到你有這么大本事，天天洗這么多?！敝魅宋⑽⑿χ掷锎反反虼?，嘴里喜喜歡歡的：事情多著呢。只有晚上吃頓熱的，別的兩頓都是馬馬虎虎。本來還要帶子，現(xiàn)在托給人家。不過洗完衣服，還要踏縫紉機(jī)。”客人其實(shí)是個(gè)做活的能手，又做飯又帶孩子又洗衣服這樣的日子都過過?，F(xiàn)在做客人看著人家做活，兩只手就不知道放在哪里好。把左手搭在樹杈上，右手背在背后，都要用點(diǎn)力才在那里閑得住。不覺感慨起來：“也難為你，也虧得是你，想想你在家里的時(shí)候，比我還自在呢?！敝魅朔畔掳糸常瑑墒忠豢滩煌５厝啻昶饋恚骸白鲎鲆簿土?xí)慣了。不過，真的，做慣了空起兩只手來，反倒沒有地方好放。鄉(xiāng)下地方，又沒有什么好玩的，不比城里?！笨腿诵睦镉行┟埽蛯W(xué)點(diǎn)見過世面的派頭，給人家看，也壓壓自己的煩惱：“說的是，”右手更加用力貼在后腰上，“空著兩只手不也沒地方放嘛。城里好玩是好玩，誰(shuí)還成天地玩呢。城里住長(zhǎng)久了，一下鄉(xiāng)，空氣真就好，這個(gè)新鮮空氣，千金難買?！眴慰淇諝?，好比一個(gè)姑娘沒有什么好夸的，單夸她的頭發(fā)。主人插嘴問道：“你那里工資好好吧？”提起工資，客人是有優(yōu)越感的，卻偏偏埋怨道：“餓不死吃不飽就是了，連獎(jiǎng)金帶零碎也有七八十塊?！薄澳鞘亲龆嘧錾僬諛幽醚剑　薄斑€吃著大鍋飯?！薄安蛔霾蛔鲆材昧呤桑俊薄拌F飯碗！”客人差不多叫出來，她得意。主人不住手地揉搓，也微微笑著?？腿说勾蚱稹氨Р黄健眮恚骸澳愫闷?，要是我，氣也氣死了，做多做少什么也不拿?！薄按蟊斫悖覀円哺愠邪?。我們家庭婦女洗衣店，給旅店洗床單，給工廠洗工作服都洗不過來。”“那一個(gè)月能拿多少呢？”客人問得急點(diǎn)。主人不忙正面回答，笑道：“還要苦干個(gè)把月，洗衣機(jī)買是買來了，還沒有安裝。等安裝好了，有時(shí)間多踏點(diǎn)縫紉機(jī)，還可以翻一番呢！”“翻一番是多少？”客人急得不知道轉(zhuǎn)彎。主人停止揉搓，去抓棒槌，這功夫，伸了伸兩個(gè)手指頭?？腿说哪X筋飛快轉(zhuǎn)動(dòng)：這兩個(gè)手指頭當(dāng)然不會(huì)是二十，那么是二百……聽著都嚇得心跳，那頂哪一級(jí)干部了？廠長(zhǎng)？……回過頭來說道：“還是你們不封頂好，多勞多得嘛?！薄安贿^也不保底呀，不要打算懶懶散散混日子。”客人兩步撲過來，蹲下來抓過一堆衣服，主人不讓，客人已經(jīng)揉搓起來了，一邊說：“懶懶散散，兩只手一懶，骨頭都要散……鄉(xiāng)下地方比城里好，空氣第一新鮮，水也碧清……三表妹，等你大侄女中學(xué)一畢業(yè)，叫她頂替我上班，我就退下來……我到鄉(xiāng)下來享幾年福，你看怎么樣？”（選自《十月》1984年第6期，有刪改）12．下列對(duì)小說相關(guān)內(nèi)容和藝術(shù)特色的賞析，不正確的一項(xiàng)是？A．小說開頭的景物描寫，以自由流動(dòng)的溪水所帶來的“水草野樹”以級(jí)“生命的歡喜”，暗示著農(nóng)村的新氣象。B．小說中“一路拱著腰身”等動(dòng)作描寫，以及“真是日日清，月月結(jié)”等語(yǔ)言描寫，為下文表妹承包洗衣服這件事做了鋪墊。C．表姐兩次提到鄉(xiāng)下空氣“新鮮”，第一次是出于客套，第二次提到時(shí)，表姐對(duì)農(nóng)村的好已有了更多體會(huì)。D．表妹說的“不要打算懶懶散散混日子”，既表達(dá)了自己對(duì)生活的態(tài)度，也流露出對(duì)自己得不到休息的些許不滿。13．請(qǐng)簡(jiǎn)要分析表姐這一人物形象。（6分）14．小說刻畫了兩個(gè)人物，作者以“表妹”為題，表達(dá)了哪些思想感情？（6分）六、現(xiàn)代文閱讀（二）（12分）閱讀下面的作品，完成15~17題。書家和善書者沈尹默“古之善書者，往往不知筆法?！鼻叭耸沁@樣說過。就寫字的初期來說，這句話，是可以理解的，正同音韻一樣，四聲清濁，是不能為晉宋以前的文人所熟悉的，他們作文，只求口吻調(diào)利而已。筆法不是某一個(gè)人憑空創(chuàng)造出來的，而是由寫字的人們逐漸地在寫字的點(diǎn)畫過程中，發(fā)現(xiàn)了它，因而很好地去認(rèn)真利用它，彼此傳授，成為一定必守的規(guī)律。由此可知，書家和非書家的區(qū)別，在初期是不會(huì)有的。寫字發(fā)展到相當(dāng)興盛之后（尤其到唐代），愛好寫字的人們，一天比一天多了起來，就產(chǎn)生出一批好奇立異、相信自己、不大愿意守法的人，各人使用各人的手法，各人創(chuàng)立各人所愿意的規(guī)則。凡是人為的規(guī)則，它本身與實(shí)際必然不能十分相切合，因而它是空洞的、缺少生命力的，因而也就不會(huì)具有普遍的、永久的活動(dòng)性，因而也就不可能使人人都滿意地沿用著它而發(fā)生效力。在這里，自然而然地便有書家和非書家的分別了。有天分、有休養(yǎng)的人們，往往依他自己的手法，也可能寫出一筆可看的字，但是詳細(xì)監(jiān)察一下它的點(diǎn)畫，有時(shí)與筆法偶然暗合，有時(shí)則不然，尤其是不能各種皆工。既是這樣，我們自然無(wú)法以書家看待他們，至多只能稱之為善書者。講到書家，那就得精通八法，無(wú)論是端楷，或者是行草，他的點(diǎn)畫使轉(zhuǎn)，處處皆須合法，不能四號(hào)茍且從事，你只要看一看二王、歐、虞、褚、顏諸家遺留下來的成績(jī)，就可以明白的。如果拿書和畫來相比著看，書家的書，就好比精通六法的畫師的畫；善書者的書，就好比文人的寫意畫，也有它的風(fēng)致可愛處，但不能學(xué)，只能參觀，以博其趣。其實(shí)這也是寫字發(fā)展過程中，不可避免的現(xiàn)象。六朝及唐人寫經(jīng)，風(fēng)格雖不甚高，但是點(diǎn)畫不失法度，它自成為一種經(jīng)生體，比之后代善書者的字體，要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚唷Ｋ未奶K東坡，大家都承認(rèn)他是個(gè)書家，但他因天分過高，放任不羈，執(zhí)筆單鉤，已為當(dāng)時(shí)所非議。他自己曾經(jīng)說過：“我書意造本無(wú)法。”黃山谷也嘗說他“往往有意到筆不到處”。就這一點(diǎn)來看，他又是一個(gè)道地的不拘拘于法度的善書的典型人物，因而成為后來學(xué)書人不須要講究筆法的借口。我們要知道，沒有過人的天分，就想從東坡的意造入手，那是毫無(wú)成就可期的。我嘗看見東坡畫的枯樹竹石橫幅，十分外行，但極有天趣，米元章在后邊題了一首詩(shī)，頗有相互發(fā)揮之妙。這為文人大開了一個(gè)方便之門，也因此把守法度的好習(xí)慣破壞無(wú)遺。自元以來，書畫都江河日下，到了明清兩代，可看的書畫就越來越少了。一個(gè)人一味地從心所欲做事，本來是一事無(wú)成的。但是若能做到從心所欲不逾矩（自然不是意造的矩）的程度，那卻是最高的進(jìn)境。寫字的人，也需要做到這樣。（有刪改）15．根據(jù)原文內(nèi)容，下列說法不正確的一項(xiàng)是（3分）A．善書而不知筆法，這一現(xiàn)象出現(xiàn)在寫字初期，當(dāng)時(shí)筆法還未被充分發(fā)現(xiàn)和利用。B．唐代愛好寫字的人漸多，有一批人好奇立異，自創(chuàng)規(guī)則，經(jīng)生體就是這么產(chǎn)生的。C．二王、歐、虞、褚、顏諸家都是嚴(yán)格遵守筆法的典型，他們都屬于書家的行列。D．元明清三代，書畫創(chuàng)作每況愈下，優(yōu)秀作品越來越少，與守法度的習(xí)慣被破壞有關(guān)。16．下列關(guān)于原文內(nèi)容的理解和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A．在寫字過程中，那些與實(shí)際不能完全切合的人為的規(guī)則，不具有普遍的永久的活動(dòng)性，因而不能稱之為筆法。B．書與畫相似，書家之書正如畫師之畫，謹(jǐn)嚴(yán)而不失法度，而善書者之書正如文人的寫意，別有風(fēng)致。C．蘇東坡天分高，修養(yǎng)深，意造的書畫自有天然之趣，但率先破法，放任不羈，成為后世不守法度的借口。D．一味從心所欲做事是不可取的，但寫字的人如能做到“從心所欲不逾矩”，卻能達(dá)到最高的境界。17．書家和善書者的區(qū)別體現(xiàn)在哪些方面？請(qǐng)簡(jiǎn)要概括。（6分）七、現(xiàn)代文閱讀（三）（12分）閱讀下面的作品，完成18~20題。天津的開合橋茅以升開合橋就是可開可合的橋，合時(shí)橋上走車，開時(shí)橋下行船，一開一合，水陸兩便，是一種很經(jīng)濟(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)。但在我國(guó)，這種橋造得很少，直到現(xiàn)在，幾乎全國(guó)的開合橋都集中在天津，這不能不算是天津的一種“特產(chǎn)”。南運(yùn)河上有金華橋，于牙河上有西河橋，海河上有全鋼橋、全湯橋、解放橋。這些都是開合橋。為什么天津有這樣多的開合橋呢？對(duì)陸上交通說，過河有橋，當(dāng)然是再好沒有了。但是河上要行船，有了橋，不但航道受限制，而且船有一定高度，如果橋的高度不變，水漲船高，就可能過不了橋。要保證船能過橋，就要在橋下預(yù)留一個(gè)最小限度的空間高度，雖在大水時(shí)期，仍然能讓最高的船通行無(wú)阻。這個(gè)最小限度的空間高度，名為“凈空”，要等于河上航行的船的可能最大高度。根據(jù)河流在洪水時(shí)期的水位，加上凈空，就定出橋面高出兩岸的高度。如果河水漲落差距特別大，如同天津的河流一樣，那么，這橋面的高度就很驚人了。橋面一高，就要在橋面和地面之間造一座有坡度的“引橋”，引橋不僅增加了橋梁的造價(jià)，而且對(duì)兩旁的房屋建筑非常不利。這在城市規(guī)劃上成了不易解決的問題。這便是水陸文通之同的一個(gè)矛盾。為了陸上交通，就要有正橋過河，而正橋就妨礙了水上交通；為了水上交通，就要有兩岸的引橋，而引橋又妨礙了陸上交通，因?yàn)樯弦龢虻能囕v有的是要繞道而行的，而引橋兩旁的房屋也是不易相互往來的。在都市里，除非長(zhǎng)度有限，影響不大的以外，引橋總是一種障礙物，應(yīng)當(dāng)設(shè)法消除。開合橋就是消除引橋的一種橋梁結(jié)構(gòu)。天津開河橋多，就是這個(gè)原因。開合橋的種類很多，一種是“平旋橋”，把兩孔橋聯(lián)在一起，在兩孔之間的橋墩上，安裝機(jī)器，使這兩孔橋圍繞這橋墩在水面上旋轉(zhuǎn)九十度，與橋的原來位置垂直，讓出兩孔航道，上下無(wú)阻地好過船。一種“升降橋”，在一孔橋的兩邊橋墩上，各立塔架，安裝機(jī)器，使這一孔橋能在塔架間升降，就像電梯一樣，橋孔升高時(shí)，下面就可以過船了。一種是“吊旋橋”，把一孔橋分為兩葉，每葉以橋墩支座為中心，用機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)，使其臨空一頭，逐漸吊起，高離水面，這樣兩葉同時(shí)展開，就可讓出中間通道，以便行船。一是“推移橋”把一孔橋用機(jī)器沿著水平面拖動(dòng)，好像拉抽屜是一樣，以使讓出河道行船。開合橋橋面不必高出地面，不用引橋，但開時(shí)不能走車，合時(shí)不能通船，水陸交通不可同時(shí)進(jìn)行。特別是，橋在開合的過程中，既非全開，又非全合，于是在這一段時(shí)間里，水陸都不能通行，這在運(yùn)輸繁忙的都市，如何能容許呢？因此，在橋梁史上，開合橋雖曾風(fēng)行一時(shí)，但在近數(shù)十年來，就日益減少了。那么，開合橋怎樣才能更好地服務(wù)呢？應(yīng)當(dāng)說，有幾種改進(jìn)的可能：一是將橋身減輕，改用新材料，使它容易開動(dòng)；二是強(qiáng)化橋上的機(jī)器，提高效率，大大縮減開橋合橋的時(shí)間；三是利用電子儀器，使橋的開合自動(dòng)化，以期達(dá)到每次開橋時(shí)間不超過3分鐘，如同十字道口的錯(cuò)車時(shí)間一樣。這些都不是幻想，也許在不久的將來就會(huì)實(shí)現(xiàn)。（有刪改）18．下列對(duì)文中“引橋”的理解，不正確的一項(xiàng)（3分）A．引橋是建造在河的兩岸有一定坡度的橋，其作用是引導(dǎo)車輛駛上正橋。B．在設(shè)計(jì)引橋時(shí)，需要綜合考慮空間高度、橋梁造價(jià)、城市規(guī)劃等因素。C．引橋方便了水上交通，但會(huì)妨礙陸上交通，因?yàn)樯弦龢虻能囕v必須繞道。D．在都市里，長(zhǎng)度過長(zhǎng)、影響太大的引橋是一種障礙物，應(yīng)該設(shè)法消除。19．下列對(duì)原文內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A．開合橋成為天津的“特產(chǎn)”，與天津河流水位漲落差距特別大密切相關(guān)。B．建橋時(shí)，正橋橋面高出兩岸的高度等于河流平時(shí)的水位加上橋的凈空。C．除平旋橋之外，升降橋、吊旋橋、推移橋這三種都屬于一孔橋。D．改進(jìn)開合橋的關(guān)鍵是盡可能縮減橋的開合時(shí)間，提高通行效率。20．請(qǐng)結(jié)合全文，概括開合橋的優(yōu)缺點(diǎn)。（6分）八、作文（70分）21．根據(jù)以下材料，選取角度，自擬題目，寫一篇不少于800字的文章；除詩(shī)歌外，文體自選。物各有性，水至淡，鹽得味。水加水還是水，鹽加鹽還是鹽。酸甜苦辣咸，五味調(diào)和，共存相生，百味紛呈。物如此，事猶是，人亦然。語(yǔ)文Ⅱ（附加題）一、閱讀材料，完成22～24題。（10分）題自書杜拾遺詩(shī)后徐渭余讀書臥龍山之巔，每于風(fēng)雨晦暝時(shí)，輒呼杜甫。嗟乎，唐以詩(shī)賦取士，如李杜者不得舉進(jìn)士；元以曲取士，而迄今嘖嘖于人口如王實(shí)甫者，終不得進(jìn)士之舉。然青蓮以清平調(diào)三絕寵遇明皇實(shí)甫見知于花拖而榮耀當(dāng)世彼拾遺者一見而輒阻僅博得早朝詩(shī)幾首而已余俱悲歌慷慨苦不勝述。為錄其詩(shī)三首，見吾兩人之遇，異世同軌。誰(shuí)謂古今人不相及哉！22．用斜線“/”給上面文言文中的劃線部分?jǐn)嗑?。（?處）（5分）23．王實(shí)甫的雜劇代表作為《▲》，期中男女主人公是▲、▲。（3分）24．根據(jù)材料，概括文中古今人“相及”的內(nèi)涵。（2分）二、名著閱讀題。（15分）25．下列有關(guān)名著的說明，不正確的兩項(xiàng)是（5分）（選擇兩項(xiàng)且全答對(duì)得5分，選擇兩項(xiàng)只答對(duì)一項(xiàng)得2分，其余情況得0分）A．《三國(guó)演義》中，張飛在長(zhǎng)板橋上睜圓環(huán)眼厲聲大喝，嚇退曹兵，然后迅速拆斷橋梁，以阻追兵，可見張飛十分勇猛，有很有智謀。B．《家》中，許倩如倡導(dǎo)女子剪發(fā)，帶頭剪掉自己的辮子，還以梅的遭遇來激發(fā)琴拒絕包辦婚姻，鼓勵(lì)琴做一個(gè)跟著時(shí)代走的新女性。C．《狂人日記》中，狂人說將來的社會(huì)“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表達(dá)了對(duì)社會(huì)變革的強(qiáng)烈渴望。D．《歐也妮·葛朗臺(tái)》中，夏爾在父親破產(chǎn)自殺后，不愿拖累心上人安奈特而寫了分手信給她，這一良善之舉讓偷看信件的歐也妮發(fā)誓要永遠(yuǎn)愛他。F．《老人與?！分校サ貋喐缃?jīng)過生死搏斗最終將大馬林魚殘骸拖回港口，有游客把它當(dāng)成了鯊魚骨，這一誤會(huì)讓小說結(jié)尾更意味深長(zhǎng)。26．簡(jiǎn)答題（10分）（1）《紅樓夢(mèng)》“壽怡紅群芳開夜宴，死金丹獨(dú)艷理親喪”一回中，群芳行令，寶釵搖得牡丹簽，上云“任是無(wú)情也動(dòng)人”。請(qǐng)結(jié)合小說概括寶釵的“動(dòng)人”之處。（6分）（2）《茶館》第三幕，在得知來到茶館的“老得不像樣子了”的人是秦仲義時(shí)，王利發(fā)對(duì)他說：“正想去告訴您一聲，這兒要大改良！”這里的“大改良”指的是什么？這句話表達(dá)了王利發(fā)什么樣的情感？（4分）三、材料概括分析題（15分）閱讀材料，完成27—29題。去故宮參觀時(shí)，會(huì)看到許多監(jiān)控探頭，這屬于現(xiàn)代高科技警報(bào)系統(tǒng)。從前有沒有安全警報(bào)系統(tǒng)呢？在古代，進(jìn)入紫禁城須憑腰牌與合符，上面刻有允許入內(nèi)人員的身份信息，守衛(wèi)會(huì)當(dāng)場(chǎng)檢查。一旦發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，附近白塔山上的信炮手接到放炮令牌，立即朝天開炮，衛(wèi)士們就會(huì)迅速集合。如果有人越過了外圍防御系統(tǒng)，還有一種特殊的警報(bào)裝置——石別拉。這種石別拉，材料比較簡(jiǎn)單，利用故宮大量使用的欄板的望柱頭改造而成。望柱也稱為欄桿柱，是中國(guó)古道橋梁欄板和欄板之間的短柱，分柱身和柱頭兩部分。有的柱頭是蓮花瓣形狀，上面有二十四道紋路，象征二十四節(jié)氣。普通的蓮瓣望柱頭，本是一塊瓷實(shí)的石頭，加工成石別拉時(shí)，把望柱頭里面挖空了，就像一個(gè)空心葫蘆。這種石別柱幾乎覆蓋了整個(gè)紫禁城。需要報(bào)警時(shí)，侍衛(wèi)將三寸長(zhǎng)的“小銅角”（一種牛角狀的喇叭）插入石孔內(nèi)，使勁吹向，通過石別拉的放大，聲音飛快傳遍四周。如果有外敵從午門入侵，午門守衛(wèi)會(huì)敲響闕亭里面的警鐘，鐘聲會(huì)傳至太和門廣場(chǎng)，其后各處石別拉會(huì)先后吹向，一分鐘內(nèi)，紫禁城所有位置的守衛(wèi)都能聽到警報(bào)聲。這些望柱頭形狀和紋飾未受到改變，在紫禁城內(nèi)起到了很好的裝飾作用，而通過對(duì)望柱頭開孔，制成報(bào)警器，又發(fā)揮了實(shí)用功能。歷經(jīng)數(shù)百年滄桑，有的石別拉洞口已被雜物堵上，有的在修繕過程中被新的石材替換了，盡管現(xiàn)在能夠通過文獻(xiàn)考證了解它的工作原理，但已沒人能夠把它吹響了。27．古代紫禁城的安全警報(bào)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成？（4分）28．石別拉這種警報(bào)裝置有什么特殊之處？（6分）29．如今石別拉不再發(fā)揮警報(bào)功能的原因有哪些？（5分）2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試語(yǔ)文（江蘇卷）參考答案一、語(yǔ)言文字運(yùn)用（12分）1．D2．A3．C4．B二、文言文閱讀（20分）5．B6．D7．（l）見到他的人越發(fā)嘖嘖稱贊道：“這個(gè)年輕人（好比）是汗血寶馬，能日行千里，不是那種只能在大路上小步行走的馬?！保?）但他自己不說窮，別人也不都知道他窮。湯公不正是信從自己內(nèi)心的人嗎？我即使為他執(zhí)鞭駕車，也是樂意和向往的。8．讀書不為功名，樂此不疲；于書無(wú)所不讀，尤精《文選》；詩(shī)文無(wú)所不能，直追漢唐；戲曲創(chuàng)演結(jié)合，超邁元人。三、古詩(shī)詞