“三角形內(nèi)角和”的啟發(fā)性教學(xué)與反思 論文

“三角形內(nèi)角和”的啟發(fā)性教學(xué)與反思摘要：“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)過程，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、分析問題、解決問題、總結(jié)思想進(jìn)行深度教學(xué)。“知一葉，而更知秋”，一步步的啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生在思考中成長，教師在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行自我反思，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。 關(guān)鍵詞：三角形內(nèi)角和，深度學(xué)習(xí)，啟發(fā)性教學(xué)

“授人魚，不如授人以漁”，深度學(xué)習(xí)下的“三角形內(nèi)角和”教學(xué)，旨在教師的深度追問啟發(fā)下，學(xué)生從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行自發(fā)自主的深度思考，能理解知識又能追溯知識的根源，更廣泛深刻地“了解，理解，運(yùn)用，掌握”。所謂“知一葉，而更知秋”，教師要關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有目的，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘并理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，利用起承轉(zhuǎn)合的問題串，探索“三角形內(nèi)角和”的證明過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律，從而更全面、系統(tǒng)，深刻地理解“三角形內(nèi)角和定理”。注重問題的層次性、邏輯的連貫性、思維的深度性；培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，類比遷移能力和邏輯推理能力，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)眼光和思維去觀察和思考世界，繼而會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。一、教材分析： 這一節(jié)課主要是對三角形內(nèi)角和定理的探索與證明，如何通過添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理。但添加輔助線證明定理是學(xué)生第一次嘗試，規(guī)律性不強(qiáng)，學(xué)生會(huì)感到困難，因此要注重學(xué)生們的課堂成長，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的成長和發(fā)展。此外教師還要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪圖、拼圖，在實(shí)驗(yàn)的過程中感悟添加輔助線的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)思路、證明定理。因此，基于以上的分析，要做到以下幾點(diǎn)： 1、科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，在課堂實(shí)施中由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考； 2、創(chuàng)設(shè)問題情境，趣味導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)融入課堂的積極性；

3、動(dòng)手測量證明可以加強(qiáng)學(xué)生對新知識與舊知識之間的理解和聯(lián)系，使學(xué)生所學(xué)知識體系化；

4、突出重點(diǎn)知識，抓住難點(diǎn)知識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

5、注重學(xué)生的課堂知識生成，實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的以學(xué)生為主體的教學(xué)的目標(biāo)。二、具體教學(xué)實(shí)踐過程：1.起發(fā)現(xiàn)和提出問題同學(xué)們，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和。 根據(jù)角度的大小可以將三角形分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形，現(xiàn)在請同學(xué)們看大屏幕：圖1 這三類角根據(jù)自身的特點(diǎn)都說自己的內(nèi)角和最大，你覺得它們誰對誰錯(cuò)? （教學(xué)反思：學(xué)生看到擬人化圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，或者制作成動(dòng)畫將問題更生動(dòng)、更直觀的呈現(xiàn)給學(xué)生。）

“都不對”學(xué)生回應(yīng)頻頻。 問題1：“是的，我們在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和是180°了，那么怎么說明三角形的內(nèi)角和等于180°呢？”

（教學(xué)反思：可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回憶小學(xué)中“三角形內(nèi)角和”的驗(yàn)證方法） 師生活動(dòng)：有的同學(xué)說量一量。多媒體輔助教學(xué)演示量角過程。圖2像這樣把每個(gè)內(nèi)角用量角器度量一下，然后再加在一起計(jì)算。 追問1：那么實(shí)際同學(xué)們在測量中，測得的每個(gè)角一定是整數(shù)嗎？把你測量的這些數(shù)加在一起一定等于180°嗎？ 師生活動(dòng)：未必如此，有可能比180°多一點(diǎn)，有可能比180°少一點(diǎn)。這是因?yàn)槭裁茨?？存在誤差。2.承分析問題追問2：除了用度量外，還有沒有其他方法了？師生活動(dòng)：大家看，老師手里有一張三角形紙片，現(xiàn)在將三角形的三個(gè)內(nèi)角分別向內(nèi)折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？圖3師生活動(dòng)：學(xué)生回答，三個(gè)內(nèi)角剛好湊成了一個(gè)平角。（教學(xué)反思:學(xué)生從度量法直接想到拼圖存在困難，教師演示“折紙”時(shí)要一方面要時(shí)刻觀察學(xué)生的反應(yīng)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生融入課堂，完成課堂內(nèi)的互動(dòng)；另一方面注意留疑“這是不是一種巧合呢？”，為下面的進(jìn)一步“拼圖”驗(yàn)證作鋪墊。） 追問3：由此，同學(xué)們想想，除了這樣向內(nèi)折疊，可以將三角形的三個(gè)內(nèi)角湊在一起，還有沒有其他的驗(yàn)證方法了？ （教學(xué)反思：在這里要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論，注重每個(gè)學(xué)生的課堂知識生成）

師生活動(dòng)：學(xué)生不難得出，還可以把三角形的內(nèi)角剪下來，嘗試拼圖?，F(xiàn)在請同學(xué)們將課前準(zhǔn)備好的三角形紙片拿出來，剪一剪，拼一拼，試一試。 給同學(xué)們2-3分鐘的時(shí)間，動(dòng)手操作，小組合作交流。 （教學(xué)反思：在真正課堂實(shí)施中，教師要注重給學(xué)生留有思考的余地，充足的空間，發(fā)揮學(xué)生的想象。注重課堂節(jié)奏的把握，以及學(xué)生們的課堂討論情況，注意不要偏離討論主題。）

追問4：哪個(gè)小組派代表給我們展示一下你們是如何拼的？圖4 師生活動(dòng)：小組代表展示拼圖過程，不同的拼圖方法，（本篇中選擇兩個(gè)展示）求同存異，從而達(dá)成共識：可以將三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。 追問5：通過測量，折疊，拼圖，驗(yàn)證了我們手中的三角形的內(nèi)角和確實(shí)是180°，但是我們能不能概括地說所有的三角形內(nèi)角和都是180°呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回應(yīng)，不可以，因?yàn)槲覀兺ㄟ^實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝌?yàn)證的僅僅是有限個(gè)，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè)。這個(gè)時(shí)候我們就需要用嚴(yán)格的推理方法來證明這個(gè)結(jié)論。（教學(xué)反思：在這里通過觀察實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步深入思考，教師要注重引導(dǎo)，進(jìn)而在平時(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，形成用數(shù)學(xué)思維來熟練地解決幾何問題。）3.轉(zhuǎn)——解決問題問題3：你能從上面的拼圖實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？圖5追問1：圖中虛線與BC具有怎樣的位置關(guān)系？如何添加輔助線？ （教學(xué)反思：從實(shí)物中抽象出幾何圖形，學(xué)生根據(jù)學(xué)過的平行線的性質(zhì)較容易地得出平行的位置關(guān)系，從而學(xué)會(huì)添加輔助線的方法。）

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答，可以過點(diǎn)A作BC的平行線。 追問2：結(jié)合圖形，你能寫出已知、求證和證明嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書，共同完成證明過程。那么，這個(gè)結(jié)論就被稱為“三角形內(nèi)角和定理”。追問3：結(jié)合拼圖實(shí)驗(yàn)，你還有其他的證明方法嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生可以交流并匯報(bào)不同的添加輔助線的方法，從而提供不同的解題思路。4.合——方法萬變，思想不變 問題4：（教師展示并補(bǔ)充不同的輔助線的添加圖）同學(xué)們，以上這些方法有沒有共性？證明的核心思想是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師引導(dǎo)歸納，證明的核心思想將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為組成平角的三個(gè)角，而平角是180°，從而得出三角形的內(nèi)角和是180°。（教學(xué)反思：學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)、邏輯推理、概括歸納，這些縱向研究過程，此時(shí)可橫向?qū)Ρ人伎?，所有證明方法歸根結(jié)底是數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想。）5.運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理教師通過多媒體展示課本上的例1：圖6解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=1/2∠BAC=20°.在△ABD中，

∠ADB=180°-∠B-∠BAD

=180°-75°-20°

=85°.教師通過多媒體展示例2圖7解：由題意得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°，

所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°

=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB

=180°-60°-30°

=90°. 答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°. （教學(xué)反思：在運(yùn)用這一環(huán)節(jié)，注重對學(xué)生幾何語言的規(guī)范，以及利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行多角度的解決簡單的幾何題目。）6.練習(xí)鞏固

P13（1）（2）

7.課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）為什么要用推理的方法證明“三角形內(nèi)角和等于180°”？（3）你是怎樣找到三角形內(nèi)角和的證明思路的？三、教學(xué)反思：普魯斯特在《追憶似水流年》中曾說，真正的發(fā)現(xiàn)之旅不在于尋找新的景觀，而在于擁有新的眼光。深度教學(xué)下的“三角形內(nèi)角和”教學(xué)，不僅是對新知的探索，更注重啟迪學(xué)生，一石激起千層浪，挖掘?qū)W生思維深處連鎖反應(yīng)，激發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)性與求知的欲望，學(xué)生能夠有興趣地學(xué)習(xí)。告知永遠(yuǎn)比探究簡單，但“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，在探究中興奮，嘗試，成就的樂趣是學(xué)生進(jìn)步的內(nèi)驅(qū)力。深度教學(xué)，學(xué)生只有自身經(jīng)歷“直觀感知、操作確認(rèn)、邏輯推理、概括歸納”的過程，自主思考與嘗試，才能真正地理解知識及知識的由來，而后應(yīng)用它解決實(shí)際問題，從而用數(shù)學(xué)語言來解讀世界的萬事萬物。 教學(xué)需要不斷完善的過程，本節(jié)課教學(xué)過程中還有許多問題和不足，教