2017年高考數(shù)學(xué)真題及答案解析（山東卷理科）

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.1.設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）.A.B.C.D.2.已知，是虛數(shù)單位，若，，則（）.A.1或B.或C.D.3.已知命題，；命題若a＞b，則，下列命題為真命題的是（）.A.B.C.D.4.已知，滿足，則的最大值是（）.A.0B.2C.5D.65.為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（）.A.B.C.D.6.執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為（）.A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07.若，且，則下列不等式成立的是（）.A.B.C.D.8.從分別標有，，，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）.A.B.C.D.9.在中，角，，的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（）.A.B.C.D.10.已知當(dāng)時，函數(shù)的圖像與的圖像有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.已知的展開式中含有項的系數(shù)是，則.12.已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實數(shù)的值是.13.由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.14.在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.15.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為. ① ② ③ ④三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的最小值.17.如圖所示，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點.（1）設(shè)是上的一點，且，求的大??；（2）當(dāng)，，求二面角的大小.18.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）如圖所示，在平面直角坐標系中，依次連接點，…得到折線，求由該折線與直線，，所圍成的區(qū)域的面積.20.已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.21.在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，，是的兩條切線，切點分別為，.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)1.解析由得，由得，故.故選D.2.解析由，得，所以.故選A.3.解析由，所以恒成立，故為真命題；令，，驗證可知，命題為假.故選A.4.解析由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點時，最大為.故選C.5.解析，，所以，.故選C.6.解析第一次，，，，；第二次，，，，，故選D.7.解析，，所以，，.故選B.8.解析.故選C.9.解析所以.故選A.10.解析若，則的值域為；的值域為，所以兩個函數(shù)的圖象無交點，故排除C、D；若，則是兩個函數(shù)的公共點.故選B.11.解析，令得：，解得．12.解析，，，所以，解得：．13.解析該幾何體的體積為．14.解析.又，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.15.解析=1\*GB3①在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；=2\*GB3②在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；=3\*GB3③，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；=4\*GB3④，令，則，所以在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)．16.解析（1）因為，所以.由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（2）由（1）得所以.因為，所以，當(dāng)，即時，取得最小值.17.解析（1）因為，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此（2）以為坐標原點，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得，，，故，，，設(shè)是平面的一個法向量.由可得取，可得平面的一個法向量.設(shè)是平面的一個法向量.由可得取，可得平面的一個法向量.所以.因此所求的角為.18.解析（1）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則（2）由題意知X可取的值為：.則，，，，，因此的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望是.19.解析（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知.由題意得，所以，因為，所以，因此數(shù)列的通項公式為（2）過……向軸作垂線，垂足分別為……，由（1）得記梯形的面積為.由題意，所以=1\*GB3①又=2\*GB3②得所以20.解析（1）由題意，又，所以，因此曲線在點處的切線方程為，即.（2）由題意得，因為，令，則，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.（=1\*romani）當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得極小值，極小值是；（=2\*romanii）當(dāng)時，由得，①當(dāng)時，，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時取得極大值.極大值為，當(dāng)時取到極小值，極小值是；②當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；③當(dāng)時，所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時取得極大值，極大值是；當(dāng)時取得極小值.極小值是.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有