判別分析discriminantanalysis課件

判別分析(discriminantanalysis)

判別分析是根據(jù)對象若干個(gè)指標(biāo)的觀測結(jié)果判定其應(yīng)屬于哪一類的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。臨床常需要根據(jù)患者的主訴、體征、檢查結(jié)果等做出診斷。如對急腹癥的患者，需要診斷患病原因。診斷闌尾炎時(shí)需要與其它急腹癥作鑒別診斷。確診為闌尾炎后還需診斷屬何種類型，如是否并發(fā)腹膜炎、是否穿孔等，以確定治療方案。判別分析的目的是通過篩選具有判別能力的指標(biāo)，建立判別函數(shù)，以便用于對新樣品的分類。經(jīng)典的判別分析有Fishes判別和Bayes判別。近年來，這些方法又有了新發(fā)，展，同時(shí)也不斷有學(xué)者提出一些新的方法。第一節(jié)Fishes判別Fishes判別又稱典則判別（canonicaldiscriminant),適用于兩類和多類判別。一、兩類判別1、Fishes判別的原理已知A、B兩類觀察對象，A類有nA例，B類有nB例，分別記錄了X1，X2，…，Xm個(gè)觀察指標(biāo)，稱為判別指標(biāo)或變量。Fishes判別法就是找出一個(gè)線性組合使得綜合指標(biāo)Z在A類的均數(shù)與在B類的均數(shù)的差異盡可能的大，而兩類內(nèi)綜合指標(biāo)Z的變異盡可能小，即使達(dá)到最大，這就是Fisher準(zhǔn)則。2、判別規(guī)則建立判別函數(shù)后按判別公式逐例計(jì)算判別函數(shù)值Zi，進(jìn)一步求Zi的兩類均數(shù)判別規(guī)則：二、判別效果的評價(jià)

判別效果一般用誤判率P來衡量。

一般要求判別函數(shù)的誤判率小于0.1或0.2才有應(yīng)用價(jià)值。誤判率可通過前瞻性或回顧性兩種方式獲得估計(jì)。所謂回顧性誤判率估計(jì)是指用建立判別函數(shù)的樣本回代判別?；仡櫺哉`判率估計(jì)往往夸大判別效果，一般而言，建立判別函數(shù)前要將樣本分成兩部分，分別占樣本總量的85%與15%。前者用于建立判別函數(shù)，稱為訓(xùn)練樣本，后者用來考核判別效果，稱為驗(yàn)證樣本。

用驗(yàn)證樣本計(jì)算的誤判率作為前瞻性誤判率估計(jì)，前瞻性誤判率估計(jì)則較為客觀。另外一種值得推薦的誤判率估計(jì)的方法稱為刀切法或稱為交叉核實(shí)法。它的具體步驟為：1）順序剔除一個(gè)樣品。用余下的N－1個(gè)樣品建立判別函數(shù)；2）用判別函數(shù)剔除樣品；3）重復(fù)上兩步N次。計(jì)算誤判別率。這種估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是充分利用了樣本信息對立和驗(yàn)證判別函數(shù)。三、多類判別

多類Fisher判別原理與兩類Fisher判別相似，假定有g(shù)類，就要建立g-1個(gè)的判別函數(shù)。盡管多類Fisher判別理論完備，但由于其判別規(guī)則相對復(fù)雜，很少付諸應(yīng)用，故不作進(jìn)一步介紹。第二節(jié)最大似然判別法

最大似然判別法又稱尤度法，適用于指標(biāo)為定性指標(biāo)的兩類判別或多類判別。

1、判別原理用獨(dú)立事件概率乘法定理得到判別對象歸屬某類概率。

若m個(gè)判別指標(biāo)記為X1,X2,…Xm,，有g(shù)類記為Y1,Y2,…Yg。m個(gè)指標(biāo)互相獨(dú)立，g種類型互斥（即每個(gè)判別對象只可能歸屬其中一類).假定已知屬于第k類時(shí)變量Xj取值sl條件概率為

如某病例昨晚開始出現(xiàn)右下腹痛、嘔吐等癥，大便正常。經(jīng)檢查，右下腹部壓痛，肌性防御（+）、壓痛（+），體溫36.60C,白細(xì)胞23700。根據(jù)表18-3

2、判別規(guī)則將判別對象為最大的那一類。

例資料見表，用四種類型闌尾炎病人的構(gòu)成比作為先驗(yàn)概率p(Yk)的估計(jì)。

卡他性型闌尾炎20%

蜂窩織炎型闌尾炎50%

壞疽型闌尾炎25%

腹膜型闌尾炎5%第四節(jié)Bayes判別

前三節(jié)分別介紹了Fisher判別，最大似然判別和Bayes公式判別。Fisher判別是尋找合適的投影方向，使樣本在投影面上類內(nèi)變異變小，類間變異增大，達(dá)到判別目的；而后兩種方法是以概率為判別為依據(jù)的，要求訓(xùn)練樣本較大，否則判別效果難以保證。

本節(jié)介紹基于Bayes準(zhǔn)則的判別法，該方法仍然是根據(jù)概率大小進(jìn)行判別的，要求各類服從多元正態(tài)分布。多類判別多采用此方法1、Bayes準(zhǔn)則尋找一種判別規(guī)則使得屬于第k類的樣品，在第k類中取得最大的后驗(yàn)概率。基于準(zhǔn)則，假定已知各出現(xiàn)先驗(yàn)概率P(YK)，且各類服從多元正態(tài)分布，可獲得兩種Bayes判別函數(shù)。

1）當(dāng)各類的協(xié)方差陣相等時(shí)，可得到線性Bayes判別函數(shù)：4、Bayes判別應(yīng)用

例欲用4個(gè)指標(biāo)鑒別3類疾病，現(xiàn)收集17例完整、確診的資料，試建立判別Bayes函數(shù)第五節(jié)逐步判別

在回歸分析中介紹了用來選擇（局部）最優(yōu)回歸子集的逐步回歸，本節(jié)介紹能篩選判別指標(biāo)的逐步判別方法，該方法的目的是選取具有判別效能的指標(biāo)建立判別函數(shù)，使判別函數(shù)簡潔，判別效果穩(wěn)定。第六節(jié)判別分析中應(yīng)注意的問題

1、判別分析中所用的樣本資料視為總體的估