基本體的投影教案

第四章基本體的投影

第4０課時

課題：棱柱

教學目的：１、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握平面立方體表面

上點的投影的求作。

教學重點：棱柱三面投影

教學難點：棱柱三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

一、棱柱的投影

如下圖，是一六棱柱，它是由上下兩正六邊和六個矩形的側面所圍成。對各投影進行分析。

作投影圖時，先畫出中心線對稱線，再畫出六棱柱的水平投影正六邊形，最后按投影規(guī)律作出

其它投影。

正六棱柱的投影及表面上取點

二、棱柱表面上取點

1）棱柱表面都處于特殊位置，其表面上的點可利用平面的積聚性求得；

2）求解時，注意水平投影和側面投影的Y值要相等；

3）點的可見性的判斷，面可見，點則可見，反之不可見。

三、小結作業(yè)

第4１課時

課題：棱錐

教學目的：１、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握平面立方體表面

上點的投影的求作。

教學重點：棱錐三面投影

教學難點：棱錐三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

一、棱錐的投影

正三棱錐的投影

1）分析三棱錐各平面的投影；

2）作三棱錐的三面投影。

二、棱錐表面上的點

棱錐表面上點的投影可在平面上作輔助線進行求解，如下圖。

棱錐表面上取點

第4２課時

課題：圓柱

教學目的：１、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握曲面立方體表

面上點的投影的求作。

教學重點：圓柱三面投影

教學難點：圓柱三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

一、圓柱面的形成

有一母線繞與它平行的軸線旋轉而成。

2．圓柱體的投影對圓柱體的各個投影進行分析。

3．圓柱表面上的點

在圓柱表面上有兩點M和N，已知M的正面投影m'，N點的側面投影（n”），求作M

和N的另外兩個投影。如圖所示。

二、圓柱表面上取點

圓柱表面上點的投影，在投影面為圓的投影

中，其表面上點的投影都在該圓上。注意：Y值

要相等。

第4３課時

課題：圓錐

教學目的：１、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握曲面立方體表

面上點的投影的求作。

教學重點：圓錐三面投影

教學難點：圓錐三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

一、圓錐面的形成

有一母線繞和它相交的軸線旋轉而成。

二、圓錐的投影

對圓錐的投影進行分析，如圖

圓錐的投影

三、圓錐表面上的點

圓錐的三個投影都沒有積聚性，因而圓錐表面上點的投影，就不能直接求得，要采用輔助素線

和輔助圓法。

（1）輔助素線法，如圖（b）。

圓錐表面上取點

（2）輔助圓法：如上圖（c）。注意在畫圓時，半徑是從中心線到輪廓素線，而不是從中心

線到點。

第4４課時

課題：圓球

教學目的：１、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握曲面立方體表

面上點的投影的求作。

教學重點：圓球三面投影

教學難點：圓球三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

球

一、球的形成

球面可看成是以一圓為母線，以其直徑為軸線旋轉而成。

二、球的投影

圓球的投影是與圓球直徑相同的三個圓，這三個圓分別是三個不同方向球的輪廓的素線圓投影，

不能認為是球面上同一圓的三個投影。對投影圖進行分析。

圓球的投影

三、圓球表面上點的投影

圓球表面上點的投影，要作輔助圓，圓的半徑是從中心線到輪廓線，作圖時要注意。

圓球表面上取點

第4５課時

課題：圓環(huán)

教學目的：１、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握曲面立方體表

面上點的投影的求作。

教學重點：圓環(huán)三面投影

教學難點：圓環(huán)三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

圓環(huán)

一、圓環(huán)的形成

圓環(huán)可看成是以圓為母線，繞與它在同一平面上的軸線旋轉而形成的。

二、圓環(huán)的投影

（1）對圓環(huán)的投影進行分析；

（2）如何畫圓環(huán)的投影圖。

三、圓環(huán)表面上的點

圓環(huán)表面上取點

利用輔助圓求點的投影。

第4６課時

課題：基本體的投影

教學目的：1、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用

2、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用

教學重點：素線法、緯圓法的掌握與應用

教學難點：棱錐表面的取點。

教學方法：訓練指導法

教學過程：

一、已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影[][]

二、已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影[][]

三、已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

第4７課時

課題：基本體的投影

教學目的：1、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用

2、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用

教學重點：素線法、緯圓法的掌握與應用

教學難點：棱錐表面的取點。

教學方法：訓練指導法

教學過程：

一、已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

二、已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

4-6已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

第五章立體表面的交線

第4６課時

課題：圓環(huán)

教學目的：１、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；２、掌握曲面立方體表

面上點的投影的求作。

教學重點：圓環(huán)三面投影

教學難點：圓環(huán)三面投影

教學方法：繪圖演示法

教學過程：

一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交，所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形，該多邊形的邊就是平面立體

表面與截平面的交線，其頂點是棱線與截平面的交點。

如圖，是一三棱錐被一正垂面截切，求截交線。

三棱錐的截交線

求平面立體的截交線，關鍵是找到平面與立體棱線的共有點（平面與立體的交點），然后將各點

連接即為所求。

二、平面與曲面立體表面相交

1．平面與圓柱表面相交

平面與圓柱表面相交，有三種情況.

例題求圓柱被一正垂面截切后的截交線。如圖。

圓柱被斜截后的截交線

1）分析

2）作圖：利用表面取點的方法，作出一系列的點，再將這些點的同面投影連接起來就所求的

截交線。

2．平面與圓錐相交

平面與圓錐相交的截交線，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，有五種情況。

例題：求作正平面截切圓錐的截交線。

圓錐的截交線

1）分析：正平面截切，截交線是雙曲線。

2）作圖：a）求最高點A；

b）最低點D、E；

c）利用素線法求一般點；

d)在正面投影上光滑連接各點。

平面與圓球相交

平面與圓球相交，無論平面與圓球的相對位置如何，截交線均為圓。

例題求作用正垂面P截切圓球的截交線，如圖所示。

正垂面截切圓球的截交線

分析：圓球被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為一直線，水平投影和側面投影均為橢圓。

作圖：1）求最高點A和最低點B；

2）在A、B中間作一水平面Q她與球交于C、D兩點；

3）在截交線圓與球面上下分界圓處，定出G、H；

4）利用輔助圓法求一般點；

5）依此光滑連接各點的同面鈄影。

三、綜合舉例

例題：求頂尖的截交線，如圖。

頂尖截交線

分析：頂尖頭部是由同軸的圓柱和圓錐組成，被一水平面和一側平面截切，所求截交線正面和

側面都有積聚性，主要是求水平投影。

作圖：1）截交線的正面投影積聚為直線，側面投影，側平面反映實形，水平面是直線；

2）由截交線的側面投影和正面投影畫水平投影；

3）將所求各點光滑連接。

§4－3相貫線

兩曲面立體相交，其交線是兩曲面立體的共有線，該線也叫相貫線，相貫線上的點是兩曲面立

體的共有點。

一、表面取點法

兩個回轉體相交，如果其中一個回轉體的軸線是垂直投影面的圓柱，則圓柱在該投影面上的投

影積聚為一圓，而相貫線的投影也就重合在該圓上。利用表面上取點的方法求相貫的其它投影。

例題：已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線，如圖。

兩圓柱正交

分析：兩圓柱軸線垂直相交，一軸線垂直于H面，一軸線垂直于W面，相貫線的水平投影

就是有積聚性的圓，側面投影，是一段兩圓柱重合的圓弧，因此只求正面的投影。

作圖：1）求特殊點，最高點和最低點；

2）求一般點，定出水平投影面的點，再找出側面投影上對應的點，根據(jù)正面和側面的點找出

正面投影的點；

3）將各點光滑地連接起來。

例題：求作軸線不相交，直徑不相等的兩圓柱的相貫線，如圖。

軸線不相交的兩圓柱相貫線

分析：同前一題相同，水平面和側面都有積聚性，圓和圓弧就是相貫線，只求正面投影。

作圖：1）求特殊點，最高最低和最前最后四個點；以及最左最右的兩個點；

2）求一般點；

3）判別可見性并光滑連接各點。

二、輔助平面法

利用輔助平面同時截切相貫的兩曲面立體，可找出兩曲面立體的截交線的交點，該點即為相貫

線上的點，這些點既是回轉體表面上的點，又是輔助平面上的點，因此，輔助平面法就是利用

三面共點原理。

利用輔助平面法求相貫時，選輔助平面的原則是使輔助平面與曲面立體的截交線的投影為最簡

單，如直線或圓。

例題：求軸線相互垂直的圓錐和圓柱的相貫線，如圖。

圓錐與圓柱的相貫線

分析：軸線垂直相交，具有前后對稱平面，因此，相貫線是一前后對稱的閉合空間曲線，并且

前后兩部分的正面投影重合，相貫線的側面投影重合在圓柱具有積聚性的投影圓上，要求的是

相貫線的水平投影和正面投影。

作圖：1）求特殊點，最高點和最低點A、C和最前點和最后點B、D；

2）求一般點作輔助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般點E、F、G、H；

3）判別可見性，并光滑連接各點。

例題：求作圓臺與半圓球的相貫線，如圖。

圓臺與半圓球的相貫線

分析：圓臺的軸線不通過圓球的球心，圓臺和球有公共的前后對稱面，因此，相貫線是前后對

稱的閉合空間曲線，正面投影重合，水平投影和側面投影都是對稱的曲線。三個投影都沒有積

聚性，因此，相貫線的三個投影都必須畫出。

作圖：1）求特殊點，正面投影中，圓臺與半圓球兩曲面體輪廓線的交點即為相貫線的最高點

和最低點；

2）求一般點作輔助水平面QV，與圓臺表面和圓球表面的交線都為水平圓，求出水平投影的

點，再求正面投影，最后求側面投影，作一系列的輔助平面可求一系列的點；

3）分別依此光滑連接同面投影的各個點，即為所求相貫線。

三、輔助球面法

輔助球面發(fā)的條件：兩回轉體的軸線相交，且平行于某個投影面。

四、相貫線的特殊情況．

（1）當回轉體與球體相交且球心在回轉體軸線上時，相貫線為垂直于軸線的圓。如下圖。

回轉體與球相貫

（2）當回轉體軸線相交，并公切于一個圓球時，相貫線為兩條平面曲線——橢圓，如圖。

相貫線為平面曲線

（3）當軸線平行的兩圓柱體相交時，相貫線為兩條直線。如下左圖。

（4）當兩圓錐共頂相交時，相貫線為直線，如下右圖。

相貫線為平行二直線相貫線為相交二直線

五、影響相貫線形狀的各因素及相貫線的近似畫法

1．影響相貫線形狀的各種因素

相貫線的形狀與回轉體表面形狀、兩回轉體的相對位置以及回轉體的尺寸大小等因素有關。

2．相貫線的近似畫法

如圖，兩圓柱的直徑相差較大時，相貫線可以用圓弧代替非圓曲線。

用圓弧代替相貫線

六、組合相貫線

由兩個或兩個以上立體相交，其表面將產生幾段相貫線，這就是組合相貫線。

繪制組合相貫線時，必須進行形體分析和相貫線分析，搞清楚由哪些形體組成？哪些表面

有相交關系？哪些地方應該有交線存在以及是什么類型的交線？做到心中有數(shù)，這樣才能主動

地進行作圖。

§4－4立體的尺寸標注

任何立體都有長、寬、高三個方向的尺寸。在視圖上標注立體的尺寸時，應將其三個方向

的尺寸標注齊全，但每一尺寸在圖上只應注一次。

一、基本體的尺寸標注

平面立體一般要標注長、寬、高三個方向的尺寸；回轉體一般要標注徑向和軸向兩個方向

的尺寸，有時加上尺寸符號(直徑符號“Φ”及表示球的直徑符號“SR”)后，視圖的數(shù)目便可減少，

如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)、圓臺等回轉體，只需在不反映圓的視圖上標注出帶有直徑符號的

直徑和軸向尺寸，就能確定它們的形狀和大小，其余視圖均可省略不畫。

二、切割體的尺寸標注

切割體除了要標注基本體的尺寸外，還要標注切口（截切）位置尺寸。因為截平面于立體

的相對位置確定后，截交線已完全確定，所以不需要標注截交線大小的尺寸。常見切割體尺寸

注法。

三、相貫體的尺寸標注

兩立體相貫，除了要標注出兩立體的大小尺寸外，還要標注出兩立體相對位置尺寸，但不

標注相貫線形狀大小尺寸。

4-1已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影[][]

4-2已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影[][]

4-3已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

4-4已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

4-5已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

4-6已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影[][]

4-7完成截斷體的三面投影[][]

4-8完成截斷體的三面投影[][]

4-9完成截斷體的三面投影[][]

4-10完成截