基本體的投影教案

第四章基本體的投影

第4０課時(shí)

課題：棱柱

教學(xué)目的：１、掌握平面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握平面立方體表面

上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：棱柱三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：棱柱三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

一、棱柱的投影

如下圖，是一六棱柱，它是由上下兩正六邊和六個(gè)矩形的側(cè)面所圍成。對(duì)各投影進(jìn)行分析。

作投影圖時(shí)，先畫出中心線對(duì)稱線，再畫出六棱柱的水平投影正六邊形，最后按投影規(guī)律作出

其它投影。

正六棱柱的投影及表面上取點(diǎn)

二、棱柱表面上取點(diǎn)

1）棱柱表面都處于特殊位置，其表面上的點(diǎn)可利用平面的積聚性求得；

2）求解時(shí)，注意水平投影和側(cè)面投影的Y值要相等；

3）點(diǎn)的可見(jiàn)性的判斷，面可見(jiàn)，點(diǎn)則可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)。

三、小結(jié)作業(yè)

第4１課時(shí)

課題：棱錐

教學(xué)目的：１、掌握平面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握平面立方體表面

上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：棱錐三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：棱錐三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

一、棱錐的投影

正三棱錐的投影

1）分析三棱錐各平面的投影；

2）作三棱錐的三面投影。

二、棱錐表面上的點(diǎn)

棱錐表面上點(diǎn)的投影可在平面上作輔助線進(jìn)行求解，如下圖。

棱錐表面上取點(diǎn)

第4２課時(shí)

課題：圓柱

教學(xué)目的：１、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握曲面立方體表

面上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

一、圓柱面的形成

有一母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

2．圓柱體的投影對(duì)圓柱體的各個(gè)投影進(jìn)行分析。

3．圓柱表面上的點(diǎn)

在圓柱表面上有兩點(diǎn)M和N，已知M的正面投影m'，N點(diǎn)的側(cè)面投影（n”），求作M

和N的另外兩個(gè)投影。如圖所示。

二、圓柱表面上取點(diǎn)

圓柱表面上點(diǎn)的投影，在投影面為圓的投影

中，其表面上點(diǎn)的投影都在該圓上。注意：Y值

要相等。

第4３課時(shí)

課題：圓錐

教學(xué)目的：１、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握曲面立方體表

面上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

一、圓錐面的形成

有一母線繞和它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

二、圓錐的投影

對(duì)圓錐的投影進(jìn)行分析，如圖

圓錐的投影

三、圓錐表面上的點(diǎn)

圓錐的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，因而圓錐表面上點(diǎn)的投影，就不能直接求得，要采用輔助素線

和輔助圓法。

（1）輔助素線法，如圖（b）。

圓錐表面上取點(diǎn)

（2）輔助圓法：如上圖（c）。注意在畫圓時(shí)，半徑是從中心線到輪廓素線，而不是從中心

線到點(diǎn)。

第4４課時(shí)

課題：圓球

教學(xué)目的：１、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握曲面立方體表

面上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：圓球三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：圓球三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

球

一、球的形成

球面可看成是以一圓為母線，以其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。

二、球的投影

圓球的投影是與圓球直徑相同的三個(gè)圓，這三個(gè)圓分別是三個(gè)不同方向球的輪廓的素線圓投影，

不能認(rèn)為是球面上同一圓的三個(gè)投影。對(duì)投影圖進(jìn)行分析。

圓球的投影

三、圓球表面上點(diǎn)的投影

圓球表面上點(diǎn)的投影，要作輔助圓，圓的半徑是從中心線到輪廓線，作圖時(shí)要注意。

圓球表面上取點(diǎn)

第4５課時(shí)

課題：圓環(huán)

教學(xué)目的：１、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握曲面立方體表

面上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：圓環(huán)三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：圓環(huán)三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

圓環(huán)

一、圓環(huán)的形成

圓環(huán)可看成是以圓為母線，繞與它在同一平面上的軸線旋轉(zhuǎn)而形成的。

二、圓環(huán)的投影

（1）對(duì)圓環(huán)的投影進(jìn)行分析；

（2）如何畫圓環(huán)的投影圖。

三、圓環(huán)表面上的點(diǎn)

圓環(huán)表面上取點(diǎn)

利用輔助圓求點(diǎn)的投影。

第4６課時(shí)

課題：基本體的投影

教學(xué)目的：1、掌握平面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用

2、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：素線法、緯圓法的掌握與應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：棱錐表面的取點(diǎn)。

教學(xué)方法：訓(xùn)練指導(dǎo)法

教學(xué)過(guò)程：

一、已知平面立體的兩投影，補(bǔ)畫第三投影，求其表面上點(diǎn)的另兩投影[][]

二、已知平面立體的兩投影，補(bǔ)畫第三投影，求其表面上點(diǎn)的另兩投影[][]

三、已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

第4７課時(shí)

課題：基本體的投影

教學(xué)目的：1、掌握平面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用

2、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：素線法、緯圓法的掌握與應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：棱錐表面的取點(diǎn)。

教學(xué)方法：訓(xùn)練指導(dǎo)法

教學(xué)過(guò)程：

一、已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

二、已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

4-6已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

第五章立體表面的交線

第4６課時(shí)

課題：圓環(huán)

教學(xué)目的：１、掌握曲面立體上的點(diǎn)、線、面的投影特點(diǎn)并會(huì)應(yīng)用；２、掌握曲面立方體表

面上點(diǎn)的投影的求作。

教學(xué)重點(diǎn)：圓環(huán)三面投影

教學(xué)難點(diǎn)：圓環(huán)三面投影

教學(xué)方法：繪圖演示法

教學(xué)過(guò)程：

一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交，所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形，該多邊形的邊就是平面立體

表面與截平面的交線，其頂點(diǎn)是棱線與截平面的交點(diǎn)。

如圖，是一三棱錐被一正垂面截切，求截交線。

三棱錐的截交線

求平面立體的截交線，關(guān)鍵是找到平面與立體棱線的共有點(diǎn)（平面與立體的交點(diǎn)），然后將各點(diǎn)

連接即為所求。

二、平面與曲面立體表面相交

1．平面與圓柱表面相交

平面與圓柱表面相交，有三種情況.

例題求圓柱被一正垂面截切后的截交線。如圖。

圓柱被斜截后的截交線

1）分析

2）作圖：利用表面取點(diǎn)的方法，作出一系列的點(diǎn)，再將這些點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)就所求的

截交線。

2．平面與圓錐相交

平面與圓錐相交的截交線，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，有五種情況。

例題：求作正平面截切圓錐的截交線。

圓錐的截交線

1）分析：正平面截切，截交線是雙曲線。

2）作圖：a）求最高點(diǎn)A；

b）最低點(diǎn)D、E；

c）利用素線法求一般點(diǎn)；

d)在正面投影上光滑連接各點(diǎn)。

平面與圓球相交

平面與圓球相交，無(wú)論平面與圓球的相對(duì)位置如何，截交線均為圓。

例題求作用正垂面P截切圓球的截交線，如圖所示。

正垂面截切圓球的截交線

分析：圓球被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為一直線，水平投影和側(cè)面投影均為橢圓。

作圖：1）求最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B；

2）在A、B中間作一水平面Q她與球交于C、D兩點(diǎn)；

3）在截交線圓與球面上下分界圓處，定出G、H；

4）利用輔助圓法求一般點(diǎn)；

5）依此光滑連接各點(diǎn)的同面鈄影。

三、綜合舉例

例題：求頂尖的截交線，如圖。

頂尖截交線

分析：頂尖頭部是由同軸的圓柱和圓錐組成，被一水平面和一側(cè)平面截切，所求截交線正面和

側(cè)面都有積聚性，主要是求水平投影。

作圖：1）截交線的正面投影積聚為直線，側(cè)面投影，側(cè)平面反映實(shí)形，水平面是直線；

2）由截交線的側(cè)面投影和正面投影畫水平投影；

3）將所求各點(diǎn)光滑連接。

§4－3相貫線

兩曲面立體相交，其交線是兩曲面立體的共有線，該線也叫相貫線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立

體的共有點(diǎn)。

一、表面取點(diǎn)法

兩個(gè)回轉(zhuǎn)體相交，如果其中一個(gè)回轉(zhuǎn)體的軸線是垂直投影面的圓柱，則圓柱在該投影面上的投

影積聚為一圓，而相貫線的投影也就重合在該圓上。利用表面上取點(diǎn)的方法求相貫的其它投影。

例題：已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線，如圖。

兩圓柱正交

分析：兩圓柱軸線垂直相交，一軸線垂直于H面，一軸線垂直于W面，相貫線的水平投影

就是有積聚性的圓，側(cè)面投影，是一段兩圓柱重合的圓弧，因此只求正面的投影。

作圖：1）求特殊點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；

2）求一般點(diǎn)，定出水平投影面的點(diǎn)，再找出側(cè)面投影上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)正面和側(cè)面的點(diǎn)找出

正面投影的點(diǎn)；

3）將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)。

例題：求作軸線不相交，直徑不相等的兩圓柱的相貫線，如圖。

軸線不相交的兩圓柱相貫線

分析：同前一題相同，水平面和側(cè)面都有積聚性，圓和圓弧就是相貫線，只求正面投影。

作圖：1）求特殊點(diǎn)，最高最低和最前最后四個(gè)點(diǎn)；以及最左最右的兩個(gè)點(diǎn)；

2）求一般點(diǎn)；

3）判別可見(jiàn)性并光滑連接各點(diǎn)。

二、輔助平面法

利用輔助平面同時(shí)截切相貫的兩曲面立體，可找出兩曲面立體的截交線的交點(diǎn)，該點(diǎn)即為相貫

線上的點(diǎn)，這些點(diǎn)既是回轉(zhuǎn)體表面上的點(diǎn)，又是輔助平面上的點(diǎn)，因此，輔助平面法就是利用

三面共點(diǎn)原理。

利用輔助平面法求相貫時(shí)，選輔助平面的原則是使輔助平面與曲面立體的截交線的投影為最簡(jiǎn)

單，如直線或圓。

例題：求軸線相互垂直的圓錐和圓柱的相貫線，如圖。

圓錐與圓柱的相貫線

分析：軸線垂直相交，具有前后對(duì)稱平面，因此，相貫線是一前后對(duì)稱的閉合空間曲線，并且

前后兩部分的正面投影重合，相貫線的側(cè)面投影重合在圓柱具有積聚性的投影圓上，要求的是

相貫線的水平投影和正面投影。

作圖：1）求特殊點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)A、C和最前點(diǎn)和最后點(diǎn)B、D；

2）求一般點(diǎn)作輔助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般點(diǎn)E、F、G、H；

3）判別可見(jiàn)性，并光滑連接各點(diǎn)。

例題：求作圓臺(tái)與半圓球的相貫線，如圖。

圓臺(tái)與半圓球的相貫線

分析：圓臺(tái)的軸線不通過(guò)圓球的球心，圓臺(tái)和球有公共的前后對(duì)稱面，因此，相貫線是前后對(duì)

稱的閉合空間曲線，正面投影重合，水平投影和側(cè)面投影都是對(duì)稱的曲線。三個(gè)投影都沒(méi)有積

聚性，因此，相貫線的三個(gè)投影都必須畫出。

作圖：1）求特殊點(diǎn)，正面投影中，圓臺(tái)與半圓球兩曲面體輪廓線的交點(diǎn)即為相貫線的最高點(diǎn)

和最低點(diǎn)；

2）求一般點(diǎn)作輔助水平面QV，與圓臺(tái)表面和圓球表面的交線都為水平圓，求出水平投影的

點(diǎn)，再求正面投影，最后求側(cè)面投影，作一系列的輔助平面可求一系列的點(diǎn)；

3）分別依此光滑連接同面投影的各個(gè)點(diǎn)，即為所求相貫線。

三、輔助球面法

輔助球面發(fā)的條件：兩回轉(zhuǎn)體的軸線相交，且平行于某個(gè)投影面。

四、相貫線的特殊情況．

（1）當(dāng)回轉(zhuǎn)體與球體相交且球心在回轉(zhuǎn)體軸線上時(shí)，相貫線為垂直于軸線的圓。如下圖。

回轉(zhuǎn)體與球相貫

（2）當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線相交，并公切于一個(gè)圓球時(shí)，相貫線為兩條平面曲線——橢圓，如圖。

相貫線為平面曲線

（3）當(dāng)軸線平行的兩圓柱體相交時(shí)，相貫線為兩條直線。如下左圖。

（4）當(dāng)兩圓錐共頂相交時(shí)，相貫線為直線，如下右圖。

相貫線為平行二直線相貫線為相交二直線

五、影響相貫線形狀的各因素及相貫線的近似畫法

1．影響相貫線形狀的各種因素

相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體表面形狀、兩回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置以及回轉(zhuǎn)體的尺寸大小等因素有關(guān)。

2．相貫線的近似畫法

如圖，兩圓柱的直徑相差較大時(shí)，相貫線可以用圓弧代替非圓曲線。

用圓弧代替相貫線

六、組合相貫線

由兩個(gè)或兩個(gè)以上立體相交，其表面將產(chǎn)生幾段相貫線，這就是組合相貫線。

繪制組合相貫線時(shí)，必須進(jìn)行形體分析和相貫線分析，搞清楚由哪些形體組成？哪些表面

有相交關(guān)系？哪些地方應(yīng)該有交線存在以及是什么類型的交線？做到心中有數(shù)，這樣才能主動(dòng)

地進(jìn)行作圖。

§4－4立體的尺寸標(biāo)注

任何立體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。在視圖上標(biāo)注立體的尺寸時(shí)，應(yīng)將其三個(gè)方向

的尺寸標(biāo)注齊全，但每一尺寸在圖上只應(yīng)注一次。

一、基本體的尺寸標(biāo)注

平面立體一般要標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸；回轉(zhuǎn)體一般要標(biāo)注徑向和軸向兩個(gè)方向

的尺寸，有時(shí)加上尺寸符號(hào)(直徑符號(hào)“Φ”及表示球的直徑符號(hào)“SR”)后，視圖的數(shù)目便可減少，

如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)、圓臺(tái)等回轉(zhuǎn)體，只需在不反映圓的視圖上標(biāo)注出帶有直徑符號(hào)的

直徑和軸向尺寸，就能確定它們的形狀和大小，其余視圖均可省略不畫。

二、切割體的尺寸標(biāo)注

切割體除了要標(biāo)注基本體的尺寸外，還要標(biāo)注切口（截切）位置尺寸。因?yàn)榻仄矫嬗诹Ⅲw

的相對(duì)位置確定后，截交線已完全確定，所以不需要標(biāo)注截交線大小的尺寸。常見(jiàn)切割體尺寸

注法。

三、相貫體的尺寸標(biāo)注

兩立體相貫，除了要標(biāo)注出兩立體的大小尺寸外，還要標(biāo)注出兩立體相對(duì)位置尺寸，但不

標(biāo)注相貫線形狀大小尺寸。

4-1已知平面立體的兩投影，補(bǔ)畫第三投影，求其表面上點(diǎn)的另兩投影[][]

4-2已知平面立體的兩投影，補(bǔ)畫第三投影，求其表面上點(diǎn)的另兩投影[][]

4-3已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

4-4已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

4-5已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

4-6已知曲面立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其另兩投影[][]

4-7完成截?cái)囿w的三面投影[][]

4-8完成截?cái)囿w的三面投影[][]

4-9完成截?cái)囿w的三面投影[][]

4-10完成截