天津市河?xùn)|區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，共36分）若代數(shù)式x+12有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(????)A.x≥?1 B.x≥?1且x≠0 C.x>?1 D.x>?1且x≠0下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(????)A.5 B.4 C.12 D.1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC=2，以A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為(????)A.2.2 B.2 C.3 D.5如圖，若D、E、F分別是△ABC三邊中點(diǎn)，EF=6cm，DE=4cm，DF=5cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(????)A.15cm

B.18cm

C.30cm

D.36cm若下列左邊的式子有意義，則運(yùn)算正確的是(????)A.a2=a B.ab=a?b已知n為正整數(shù)，且20n是整數(shù)，則n的取值不可能是(????)A.20 B.5 C.2 D.45滿(mǎn)足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是(????)A.AB=41，BC=4，AC=5 B.AB：BC：AC=3：4：5

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)是(????)A.130°

B.120°

C.100°

D.90°

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//AB.下列四個(gè)判斷中，不正確的是(????)A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.如果AD=EF，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD⊥EF，則四邊形AEDF是菱形

D.若AD⊥BC且AB=AC，則四邊形AEDF是正方形

如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是為??cm，則?的取值范圍是(????)A.5≤?≤12

B.12≤?≤19

C.11≤?≤12

D.12≤?≤13如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)C、A不重合)，設(shè)點(diǎn)M為線段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接MC、MF.若∠CBA=50°，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠CMF的大小為(????)A.80° B.100°

C.130° D.發(fā)生變化，無(wú)法確定已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5m，周長(zhǎng)為12m，則這個(gè)三角形的面積(????)A.12cm2 B.3cm2 C.二、填空題（共6小題，共18分）.化簡(jiǎn)：(3?π)2=

若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足|a+2|+b?4=0，則a2b已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的面積是______．如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm.則CE=______cm．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)O，P是BF的中點(diǎn)，連接OP，若AB=5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

我們把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱(chēng)為“中對(duì)線”.凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD=12，且這兩條對(duì)角線的夾角為60°，那么該四邊形較長(zhǎng)的“中對(duì)線”的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（共7小題，共46分）計(jì)算題：

(1)(312?213+48)÷23；如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求這塊草坪的面積．

在解決問(wèn)題：“已知a=12?1，求3a2?6a?1的值”．

∵a=12?1=2+1(2?1)(2+1)=2+1，

∴a?1=2．

∴(a?1)2=2，

∴a2?2a=1如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AB=BE．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)連結(jié)BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=6，求四邊形ABCD的面積．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．

(1)P、Q出發(fā)4秒后，求PQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△CQB能形成直角三角形？

在正方形ABCD中，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F在BC上，∠EAF=45°，連接EF．

(1)以A為圓心，AE為半徑作圓，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG(如圖1).求證：BF+DE=EF；

(2)點(diǎn)E在DC邊上移動(dòng)，當(dāng)EC=CF時(shí)，直線EF與AB、AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N(如圖2)，直接寫(xiě)出EF、MF、NE的數(shù)量關(guān)系：______．

答案和解析1.【答案】A【解析】解：由題意得：

x+1≥0，

∴x≥?1，

故選：A．

根據(jù)二次根式a(a≥0)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式a(a≥0)2.【答案】A【解析】解：A．5是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；

B.4=2，故B不符合題意；

C.12=23，故C不符合題意；

D.12=22，故D不符合題意；

故選：3.【答案】D【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理，數(shù)軸.正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

直接利用勾股定理進(jìn)而得出點(diǎn)D表示的數(shù)．

【解答】

解：∵AB=1，BC=2，BC⊥AB，

∴AD=AC=12+22=5，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：5．4.【答案】C【解析】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，EF=6cm，DE=4cm，DF=5cm，，

∴AB=2EF=12cm，AC=2DE=8cm，BC=2DF=10cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)=12+8+10=30(cm)，

故選：C．

根據(jù)三角形中位線定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

本題考查的是三角形中位線定理、掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C【解析】解：A、當(dāng)a<0時(shí)，a2=?a，故A不符合題意；

B、當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，ab=a?b，故B不符合題意；

C、(a)2=a，故C符合題意；

D、當(dāng)a>0，b≥0時(shí)，ba=6.【答案】C【解析】解：20n=4×5n=25n，

∵20n是整數(shù)，

∴n可以是20，5，45，不能等于2，

故選：C．

首先把被開(kāi)方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再確定7.【答案】C【解析】解：A、∵52+42=25+16=41=(41)2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；

B、∵(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=252=(5x)2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；

C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，8.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD//BC．

∴∠A+∠B=180°．

∵∠A+∠C=160°，

∴∠A=80°．

∴∠B=180°?80°=100°，

故選：C．

直接利用“平行四邊形的對(duì)角相等”、“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”即可得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

9.【答案】D【解析】解：因?yàn)镈E//CA，DF//BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A選項(xiàng)不符合題意．

因?yàn)锳D=EF，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項(xiàng)不符合題意．

因?yàn)锳D⊥EF，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是菱形．故C選項(xiàng)不符合題意．

如果AD⊥BC且AB=BC，不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形．

本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】C【解析】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)?最大，?最大=24?12=12cm．

當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)?最小，

如圖所示：AB=AC2+BC2=122+52=13cm，

故?=24?13=11cm．

故?11.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)M為線段BE的中點(diǎn)，

∴MC=BF，即MC=MB=ME，

∵EF⊥AB，點(diǎn)M為線段BE的中點(diǎn)，

∴MF=BF，即MF=MB=ME，

∴MB=MC=ME=MF，

∴點(diǎn)B、C、E、F在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上；

∴∠CMF=2∠CBA=100°，

故選：B．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到MC=MB=ME，MF=MB=ME，得到MB=MC=ME=MF，證明結(jié)論，于是得到結(jié)論．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】D【解析】解：設(shè)其中一直角邊長(zhǎng)為x?cm，則另一條直角邊長(zhǎng)為：12?5?x=(7?x)cm，

根據(jù)勾股定理得：x2+(7?x)2=52，

解得：x=3或x=4，

∴直角三角形的兩直角邊為3cm，4cm，

∴這個(gè)三角形的面積為3×4÷2=6(cm2).

故選：D．

13.【答案】π?3【解析】解：(3?π)2=(π?3)2=π?3．

故答案是：π?3．14.【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得：a+2=0b?4=0，

解得：a=?2b=4，

則原式=44=1．

故答案是：1．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為15.【答案】24c【解析】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，

∴菱形的面積=12×8×6=24(cm2).

故答案為：24c16.【答案】3【解析】【分析】

本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力．

根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可知．

【解答】

解：連接AF，EF，

DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10cm，

在Rt△ABF中，BF=AF2?AB2=102?82=6cm，

∵CF=10?6=4cm．

設(shè)CE=xcm，EF=(8?x)cm，

∴在Rt△ECF中，EF2=CE2+CF2，即(8?x)2=x2+4217.【答案】34【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AOE=∠BOF=90°，

∵點(diǎn)P為BF的中點(diǎn)，

∴OP=12BF，

∵BC=5、CF=CD?DF=5?2=3，

∴BF=BC2+CF2=34，

∴GH=12BF=342，

故答案為：342．

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD18.【答案】6【解析】解：設(shè)四邊形ABCD的“中對(duì)線”交于點(diǎn)O，連接EF、FG、GH、HE，

∵E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，

∴EF//BD，EF=12BD=12×12=6，

同理可得：GH//BD，GH=6，EH//AC，EH=6，

∴四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°，

∴∠EFO=30°，

∴OE=12EF=3，

在Rt△OEF中，OF=EF2?OE2=62?32=33，

∴FH=63，即該四邊形較長(zhǎng)的“中對(duì)線”的長(zhǎng)度為63，

故答案為：63．

連接EF、19.【答案】解：(1)原式=(63?233+43)÷23

=2833÷2【解析】(1)直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并，再利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：連接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4則AC=5．

∵(AC)2+(CD)2=25+144=169，又(AD)2=(13)2=169

【解析】連接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm，由AC、AD、CD的長(zhǎng)可判斷出△ACD是直角三角形，根據(jù)兩三角形的面積可求出草坪的面積．

本題是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．

21.【答案】2【解析】解：(1)25?2=2×(5+2)(5?2)×(5+2)=25+4，

故答案為：25+4；

(2)∵a=13+22=3?22(3+22)×(3?22)=3?22，

∴a?3=?22，

∴(a?3)222.【答案】證明：(1)∵AB=BE，

∴∠E=∠BAE，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAE，

∴∠DAF=∠E，

∴AD//BE，

又∵AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)∵AB=BE，∠E=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴BA=AE=6，∠BAE=60°，

又∵BF⊥AE，

∴AF=EF=3，

∴BF=AB2?AF2=36?9=33，【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAF=∠E，可證AD//BE，可得結(jié)論；

(2)先證△ABE是等邊三角形，可求S△ABF的面積，即可求解．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)BD=CD．

理由如下：依題意得AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF//BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD(三線合一)，

∴∠ADB=90°，

∴?【解析】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；

(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．

24.【答案】解：(1)由題意可得，

BQ=2×4=8(cm)，BP=AB?AP=16?1×4=12(cm)，

∵∠B=90°，

∴PQ=BP2+BQ2=122+82=413(cm)，

即PQ的長(zhǎng)為413cm；

(2)當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，∠BQC=90°，

∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，

∴AC=AB2+BC2=162+122=20(cm)，

∵AB?BC2=AC?BQ2，

∴16×122=20BQ2，【解析】(1)根據(jù)題意可以先求出BQ和BP的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)題意可知存在兩種情況，然后分別計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間即可．

本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．

25.【答案】E【解析】解：(1)四邊形A

BCD為正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠