生物統(tǒng)計農(nóng)業(yè)類

生物統(tǒng)計農(nóng)業(yè)類第1頁/共84頁5個平均數(shù)的比較，采用t測驗(yàn)法要進(jìn)行=10次兩個平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有k個處理，則要作

k(k-1)/2次類似的測驗(yàn)。

無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計的精確性和測驗(yàn)的靈敏性低。

Df=2*(n-1)k*(n-1)Type1error:1-(1-0.05)10多個平均數(shù)間的差異顯著性測驗(yàn)。第2頁/共84頁

方差分析(analysisofvariance)是由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的。第3頁/共84頁

是將總變異分解為各個變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各種變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。一方差分析的基本原理

從總變異中扣除了各種試驗(yàn)原因所引起的變異后，剩余變異為試驗(yàn)誤差的無偏估計。第4頁/共84頁

假設(shè)某單因素試驗(yàn)有k個處理，每個處理有n次重復(fù)，則共有nk個觀測值。這類試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)模式。（一）、方差分析的線性模型第5頁/共84頁

表中xij

表示第i個處理的第j個觀測值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；

Ti表示第i個處理n個觀測值的和；T表示全部觀測值的總和；xi.表示第i個處理的平均數(shù)；x..表示全部觀測值的總平均數(shù)；第6頁/共84頁表中數(shù)據(jù)所代表總體的線性模型為：

式中μ—全試驗(yàn)總體的平均數(shù)；τi—試驗(yàn)處理效應(yīng)，εij—隨機(jī)誤差第7頁/共84頁當(dāng)以樣本表示時，樣本的線性模型為

式中x是μ的無偏估計；ti是τi的無偏估計，eij是隨機(jī)誤差第8頁/共84頁

從上面兩個公式可知：

引起每個觀察值出現(xiàn)變異的原因有處理效應(yīng)（τi或ti

）和試驗(yàn)誤差（εij或eij

）。第9頁/共84頁二、平方和與自由度的分解

方差是平方和與自由度的商，要將整個試驗(yàn)資料的方差分解為各個來源的相應(yīng)方差，首先須將平方和與自由度分解為相應(yīng)的部分。單因素試驗(yàn)的總均方（方差）可分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。第10頁/共84頁1、總平方和的分解

總變異的平方和是各觀測值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即:C稱矯正數(shù)第11頁/共84頁因?yàn)?0第12頁/共84頁

為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重復(fù)數(shù)n的乘積，反映了重復(fù)n次的處理間變異，稱為處理間平方和，記為SSt，即：

所以第13頁/共84頁于是有SST=SSt+SSe

上式中，為各處理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異即誤差，稱為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為SSe，即第14頁/共84頁平方和的計算第15頁/共84頁

三個平方和的計算公式第16頁/共84頁2、總自由度的分解

總自由度記為dfT，dfT=nk-1。處理間自由度dft，dft=k-1

處理內(nèi)自由度dfe，dfe=kn-k=K(n-1)

自由度分解式為

nk-1=(k-1)+k(n-1)第17頁/共84頁

各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。第18頁/共84頁例題：以A、B、C、D四種藥劑處理水稻種子，其中A為對照，每處理各得4個苗高觀察值（cm),其結(jié)果見下表，試分解其平方和與自由度。第19頁/共84頁

這是一個單因素試驗(yàn)，處理數(shù)k=4，重復(fù)數(shù)n=4。各項(xiàng)平方和及自由度計算如下：矯正數(shù)

C=T2/nk=3362/(4×4)=7056

總平方和

dfT=nk-1=4×4-1=15第20頁/共84頁處理間平方和處理內(nèi)平方和dft=k-1=4-1=3dfe=K(n-1)=4×(4-1)=12第21頁/共84頁進(jìn)而得各項(xiàng)變異的均方/方差總變異均方

MST=SST/dfT=602/15=40.13處理均方

MSt=SSt/dft=504/3=168.00誤差均方

Mse=SSe/dfe=98/12=8.17第22頁/共84頁三、F分布與F測驗(yàn)

1、F分布在一正態(tài)總體N（μ，σ2）中隨機(jī)抽取樣本含量為n1

和n1的兩個樣本分別求得其均方s12和s22,統(tǒng)計學(xué)上把兩個均方之比值稱為F值。即

F=s12/

s22

第23頁/共84頁

若在給定的n1和n2的條件下，按上述方法進(jìn)行一系列抽樣，則可獲得一系列的F值。這些F值所具有的概率分布稱為F分布。

F分布曲線是隨自由度υ1（n1

–1）

、υ2（n2

–1）而變化的一組偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著υ1、υ2的增大逐漸趨于對稱。第24頁/共84頁F分布的取值范圍是（0，+∞）第25頁/共84頁2、F測驗(yàn)用F值出現(xiàn)概率的大小推斷兩個總體方差是否相等的方法稱為F測驗(yàn)(F-test)。

進(jìn)行F測驗(yàn)?zāi)康脑谟谕茢嗵幚黹g的差異是否存在。計算F值時以被測驗(yàn)因素的方差作分子，誤差均方作分母。第26頁/共84頁

如在單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析中，無效假設(shè)為H0：μ1=μ2=…=μk，備擇假設(shè)為HA：各μi不全相等。

F=MSt/MSe，可以判斷處理的效應(yīng)是否存在，也就是要判斷處理間均方是否顯著大于處理內(nèi)(誤差)均方。

如果F<1，不必查F表即可確定P>0.05，應(yīng)接受H0。第27頁/共84頁

若F≥即P≤0.01，接受HA，標(biāo)記“**”。

若F＜即P＞0.05，不能否定H0，各處理間差異不顯著，標(biāo)記“ns”；

若≤F＜即0.01＜標(biāo)記“*”；第28頁/共84頁【例題】：不同藥劑處理水稻觀察苗高的試驗(yàn)中，測驗(yàn)不同藥劑處理的效應(yīng)是否相同？

算出：MSt=168.00,df1=3

MSe=8.17,df2=12第29頁/共84頁則：F=MSt/MSe=168.00/8.17=20.56**

根據(jù)df1=3，df2=12查附表5，得F0.05（3，12）=3.49,F0.01（3，12）=5.95

因?yàn)镕＞F0.01(3，16),P＜0.01推斷：藥劑間的變異顯著大于藥劑內(nèi)變異，不同藥劑對水稻苗高具有不同的效應(yīng)。第30頁/共84頁

結(jié)果表示：在方差分析中，通常將變異來源、自由度、平方和、均方和F值歸納成一張方差分析表。方差分析顯著表示？第31頁/共84頁四、多重比較統(tǒng)計上把多個平均數(shù)間的相互比較稱為多重比較(multiplecomparisons)。常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)、復(fù)極差法（q法）和最小顯著極差法(LSR法)。第32頁/共84頁

如果

則這兩個平均數(shù)在α水平上顯著。LSD的實(shí)質(zhì)是兩個平均數(shù)相比較的t測驗(yàn)法。首先計算出顯著水平為α的最小顯著差數(shù)LSDα

。然后用任兩個平均數(shù)的差與LSDα比較.

（一）最小顯著差數(shù)法(LSD法)

(leastsignificantdifference)第33頁/共84頁

式中：為F檢驗(yàn)中誤差自由度時，顯著水平為α的臨界t值，為平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng)兩樣容量相等時。

由

則第34頁/共84頁

當(dāng)顯著水平α=0.05和0.01時，從t值表中查出和，得：

其中為F檢驗(yàn)中的誤差均方，n為各處理的重復(fù)數(shù)。第35頁/共84頁LSD法多重比較的步驟：

(1)列出平均數(shù)的多重比較表:

各處理按其平均數(shù)從大到小排列,

計算任兩個平均數(shù)的差；(2)計算最小顯著差數(shù)LSD0.05

和LSD0.01

；(3)將任兩個平均數(shù)的差數(shù)與LSD0.05

和LSD0.01比較，作出統(tǒng)計推斷。第36頁/共84頁例題：四種藥劑處理水稻后對苗高的影響第37頁/共84頁

當(dāng)df=12時，t0.05=2.179,t0.01=3.055

LSD0.05=t0.05×=4.40(cm)

LSD0.01=t0.01×=6.18(cm)不同藥劑處理對水稻苗高影響的多重比較。第38頁/共84頁

（二）復(fù)極差法

當(dāng)隨機(jī)抽取k(k>2)個樣本時，隨機(jī)極差與k=2是不同的。

根據(jù)極差范圍內(nèi)平均數(shù)個數(shù)不同，分別確定最小顯著極差（Leastsignificantranges，LSR)LSRα。第39頁/共84頁1、q法q法的尺度構(gòu)成為

LSRα

=qα;df,p·SE

式中α為顯著性水平，df為F測驗(yàn)誤差自由度，p為所有平均數(shù)按從大到小排列兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個數(shù)。SE為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。第40頁/共84頁

例題：用q法對不同藥劑處理對水稻苗高影響進(jìn)行多重比較。

查q表（附表7），當(dāng)df=12時，p=2,3,4的qα值。并計算出尺度值LSRα第41頁/共84頁

與LSD

對比第42頁/共84頁2、新復(fù)極差法(SSR法）

q法，LSR變幅較大，鄧肯(Duncan)

于1955年提出了新復(fù)極差法，最短顯著極差法

(shortestsignificantranges,SSR法)。

SSR法與q法，唯一不同的是計算最小顯著極差時需查SSR表(附表8)。

LSRα

=SSRα,df,p·SE第43頁/共84頁

例題：用SSR法對不同藥劑處理對水稻苗高影響進(jìn)行多重比較。

查SSR表（附表6），當(dāng)df=12時，p=2,3,4的SSRα值。并計算出尺度值LSRα

第44頁/共84頁第45頁/共84頁LSR和q法尺度的比較第46頁/共84頁

（三）多重比較方法的選擇：LSD法≤SSR法≤q法即k=2時，取等號；

在多重比較中，LSD法的尺度最小，q檢驗(yàn)法尺度最大，新復(fù)極差法尺度居中。第47頁/共84頁1、與一個對照處理相比，可以采用LSD法。處理之間相互比較可以采用復(fù)極差法。3、在農(nóng)業(yè)田間試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)誤差較大，常采用SSR法。2、根據(jù)試驗(yàn)的重要性決定。試驗(yàn)事關(guān)重大，可采用復(fù)極差法（q法）。一般性試驗(yàn)，采用SSR法較為妥當(dāng)。第48頁/共84頁（四）多重比較結(jié)果的表示法1、梯形表法：將平均數(shù)按從大到小順序排列，然后算出各平均數(shù)間的差數(shù)，達(dá)到顯著水平的，在差數(shù)右上角標(biāo)一個“*”號，達(dá)到0.01顯著水平的，標(biāo)兩個“**”號。第49頁/共84頁2、標(biāo)記字母法第50頁/共84頁

標(biāo)記字母法的解讀：各平均數(shù)間只要有一個相同字母，即為差異不顯著，凡無相同字母的即為差異顯著。

用小寫字母表示顯著水平α=0.05，用大寫字母表示顯著水平α=0.01。

此法的優(yōu)點(diǎn)是占篇幅小，在科技文獻(xiàn)中常見。第51頁/共84頁五、遺傳模型與期望均方方差分析的線性模型為：對總體：對樣本：

----μ

的無偏估計；

ti

----τi的無偏估計

eij----εij的無偏估計第52頁/共84頁（一）遺傳模型

在線性模型中，根據(jù)研究目的不同，對τi會有不同解釋，因此有固定模型和隨機(jī)模型之分。ThechoiceoflabelingafactorasafixedorrandomeffectwillaffecthowyouwillmaketheF-test.Thiswillbecomemoreimportantlaterinthecoursewhenwediscussinteractions.第53頁/共84頁1、固定模型(fixedmodel)：試驗(yàn)的目的在于研究處理本身τi效應(yīng)的大小。測驗(yàn)的假設(shè)為Ho:τi=0或Ho:μi=μ。當(dāng)否定Ho時,需作多重比較。Alltreatmentsofinterestareincludedinyourexperiments.Youcannotmakeinferencestoalargerexperiment.第54頁/共84頁固定模型舉例：

幾個小麥新品種的產(chǎn)量試驗(yàn)，農(nóng)作物密度、施肥等試驗(yàn)。研究的目的是比較這些處理本身的效應(yīng)大小。試驗(yàn)結(jié)論僅限于供試的特定處理。第55頁/共84頁2、隨機(jī)模型(randommodel)：

k個處理并非特別指定，而是從同一個總體N（μ，στ2）中隨機(jī)抽取的k個樣本而已。試驗(yàn)?zāi)康牟皇轻槍@些供試處理本身，而是通過研究τi的變異

，對抽出這些處理所在總體的變異（στ2）進(jìn)行研究。

試驗(yàn)的各個處理是抽自同一總體N(μ，στ2)的一組隨機(jī)樣本，因而在一次試驗(yàn)中處理效應(yīng)τi=μi-μ是隨機(jī)的，τi是一個隨機(jī)變量，

τi

~N（0，στ2

）。第56頁/共84頁

測驗(yàn)的假設(shè)為Ho:στ2

=0或HA:στ2

>0。當(dāng)否定Ho時，處理方差στ2

是隨機(jī)模型的重點(diǎn)研究對象。若重復(fù)試驗(yàn)時，需從總體中重新隨機(jī)抽取樣本。Treatmentsareasampleofthepopulationtowhichyoucanmakeinferences.Youcanmakeinferencestowardalargerpopulationusingtheinformationfromtheanalysis.第57頁/共84頁舉例：隨機(jī)模型分析學(xué)生做同一試驗(yàn)的結(jié)果差異性。某單位從美國引進(jìn)400個玉米自交系，欲評估這批材料的遺傳參數(shù)，從中隨機(jī)抽取20個自交系，進(jìn)行試驗(yàn)。AnexperimentsisconductedatFargoandGrandForks,ND.Iflocationisconsideredafixedefect,……Iflocationisconsideredarandomeffect,….第58頁/共84頁3、混合模型多因素試驗(yàn)中，一個因素為隨機(jī)，另一個因素為固定的模型稱為混合模型。第59頁/共84頁（二）期望均方

處理效應(yīng)的期望均方在固定模型和隨機(jī)模型中可能不同。

無偏估計：所有可能樣本的某一統(tǒng)計數(shù)的平均數(shù)等于總體的相應(yīng)參數(shù)，則稱該統(tǒng)計數(shù)是總體相應(yīng)參數(shù)的無偏估計值。均方的無偏估計值稱為期望均方。第60頁/共84頁對單因素試驗(yàn)來說：固定模型的期望均方是

MSt=δ2

+n

κτ2Mse=δ2

隨機(jī)模型的期望均方是:MSt=δ2+nδτ2Mse=δ2

兩種模型的估計值是相同的。方差分析就是通過MSt

與MSe的比較來推斷κτ2或δτ2

是否存在。在固定模型中需要比較各個μi是否相等。第61頁/共84頁但對多因素來說，兩種模型將會有較大差別，F(xiàn)測驗(yàn)也將不同。變異來源MS

期望均方

固定模型隨機(jī)模型混合模型*A因素MSAδ2+bnκ2αδ2+nδ2αβ+bnδ2αδ2+bnδ2αB因素MSBδ2+anκ2βδ2+nδ2αβ+anδ2βδ2+nδ2αβ+

anκ2βA×B互作MSABδ2+bnκ2αβδ2+nδ2αβδ2+nδ2αβ誤差MSeδ2δ2δ2第62頁/共84頁六、方差分析的基本假定和

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

方差分析必須滿足一定條件方可進(jìn)行。

效應(yīng)可加性、誤差符合正態(tài)分布、方差同質(zhì)性第63頁/共84頁（一）方差分析的基本假定：

1、效應(yīng)的可加性（Additivity）

方差分析的模型均為線性可加模型。這個模型要求各種變異來源的效應(yīng)是“可加的”。

正是由于這一“可加性”，才有了試驗(yàn)觀測值總平方和與自由度的分解。第64頁/共84頁2、試驗(yàn)誤差符合正態(tài)分布(normality)

據(jù)F分布的定義可知,樣本為正態(tài)總體的一個隨機(jī)樣本。試驗(yàn)誤差應(yīng)該是相互獨(dú)立的，且服從正態(tài)分布N(0，σ2)。只有在這樣的條件下才能進(jìn)行F檢驗(yàn)。這就要求處理要隨機(jī)。第65頁/共84頁3、方差的同質(zhì)性(homogeneity)

各個處理所在總體的方差σ2應(yīng)是同質(zhì)的。只有這樣，才能將各個處理內(nèi)的均方加權(quán)成合并均方,以此做為測驗(yàn)各處理差異顯著性的共同的誤差均方。SSe=SSe1+SSe2+SSe3+SSe4第66頁/共84頁如何判斷資料是否符合基本假定？1、憑對資料的了解如二項(xiàng)資料平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差有相關(guān)性。2、方差的同質(zhì)性測驗(yàn)選取大、中、小處理，簡單求其平均數(shù)和方差（或極差），判斷方差是否相差太大，或與平均數(shù)是否相關(guān)。

Bartlett法檢驗(yàn)第67頁/共84頁

對不符合基本條件的資料,可采取以下措施:1、剔除某些表現(xiàn)“特殊”的觀察值。

2、將全試驗(yàn)誤差分解為幾個較為同質(zhì)的試驗(yàn)誤差,分別進(jìn)行方差分析。3、采用幾個觀察值的平均數(shù)作方差分析

4、采用相應(yīng)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)作方差分析第68頁/共84頁1、平方根轉(zhuǎn)換此法適用于樣本平均數(shù)與其方差之間有某種函數(shù)關(guān)系的資料。變換有利于滿足效應(yīng)的可加性和誤差的正態(tài)性要求。

（二）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(transformationofdata)

原數(shù)據(jù)x的平方根;若原觀測值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成。第69頁/共84頁例題：一定面積燕麥田中（A1、A2、A3、A4、A5）的雜草株數(shù)調(diào)查結(jié)果見下表。試進(jìn)行方差分析。處理A1A2A3A4A514385387717182442422613126331937715187774380315521620395413853835δ944528第70頁/共84頁

燕麥田中某種雜草株數(shù)的平方根處理A1A2A3A4A5120.923.28.84.14.2221.020.57.85.65.1317.919.412.39.38.8419.517.77.24.04.519.820.29.05.85.7δ2.32.32.1第71頁/共84頁

方差分析表變異來源

dfSSMSFF0.05F0.01處理