教學(xué)設(shè)計(jì)2：橢圓的幾何性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎

《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的：一．知識目標(biāo)：.熟練掌握橢圓范圍，對稱性，頂點(diǎn)等簡單幾何性質(zhì)。掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c，e的幾何意義。二．能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；三．德育目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)從哪些方面來討論一般曲線的幾何性質(zhì)，從而對曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對解析幾何的基本思想有更深的了解。通過嫦娥一號發(fā)射成功，進(jìn)行愛國主義教育，并利用嫦娥一號的運(yùn)動軌道來說明數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)――范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率教學(xué)準(zhǔn)備：用幾何畫板做好與本課有關(guān)的幾個多媒體演示圖形。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動點(diǎn)的軌跡提問學(xué)生，并演示動畫2．標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2二、講解新課：由橢圓方程()研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說明結(jié)論與由圖形觀察一致)(1)范圍:從標(biāo)準(zhǔn)方程得出,,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中．(2)對稱性:提問學(xué)生，并演示動畫把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱原點(diǎn)叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點(diǎn)，它們是橢圓的頂點(diǎn)令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點(diǎn)因此橢圓共有四個頂點(diǎn)：，加兩焦點(diǎn)共有六個特殊點(diǎn).叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn).至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍,對稱性,頂點(diǎn)．因而只需少量描點(diǎn)就可以較正確的作圖了．(4)離心率:提問學(xué)生，并演示動畫發(fā)現(xiàn)長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：橢圓焦距與長軸長之比稱為離心率定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認(rèn)為線段為橢圓在時的特例三、講解范例：例1．求橢圓的長軸長，短軸長，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出這個橢圓．分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，，則橢圓位于四條直線，所圍成的矩形內(nèi)．又橢圓以兩坐標(biāo)軸為對稱軸，所以只要畫出第一象限的圖形就可以畫出整個圖象．解：根據(jù)橢圓的方程，得，，．因此，長軸長，短軸．焦點(diǎn)為和，頂點(diǎn)為，，，．離心率．將方程變形為，根據(jù)算出橢圓在第一象限的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)：說明：①本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性，利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性．②根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個頂點(diǎn)；用曲線將四個頂點(diǎn)連成一個橢圓，畫圖時要注意它們的對稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性．例2.如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心F2為焦點(diǎn)的橢圓.已知它的近地點(diǎn)距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km，并且F2，A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).四．課堂練習(xí)：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a為正數(shù)，且不為1)求這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率五．歸納小結(jié)：