全效學(xué)習(xí)七上數(shù)學(xué)培優(yōu)專題絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

1．已知b＜a＜0＜c，化簡(jiǎn)|a|－|b＋a|＋|c－b|－|a－c|.

解：∵b＜a＜0＜c，

∴b＋a＜0，c－b＞0，a－c＜0，

∴原式＝－a＋a＋b＋c－b＋a－c＝a.培優(yōu)專題（二）絕對(duì)值的化簡(jiǎn)2．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡(jiǎn)|a|＋|b－a|－2|a＋b|.圖1

解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

∴|a|＋|b－a|－2|a＋b|＝－a＋(b－a)＋2(a＋b)

＝－a＋b－a＋2a＋2b

＝3b.3．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖2所示，圖2 (1)c______0；a＋c_____0；b－a_____0(用“＞”“＜”或“＝”填空)； (2)試化簡(jiǎn)：|b－a|－|a＋c|＋|c|.

解：(1)由題意，得c＜a＜0＜b，

則c＜0；a＋c＜0；b－a＞0； (2)原式＝b－a＋a＋c－c＝b.＜＜＞4．如圖3，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，化簡(jiǎn)|a＋b|－|a－c|＋|b＋c|.

解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到：a＜b＜0，c＞0，且|b|＜|c|，

∴a＋b＜0，a－c＜0，b＋c＞0，

則|a＋b|－|a－c|＋|b＋c|＝－a－b＋a－c＋b＋c＝0.圖35．已知xy＜0，x＜y且|x|＝1，|y|＝2. (1)求x和y的值；

解：(1)∵|x|＝1，∴x＝±1，

∵|y|＝2，∴y＝±2，

∵x＜y，∴y＝2

當(dāng)x取1時(shí)，y取2，此時(shí)與xy＜0矛盾，舍去；

當(dāng)x取－1時(shí)，y取2，此時(shí)與xy＜0成立，

∴x＝－1，y＝2；7．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖4所示，且|a|＝|c|. (1)比較a，－a，b，－b，c，－c的大小關(guān)系； (2)化簡(jiǎn)|a＋b|－|a－b|＋|b＋(－c)|＋|a＋c|.圖4

解：(1)解法一：根據(jù)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的關(guān)系，分別找出－a，－b，－c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，由圖上的位置關(guān)系可知－b>a＝－c>－a＝c>b；解法二：由圖知，a>0，b<0，c<0且|a|＝|c|<|b|；∴－b>a＝－c>－a＝c>b；(2)∵a>0，b<0，c<0，且|a|＝|c|<|b|，∴a＋b<0，a－b>0，b－c<0，a＋c＝0，∴|a＋b|－|a－b|＋|b＋(－c)|＋|a＋c