自動(dòng)控制原理02控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

自動(dòng)控制原理[02][控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型]第一頁(yè)，共155頁(yè)。內(nèi)容提要->總綱第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章線性系統(tǒng)的校正方法第二頁(yè)，共155頁(yè)。內(nèi)容提要->總綱第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章線性系統(tǒng)的校正方法第三頁(yè)，共155頁(yè)。了解自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法掌握傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)掌握用微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖和流程圖表征控制系統(tǒng)的基本方法掌握各種模型表達(dá)形式之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系內(nèi)容提要->章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第四頁(yè)，共155頁(yè)。內(nèi)容提要->章節(jié)內(nèi)容2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第五頁(yè)，共155頁(yè)?！?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型工程、控制、數(shù)學(xué)三者的統(tǒng)一中學(xué)時(shí)的函數(shù)概念：在電路的學(xué)習(xí)中對(duì)函數(shù)概念的理解：自動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)函數(shù)概念的理解：研究對(duì)象的復(fù)雜程度加深第六頁(yè)，共155頁(yè)。§2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型同樣的x和y，在不同的課程學(xué)習(xí)中，思維方式發(fā)生了變化：中學(xué)時(shí)的函數(shù)是一個(gè)純數(shù)學(xué)的概念在電路和控制系統(tǒng)中增加了人的因素可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決工程中遇到的實(shí)際問(wèn)題，可以通過(guò)自動(dòng)控制原理課程把數(shù)學(xué)、工程、控制三者聯(lián)系統(tǒng)一起來(lái)第七頁(yè)，共155頁(yè)。§2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型彈簧：y(t)=K·F(t)K為彈性系數(shù)，y(t)為位移，F(xiàn)(t)為外力數(shù)學(xué)模型——系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)描述，能夠描述控制系統(tǒng)輸出量和輸入量的關(guān)系實(shí)際物理系統(tǒng)理想化物理模型數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)模型線性化線性數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型第八頁(yè)，共155頁(yè)?！?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的方法分析法：根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律及結(jié)構(gòu)參數(shù)，按各變量間所遵循的物理、化學(xué)定律列出數(shù)學(xué)關(guān)系，最終推導(dǎo)出系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的表達(dá)式，建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型適用于已知系統(tǒng)內(nèi)外部特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的場(chǎng)合。實(shí)驗(yàn)法：在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)控制系統(tǒng)加入特定的輸入信號(hào)，采用某些檢測(cè)儀器對(duì)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量和分析，得到相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是在對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)一無(wú)所知的情況下而采用第九頁(yè)，共155頁(yè)?！?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的分類微分方程（時(shí)間域）傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)域）動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（各元件傳函的連接關(guān)系）信號(hào)流圖響應(yīng)曲線（step、pulse）根軌跡圖頻率特性（bode圖、nyquist圖、nichols圖）第十頁(yè)，共155頁(yè)?！?.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立建立微分方程數(shù)學(xué)模型的步驟：確定輸入量、輸出量，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出微分方程消去中間變量標(biāo)準(zhǔn)化書(shū)寫(xiě)，寫(xiě)出系統(tǒng)的輸入—輸出微分方程（輸出項(xiàng)在等號(hào)左端，輸入項(xiàng)在等號(hào)右端，按方程的階次降冪排列）i(t)LRui(t)Cuo(t)r(t)為輸入量c(t)為輸出量第十一頁(yè)，共155頁(yè)。電阻、電容、電感(補(bǔ)充)R+–i(t)Li(t)+–Ci(t)+–電壓-電流電流-電壓§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立第十二頁(yè)，共155頁(yè)?！纠縇RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，寫(xiě)出輸入ui(t)與輸出uO(t)之間的關(guān)系§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立i(t)LRui(t)Cuo(t)第十三頁(yè)，共155頁(yè)。【例】質(zhì)量-彈簧阻尼系統(tǒng)，F(xiàn)為外力輸入，位移x為輸出，求輸入輸出關(guān)于時(shí)間函數(shù)的描述。§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立根據(jù)牛頓第二定律：彈簧恢復(fù)力與位移成正比阻尼器阻力與運(yùn)動(dòng)速度成正比k——彈簧的彈性系數(shù)f——粘滯摩擦系數(shù)第十四頁(yè)，共155頁(yè)?！纠侩姌锌刂浦绷麟姍C(jī)，輸入為ua，輸出為ωm，求其關(guān)系?！?.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立(1)回路電壓：(2)電樞反電勢(shì)：(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程：(4)電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程：Jm

：電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量fm

：電機(jī)軸上總的粘性摩擦系數(shù)第十五頁(yè)，共155頁(yè)。【例】電樞控制直流電機(jī)，輸入為ua，輸出為ωm，求其關(guān)系?！?.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立忽略LaJm

：電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量fm

：電機(jī)軸上總的粘性摩擦系數(shù)Tm

:電機(jī)時(shí)間常數(shù)Kc

:電機(jī)傳遞系數(shù)忽略RaJm第十六頁(yè)，共155頁(yè)?！纠繙p速器§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立兩個(gè)嚙合齒輪的線速度相同，傳送的功率相同速比：齒數(shù)與半徑成正比：以ω1為輸入，ω2為輸出的微分方程：第十七頁(yè)，共155頁(yè)。§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立第十八頁(yè)，共155頁(yè)?！?.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->微分方程的建立【例】速度控制系統(tǒng)，輸入為ui，輸出為ω，求傳遞關(guān)系。+uau2u1ui負(fù)載SMTGk1k2功放ωmutcR2R1R1R1ωR2運(yùn)放1:運(yùn)放2:功放:直流電機(jī):齒輪系:測(cè)速發(fā)電機(jī):M′c——負(fù)載擾動(dòng)力矩消去utu1u2ua

ωm第十九頁(yè)，共155頁(yè)。嚴(yán)格地說(shuō)線性系統(tǒng)在實(shí)際中不存在，而非線性系統(tǒng)是普遍存在的。彈簧：運(yùn)算放大器：電阻：一定條件，一定適用范圍線性系統(tǒng)：可用線性微分方程描述，符合疊加原理，用自動(dòng)控制理論解決控制問(wèn)題非線性系統(tǒng)：非本質(zhì)非線性：光滑連續(xù)可以局部線性化§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十頁(yè)，共155頁(yè)。定義：有條件（包括縮小研究范圍）地把非線性的數(shù)學(xué)模型化為線性模型來(lái)處理的方法意義：用線性控制理論來(lái)解決非線性問(wèn)題的方法線性化條件:（1）系統(tǒng)有一個(gè)固定的工作點(diǎn)（2）系統(tǒng)正常工作時(shí)偏離工作點(diǎn)很?。?）給定的區(qū)間內(nèi)，變量的各階導(dǎo)數(shù)存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：泰勒級(jí)數(shù)，實(shí)現(xiàn)小范圍線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十一頁(yè)，共155頁(yè)。單輸入單輸出對(duì)于非線性系統(tǒng)，輸入x(t)，輸出y=f(x)，給定工作點(diǎn)y0=f(x0)處各階導(dǎo)數(shù)存在。在y0=f(x0)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)忽略二次以上各項(xiàng)，有幾何涵義：用切線代替曲線，曲率越小，偏差取值范圍越大?！?.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十二頁(yè)，共155頁(yè)。兩個(gè)輸入，一個(gè)輸出輸入x1(t)、x2(t)，輸出y=f(x)，工作點(diǎn)y0=f(x10,x20)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略二次項(xiàng)§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十三頁(yè)，共155頁(yè)?！纠繉=x2

在x=2處和x=-1處線性化?！?.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十四頁(yè)，共155頁(yè)。只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的實(shí)際運(yùn)行情況是在某個(gè)平衡點(diǎn)(即靜態(tài)工作點(diǎn))附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化不同靜態(tài)工作點(diǎn)得到的方程是不同的對(duì)于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因?yàn)樘幪幉粷M足泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的條件，故不能做線性化處理線性化后得到的是增量微分方程幾點(diǎn)注意：§2.1線性系統(tǒng)時(shí)域模型->非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十五頁(yè)，共155頁(yè)。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉變換與拉普拉斯變換用途：是工程實(shí)踐中用來(lái)求解線性常微分方程的簡(jiǎn)便工具是建立系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域和頻率域的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二十六頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉級(jí)數(shù)周期為T的任一周期函數(shù)f(t)，如果滿足下面的狄里赫萊條件：（1）在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)間斷點(diǎn)（2）在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)（3）絕對(duì)可積則：其中：第二十七頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式根據(jù)歐拉公式：可得：（傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式）其中：第二十八頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換非正弦周期函數(shù)的展開(kāi)非正弦周期函數(shù):矩形波展開(kāi)得：-11π-πtuO即：第二十九頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換第三十頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換第三十一頁(yè)，共155頁(yè)。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換第三十二頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換可以看出，不同頻率的波可以合成方波第三十三頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉積分周期函數(shù)只要滿足狄氏條件，便可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)說(shuō)明了周期為T的函數(shù)僅包含離散的頻率成分，即可由一系列角頻率ω0=2π/T為間隔的離散頻率所形成的簡(jiǎn)諧波合成（求和）當(dāng)T越來(lái)越大時(shí)，ω0越來(lái)越小，當(dāng)T趨于無(wú)窮大時(shí)，周期函數(shù)就變成了非周期函數(shù)，其頻譜將在w上連續(xù)取值非周期函數(shù)可以看成周期T趨于無(wú)窮大，而角頻率ω0趨于0的周期函數(shù)一個(gè)非周期函數(shù)將包含所有的頻率成分，離散的求和就變成了連續(xù)函數(shù)的積分第三十四頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉積分周期T很大時(shí)，各相鄰諧波之差Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0很小，用ω替代nω0，有第三十五頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換傅里葉變換令則傅里葉變換對(duì)第三十六頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉普拉斯變換令s=σ+jω第三十七頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t≥0

時(shí)有定義，設(shè)原函數(shù)象函數(shù)且積分存在，則稱F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡(jiǎn)稱拉氏變換。其中s=σ+jω。F(s)稱為f(t)的拉氏逆變換。記為：第三十八頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換兩個(gè)變換的理解傅氏變換是的拉氏變換一個(gè)特殊情況，傅氏變換的條件苛刻，但具有實(shí)際物理意義是能進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)（或者是信號(hào)），一定能分解成多種正弦函數(shù)（信號(hào)）的疊加拉氏變換則通過(guò)乘上一個(gè)指數(shù)函數(shù)，降低了傅氏變換的要求雖然沒(méi)有直接物理意義，但卻能把微分方程變成代數(shù)方程，在沒(méi)有電腦的時(shí)代，大大化簡(jiǎn)了微分方程的求解，逐漸變成了一種計(jì)算方法第三十九頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)階躍函數(shù)01(t)t10f(t)tR第四十頁(yè)，共155頁(yè)。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換(2)單位斜坡函數(shù)0f(t)t斜坡函數(shù)0f(t)tR第四十一頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換(3)指數(shù)函數(shù)第四十二頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換(4)單位脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)(強(qiáng)度為A)第四十三頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換(5)正弦余弦函數(shù)第四十四頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(1)線性性質(zhì)(2)疊加性質(zhì)第四十五頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(3)微分性質(zhì)第四十六頁(yè)，共155頁(yè)。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(4)積分性質(zhì)第四十七頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(5)時(shí)間平移(6)復(fù)位移第四十八頁(yè)，共155頁(yè)。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(7)初值定理(8)終值定理?xiàng)l件：在虛軸（除原點(diǎn)）及其右半平面上沒(méi)有極點(diǎn)。第四十九頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換拉氏變換的性質(zhì)(9)實(shí)數(shù)卷積第五十頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換例：求f(t)=e-αtsinωt的拉氏變換復(fù)位移方法二：方法一：第五十一頁(yè)，共155頁(yè)?！?.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)1t第五十二頁(yè)，共155頁(yè)。§2.2復(fù)習(xí)拉普拉斯變換常用拉氏變換第五十三頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述彈簧阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)——線性定常系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比值。等式兩邊同時(shí)作拉氏變換假設(shè)初始條件為零第五十四頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：只有線性系統(tǒng)才有此概念傳遞函數(shù)與輸入、輸出無(wú)關(guān)，但可由輸入、輸出描述零初始條件（線性系統(tǒng)與初始條件無(wú)關(guān)）傳遞函數(shù)——線性定常系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比值第五十五頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型RLC網(wǎng)絡(luò)i(t)LRui(t)Cuo(t)假設(shè)初始條件為零第五十六頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型彈簧阻尼系統(tǒng)RLC網(wǎng)絡(luò)相似系統(tǒng)相似變量相似系統(tǒng)與相似變量第五十七頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)數(shù)阻抗R+–i(t)Li(t)+–Ci(t)+–第五十八頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】LRC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，寫(xiě)出輸入ui(t)與輸出uO(t)之間的關(guān)系i(t)LRui(t)Cuo(t)復(fù)阻抗的串并聯(lián)等同于電阻的串并聯(lián)i(t)LsRui(t)1/(Cs)uo(t)第五十九頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)i(t)R1ui(t)uo(t)R2C第六十頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)R1ui(t)C1uo(t)R2C2R1ui(t)C1uo(t)R2C2i(t)i1(t)i2(t)第六十一頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)第六十二頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】試求圖中所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)比較：第六十三頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型典型元部件的傳遞函數(shù)——電位器第六十四頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型典型元部件的傳遞函數(shù)——電位器第六十五頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)R1R0uii1-+CR2i2BuO典型元部件的傳遞函數(shù)——有源網(wǎng)絡(luò)第六十六頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R1R0uii1-+CR2i2BuO【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)第六十七頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)R1R0uii1-+CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V第六十八頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R1uii1CR2i2BuO0V【例】求比例積分控制器的傳遞函數(shù)第六十九頁(yè)，共155頁(yè)。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型【例】求比例微分控制器的傳遞函數(shù)R1R0uii1-+CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V第七十頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型微分方程推廣到高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)G(s)的極點(diǎn)第七十一頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型微分方程推廣到高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式zi(i=0,1,…,m)為零點(diǎn)pj(j=0,1,…,n)為極點(diǎn)K*=b0/a0，傳遞系數(shù)(根軌跡增益)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表示形式在根軌跡法中使用較多第七十二頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型微分方程推廣到高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)形式zi(i=0,1,…,m)為零點(diǎn)pj(j=0,1,…,n)為極點(diǎn)K*=b0/a0，傳遞系數(shù)(根軌跡增益)i,Ti——時(shí)間常數(shù)；K——傳遞系數(shù)或增益?zhèn)鬟f函數(shù)的時(shí)間表示形式在頻率法中使用較多第七十三頁(yè)，共155頁(yè)。§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)：運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，具有相同的數(shù)學(xué)模型比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）：輸出以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入R1R0ui(t)i1-+R2i2BuO(t)第七十四頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一階慣性環(huán)節(jié)——時(shí)間常數(shù)；K——比例系數(shù)輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時(shí)間上的延遲，可以用來(lái)量度第七十五頁(yè)，共155頁(yè)?！?.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十六頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十七頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十八頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十九頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)或K——比例系數(shù)例：0y(t)tu(t)y(t)=Kt第八十頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Rui(t)i1-+Ci2BuO(t)第八十一頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)——時(shí)間常數(shù)純微分一階微分二階微分第八十二頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)近似微分環(huán)節(jié)例：RC串聯(lián)電路Rui(t)Cuo(t)i(t)T為時(shí)間常數(shù)第八十三頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)近似微分環(huán)節(jié)例：實(shí)際的比例微分電路R2ui(t)Cuo(t)i(t)R1第八十四頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)彈簧阻尼系統(tǒng)：LRC電路：振蕩環(huán)節(jié)的微分方程：傳遞函數(shù)：時(shí)間常數(shù)形式零極點(diǎn)形式第八十五頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)第八十六頁(yè)，共155頁(yè)。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型->典型環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)輸出信號(hào)比輸入信號(hào)遲后一段時(shí)間——滯后時(shí)間常數(shù)；第八十七頁(yè)，共155頁(yè)。①對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以s為變量的代數(shù)方程，方程中的初始值應(yīng)取系統(tǒng)在t=0時(shí)刻的對(duì)應(yīng)值②求出系統(tǒng)輸出變量的表達(dá)式③將輸出變量的表達(dá)式展開(kāi)成部分分式(比較系數(shù)法、留數(shù)法)④對(duì)部分分式進(jìn)行反變換，即得微分方程的解§2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟第八十八頁(yè)，共155頁(yè)。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的基本概念§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖又稱為框圖、方框圖、方塊圖描述系統(tǒng)各元件間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向結(jié)構(gòu)圖給出了輸入輸出的定量關(guān)系系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸入輸出x(t)y(t)G(s)X(s)Y(s)第八十九頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的組成§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖信號(hào)線X(s)x(t)u(t),U(s)引出點(diǎn)(分支點(diǎn)、測(cè)量點(diǎn))比較點(diǎn)(綜合點(diǎn)、相加點(diǎn))方框（環(huán)節(jié)）u(t),U(s)u(t),U(s)u(t),U(s)x(t),X(s)b(t),B(s)x(t)b(t)X(s)B(s)

G(s)X(s)x(t)Y(s)y(t)第九十頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖i(t)R1ui(t)uo(t)R2Ci2(t)i1(t)Ui(s)Uo(s)I(s)I1(s)I2(s)I1(s)第九十一頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s)U2(s)I2(s)U3(s)U1(s)I1(s)第九十二頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s)U2(s)I2(s)U3(s)U1(s)I1(s)G(s)U1(s)U2(s)第九十三頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖原則：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量）保持不變。U1(s)U2(s)G1(s)U3(s)G2(s)U4(s)G3(s)串聯(lián)方框U1(s)U4(s)第九十四頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖右圖并不是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)其傳遞函數(shù)為串聯(lián)方框R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)第九十五頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖G1(s)G2(s)C3(s)G3(s)并聯(lián)方框C2(s)C1(s)R(s)R(s)R(s)R(s)C(s)R(s)C(s)第九十六頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖反饋聯(lián)接R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s)當(dāng)H(s)=1時(shí)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)第九十七頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖反饋聯(lián)接前向通道：由信號(hào)輸入點(diǎn)伸向信號(hào)引出點(diǎn)的通道。反饋通道：把輸出信號(hào)反饋到輸入端的通道。偏差信號(hào)e(t)反饋信號(hào)b(t)前向傳遞函數(shù)G(s)R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)第九十八頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)比較點(diǎn)后移規(guī)則：?變換前和變換后前向通道中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變?變換前和變換后回路中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變（1）信號(hào)比較點(diǎn)的移動(dòng)和互換第九十九頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖（1）信號(hào)比較點(diǎn)的移動(dòng)和互換比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)互換第一百頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖（2）引出點(diǎn)的移動(dòng)和互換引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)前移第一百零一頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖（2）引出點(diǎn)的移動(dòng)和互換引出點(diǎn)互換結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，使之分開(kāi)或形成大環(huán)套小環(huán)的形式解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。一般，相鄰的分支點(diǎn)和綜合點(diǎn)可以彼此交換當(dāng)分支點(diǎn)與綜合點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就不能作簡(jiǎn)單的交換第一百零二頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零三頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零四頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零五頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零六頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)第一百零七頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試對(duì)多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百零八頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試對(duì)多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百零九頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試對(duì)多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百一十頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的等效變換§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：試對(duì)多回路系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第一百一十一頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：求圖所示系統(tǒng)的輸出C(s)第一百一十二頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：求圖所示系統(tǒng)的輸出C(s)第一百一十三頁(yè)，共155頁(yè)。結(jié)構(gòu)圖的建立§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖G2G1R(s)HC(s)N(s)例：求圖所示系統(tǒng)的輸出C(s)第一百一十四頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖基本概念將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法支路有三個(gè)特點(diǎn)?連接有因果關(guān)系的節(jié)點(diǎn)?有方向性?有加權(quán)性第一百一十五頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖一些術(shù)語(yǔ)和定義節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)的點(diǎn)支路：起源于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包含或經(jīng)過(guò)第三個(gè)節(jié)點(diǎn)出支路：離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的支路入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路源節(jié)點(diǎn)：只有出支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸入阱節(jié)點(diǎn)（匯節(jié)點(diǎn)）：只有入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量混合節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)既連接入支路又連接出支路第一百一十六頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖一些術(shù)語(yǔ)和定義通道：又稱路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路開(kāi)通道：如果通道從某節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則該通道稱為開(kāi)通道閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，只經(jīng)過(guò)一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱為自回環(huán)第一百一十七頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖一些術(shù)語(yǔ)和定義前向通道：在開(kāi)通道中，從源節(jié)點(diǎn)開(kāi)始到阱節(jié)點(diǎn)終止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通道不接觸回環(huán)：沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回環(huán)支路傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e回環(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e第一百一十八頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖信號(hào)流程圖的簡(jiǎn)化串聯(lián)支路的合并并聯(lián)支路的合并混合節(jié)點(diǎn)的消除第一百一十九頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖信號(hào)流程圖的簡(jiǎn)化回路的消除自回路的消除第一百二十頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用第一百二十一頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用第一百二十二頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用T—從源節(jié)點(diǎn)到任何節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通道的傳輸Δ—信號(hào)流程圖的特征式ΣL1

—所有不同回環(huán)的傳輸之和ΣL2

—任何兩個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和ΣL3

—任何三個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和ΣLm—任何m個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和Δk—余因子，即從Δ中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)后余下的部分第一百二十三頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十四頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十五頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十六頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十七頁(yè)，共155頁(yè)。信號(hào)流程圖§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖例：用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第一百二十八頁(yè)，共155頁(yè)?！?.5控制系統(tǒng)建模的MATLAB方法例2-22P72求傳遞函數(shù)R(s)H3G1G2G3G4H2H1C(s)R(s)H3G1G2G3G4H2/G4H1C(s)G1=tf([1],[110]);G2=tf([1],[11]);G3=tf([101],[144]);G4=tf([11],[16]);H1=zpk([-1],[-2],1);H3=1;H2=tf([212],[11]);第一百二十九頁(yè)，共155頁(yè)?！?.5控制系統(tǒng)建模的MATLAB方法例2-22P72求傳遞函數(shù)R(s)H3G1G2G3G4H2/G4H1C(s)sys1=series(G3,G4);sys2=feedback(sys1,H1,+1);sys3=series(G2,sys2);sys4=feedback(sys3