通信原理第7章二進制調制抗噪聲性能

通信原理第7章二進制調制抗噪聲性能第一頁，共48頁。第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)第二頁，共48頁。7.1二進制數(shù)字調制原理7.2二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.3二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較7.4多進制數(shù)字調制原理7.5多進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能章節(jié)內容第三頁，共48頁。2ASK的抗噪聲性能相干解調法的抗噪聲性能分析分析條件：假設信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內具有理想傳輸特性；信道噪聲是加性高斯白噪聲。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第四頁，共48頁。發(fā)送端：接收端：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第五頁，共48頁。和單極性不歸零碼下的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)相似，區(qū)別在于ni(t)經(jīng)過的是帶通濾波器，因此：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第六頁，共48頁。y(t)與相干載波2cosct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為：nc(t)是高斯隨機過程，x(t)也是高斯隨機過程，均值為a，方差和nc(t)方差相同。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第七頁，共48頁。發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數(shù)為：發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數(shù)為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第八頁，共48頁。兩個信號的概率密度函數(shù)幾何表示：接下來的分析過程和單極性基帶系統(tǒng)誤碼率分析過程一致：寫出總誤碼率表達式Pe；計算Pe對Vd的導數(shù)，得到最佳門限值；將最佳門限代回Pe表達式，計算最小Pe

。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第九頁，共48頁。

則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中

發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值大于b的概率判決規(guī)則為：x>b時，判為“1”

x

b時，判為“0”7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十頁，共48頁。

設發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0)，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為：上式表明，當P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十一頁，共48頁。

從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。當判決門限b取f1(x)與f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。

從曲線求解最佳門限條件：P(0)=P(1)7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十二頁，共48頁。

從公式求解最佳門限

最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關于判決門限b的最小值的方法得到，令即最佳門限。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十三頁，共48頁。將最佳門限值帶回Pe表達式，得到2ASK最小誤碼率為：其中，代表解調器輸入端的信噪比（為何？）。2ASK包絡檢波法的抗噪聲性能分析分析模型：只需將相干解調器（相乘-低通）替換為包絡檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十四頁，共48頁。2ASK包絡檢波法的抗噪聲性能分析整流-低通之前的帶通濾波器輸出波形與相干解調情況相同：發(fā)“1”時是正弦波加窄帶隨機過程，發(fā)“0”時是窄帶隨機過程，包絡檢波之后輸出包絡：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十五頁，共48頁。包絡檢波的輸出發(fā)“1”時為萊斯分布隨機變量；發(fā)“0”時為瑞利分布隨機變量，概率密度函數(shù)分別為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十六頁，共48頁。2.

求解最佳門限：1.寫出總誤碼率表達式：若發(fā)1發(fā)0概率相同：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十七頁，共48頁。3.將VT代入總誤碼計算公式得到：結論：在相同的信噪比條件下，相干解調法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡檢波法；大信噪比時，兩者性能相差不大。包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單，但存在門限效應。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十八頁，共48頁。2FSK的抗噪聲性能相干解調法的抗噪聲性能分析7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第十九頁，共48頁。發(fā)送端信號波形：其中：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十頁，共48頁。接收端信號波形：經(jīng)過上下兩個帶通濾波器之后：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十一頁，共48頁。

高斯白噪聲經(jīng)過上下兩個帶通濾波器后輸出兩個中心頻率不同的窄帶高斯噪聲：

假設當前發(fā)送信號“1”，則有：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十二頁，共48頁。相干解調之后分別輸出：概率密度函數(shù)分別為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十三頁，共48頁。2FSK中，抽樣判決器將兩路信號做比較。因此，誤碼率表達式與2ASK的情況不一樣：z也是高斯隨機變量，其均值為0方差為2δn2，因此有：同理可得發(fā)“0”時的誤碼率表達式：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十四頁，共48頁。

因此總的誤碼率為：2FSK包絡檢波法的抗噪聲性能分析7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十五頁，共48頁。

發(fā)“1”時兩個支路的包絡檢波輸出為：V1(t)符合賴斯分布，V2(t)符合瑞利分布，一維概率密度函數(shù)為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十六頁，共48頁。注意，由于V1-V2不是高斯分布，此部分的推導和相干解調時不一樣：

抽樣判決比較兩路信號的大小，若上路更大就輸出1，否則輸出0，因此，發(fā)1時的誤碼率為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十七頁，共48頁。同理可以得到發(fā)0時的誤碼率，發(fā)送0和1的概率相等時，總誤碼率表達式如下：

得到：比較相干解調和包絡檢波性能，得到的結論和2ASK下的結論類似：大信噪比下包絡檢波與相干解調相比抗誤碼性能相近，且實現(xiàn)簡單。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十八頁，共48頁。例7-2：

采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1=980Hz，f2=1580Hz，碼元速率RB=300B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；（2）包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第二十九頁，共48頁。（1）2FSK信號的帶寬；（2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于2FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十頁，共48頁。

又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應為將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率

（3）同理可得同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十一頁，共48頁。2PSK和2DPSK的抗噪聲性能

無論是2PSK還是2DPSK，信號表達式是一樣的，在一個碼元周期內有：

其中：不同在于0和1所代表的意義。7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十二頁，共48頁。2PSK相干解調的抗噪聲性能

接收端帶通濾波器的輸出為：相干解調后的輸出：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十三頁，共48頁。

接下來的推導過程和雙極性不歸零碼的基帶傳輸系統(tǒng)抗噪聲性能分析一致：寫出發(fā)送信號“0”和“1”時的概率密度函數(shù)寫出總誤碼率的表達式最佳判決門限的確定（0和1概率相等時VT=0）將VT代入總誤碼率表達式得到結果7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十四頁，共48頁。2DPSK相干解調的抗噪聲性能

結果為：碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號相干解調下的誤碼率公式來確定。2DPSK的解調是在2PSK相干解調的基礎上加上碼反變換器，因此簡化模型如下：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十五頁，共48頁。碼反變換對誤碼的影響：（無誤碼時）（1個錯碼時）（連續(xù)2個錯碼時）（連續(xù)n個錯碼時）7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十六頁，共48頁。假設Pe為碼反變換的輸入誤碼率，Pe

為輸出誤碼率，有：式中Pn為碼反變換器輸入端{bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，此概率可以用以下公式計算：……

……

……7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十七頁，共48頁。將Pn代入Peˊ的計算式，得到：因為Pe<1，所以有：Pe取接近0：Pe取1/2則：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十八頁，共48頁。2DPSK差分相干解調的抗噪聲性能假設當前和之前發(fā)送的都是“1”，則有：模型如下：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第三十九頁，共48頁。抽樣之后：低通濾波后的輸出：將1錯判為0的概率：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第四十頁，共48頁。利用恒等式：令：將誤碼率改寫為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第四十一頁，共48頁。有：得到：R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第四十二頁，共48頁。同理，發(fā)0的情況下也有：因此總誤碼率為：7.2二進制調制系統(tǒng)的抗噪聲性能第四十三頁，共48頁。7.1二進制數(shù)字調制原理7.2二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.3二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較7.4多進制數(shù)字調制原理7.5多進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能章節(jié)內容第四十四頁，共48頁。

抗誤碼性能2DPSK2PSK