甘肅2019年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)單元檢測(cè)7

單元檢測(cè)（七）圖形與變換

（考試用時(shí):90分鐘滿分:120分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

L下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

AB

答案A

在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形.

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

A.24+2nB.16+4TT

C.16+87ID.16+12K

答案D

|該幾何體的表面積為2x-m22+4x4+x2m2x4=12兀+16.

3.如圖，已知△ABCSAOEEAB；2,則下列等式一定成立的是（）

B

A.

B.

C.

D.

答案|D

I解析I:XABCS&DEF,；.A不一定成立;=1,B不成立;,C不成立;,D成立.

4.一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由a個(gè)小正方體組成,最少由匕個(gè)小正

方體組成，則a+b等于（）

A.10B.llC.12D.13

答案C

迪結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層,且只有1個(gè),

所以圖中的小正方體最多7塊，結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，

右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最少5塊,a+b=12.

（2018湖南永州）如圖，在AABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),/4力C=NACB,A￡）=2,B。=6,則邊AC的長

為（）

A.2B.4C.6D.8

答案B

=ZA,ZADC=ZACB,

?1△AOCs”C8,?：,

.：AC2=A￡)>4B=2X8=16,

:/00,?：404.

取2,4)

DBx

(2018湖南邵陽)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B.將aAOB以

坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心縮小為原圖形的，得到△COO,則CO的長度是()

ggA

|解析|:?點(diǎn)、A(2,4),過點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B.將AAOB以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心縮小為原圖形的，得到

△COO,.：C(1,2),則CQ的長度是2.

7.

5

(2018山東濟(jì)寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為G1Q),AC=2.將RtAABC先

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,2)

C.(-l,2)D.(2,-l)

§1]A

除麗丁點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2,

,:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),

如圖所示，將R3A8C先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),

再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

（2018新疆）如圖,點(diǎn)尸是邊長為1的菱形ABCQ對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上

的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）

A.B.lC.D.2

W\B

|解析如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M',連接M'N交4c于P,此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M'N

的長.

:,菱形ABCQ關(guān)于AC對(duì)稱,M是A8邊上的中點(diǎn)，

是A。的中點(diǎn)，

又:N聶BC邊上的中點(diǎn)，

.：AM'〃BN,AM'=BN,

.：四邊形A2NM'是平行四邊形，

；.M'N=AB=\,

.；MP+NP=M'N=l,即MP+NP的最小值為1.

9.（2018貴州遵義）如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),/。48=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)

y=（x>0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）

］過點(diǎn)8作8cJLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AO_Lx軸于點(diǎn)D,

，.:NBOC+/AOD=90°,

：2AOO+NOAD=90°,

.：/80C=N0AD,

又：,/BCO=N4OO=90°,

；?ABCOsXODA,

.：=tan30°

*"SMOD=^ADxDO-xy-3,

-：SABCO=X8CXCO=SAAOD=1,

:'經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為y=-.

10.

（2018浙江杭州）如圖直角梯形ABCD中小。〃8。48_18。＜。=21。=3,將腰CD以。為中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°至ED,連接AECE,則△ADE的面積是（）

A.1B.2

C.3D.不能確定

答案A

如圖所示，作EELAO交4。延長線于凡作DGLBC,

:'C。以。為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,

.\ZEDF+ZCDF=90°,DE=CD,

又rZCDF+ZCDG=90°,

"CDG=/EDF,

在△QCG與中,

?：△QCGg△￡>硒AAS),

，EF=CG,

:/O=2,8C=3,

r.CG=BC-AD=3-2=l,

.：EF=l,.：AADE^fir^：x/l￡)xEF=x2xl=l.

二、填空題（本大題共8小題,每小題4分，共32分）

11.如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位

置，若BC=12cm,則頂點(diǎn)4從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為cm.

答案167t

|解析|:'N&4C=30°,NA8C=90°,且BC=12,

.".ZACA'=ZBAC+ZABC=120°,AC=2BC=24cm,

由題意知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對(duì)弧長,

.：其路徑長為=167t（cm）.

12.（2018廣西北海）如圖，矩形紙片ABCQ,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上，將ACQP沿QP折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)0,F,且。尸=?！陝tcosZADF的值為.

由題意得RSOCP也RSOEP,

所以DC=DE=4,CP=EP,

在Rt/kOE尸和RtAOBP中，NE0F=NB0P,NB=NE,0P=0F,

RtAOEFWRtA08P(AAS),

所以0E=0B,EF=BP,

設(shè)EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,

又因?yàn)锽F=0F+0B=0P+0E=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

所以,/=4-(3-x)=\+x

在RsD4尸中,4尸+4￡>2=。旦也就是(1+4+32=(4㈤2,

解得x=，所以EF=,DF=4-

所以在RtADAF中,cosZADF=.

13.(2018山東淄博)在如圖所示的平行四邊形ABC。中,AB=2,AO=3,將AACQ沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)。

落在AABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)。，則AADE的周長等于.

答案|10

:‘四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC,CD=AB=2.

由折■疊,/D4C=/E4C

VZDAC=ZACB,.".ZACB=ZEAC,

.：OA=OC

:'AE過BC的中點(diǎn)O,.：AO=BC,

.：N8AC=90°.：/ACE=90°

由折疊得乙4(7。=90°,.：￡；(7,。共線,則OE=4,.：AADE的周長為3+3+2+2=10.

14.

如圖，直線“力垂直相交于點(diǎn)0,曲線C關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)4,ABLa于點(diǎn)BA'D

_L6于點(diǎn)D若08=3,00=2,則陰影部分的面積之和為.

答案6

:‘直線。力垂直相交于點(diǎn)。，曲線C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)4',于點(diǎn)

B,A'D±b于點(diǎn)0,08=3,00=2,

r.AB=2,

.:陰影部分的面積之和為3x2=6.

15.

（2018北京）如圖,在矩形ABCD中,E是邊A8的中點(diǎn)，連接QE交對(duì)角線AC于點(diǎn)居若AB=4,A￡>=3,貝U

CF的長為.

|解析|「四邊形ABCD是矩形,.：48=。。=4/8〃。。,/4。。=90°,

在RtAAQC中,NAQC=90°,

?：AC==5,

:也是A8中點(diǎn)，?:AE=A3=CQ,

VAB//CD,/.,

r.CF=AC=

螞蝶

（2018湖北黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有

一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)

壁B處的最短距離為cm（杯壁厚度不計(jì)）.

答案20

國物沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH,過B作BQLEF于Q,作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A',連接

A5交EH于P,連接AP,則AP+PB就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

E

蛆蟻4

"."AE=A'E,A'P=AP,

.,.AP+PB=A'P+PB=A'B,

:'BQ=x32cm=16cm,4'Q=14cm-5cm+3cm=12cm,

在RtAA,QB中,由勾股定理得A5==20cm.

17.（2018江蘇南通）如圖，在AABC中,NC=90°,AC=3,8C=4,點(diǎn)。是8c中點(diǎn)，將AA8C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得

△A?C,則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A,C'兩點(diǎn)間的最大距離是.

答案2+

連接。4工C,如圖，：?點(diǎn)O是8C中點(diǎn),

/.0C=BC=2,

在RS40C中,04=,

:△ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得△A'B'C；

.：OC'=OC=2,

:NC'WQ4+OC'(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,O,C'共線時(shí)，取等號(hào))，.:AC'的最大值為2+,

即在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A、C'兩點(diǎn)間的最大距離是2+.

18.(2018山東濰坊)如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線/:y=x于點(diǎn)B|,以原點(diǎn)。為

圓心的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)4；再過點(diǎn)必作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)。為

圓心，以。星的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)小；…按此作法進(jìn)行下去，則的長是.

直線尸x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)8］可知Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),

以原點(diǎn)O為圓心,08長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2,042=081,

042==4,點(diǎn)心的坐標(biāo)為(4,0),

這種方法可求得當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(4,4),故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0)3(8,8),

以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為Q2"IO),

則的長是.

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,"BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(-1,-2),8(2-4),C(-4,-l).

(1)把AA8C向上平移3個(gè)單位后得到△45G,請(qǐng)畫出△ABCi并寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)A與點(diǎn)4(2,1)關(guān)于直線/成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線/及AA8C關(guān)于直線/對(duì)稱的AA282c2,并直

接寫出直線/的函數(shù)解析式.

網(wǎng)(1)如圖,即為所求,々(-2,-1);

(2)如圖,A4282c2即為所求,直線/的函數(shù)解析式為y=-x.

-5

20.(8分)如圖，在口ABC。中過點(diǎn)A作AEJ_OC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點(diǎn)，且NAFE=ND.

DE

(1)求證:△ABfsaBEC;

(2)若4O=5,A8=8,sin。=，求AF的長.

(1擷明］:'四邊形ABCD是平行四邊形，

.".AB//CD,AD//BC^D=BC,

.：ZD+ZC=180°,NABF=NBEC,

".'ZAFB+ZAFE=\SO0,

.：NC=NAFB,.：△ABFs"EC;

(2解"/AELDCAB//DC,

.：NA￡?=NBAE=90°,

在RSACE中4E=AZ>sin￡)=5x=4,

在RSABE中，根據(jù)勾股定理得8E==4,

".'BC=AD=5,由(1)得AABFs△BEC,

?:，即，解得A尸=2.

21.(10分)如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E在A。邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)。重合，連

接CE,過點(diǎn)C作CF±CE交AB的延長線于點(diǎn)F,EF交BC于點(diǎn)G.

⑴求證:△?)￡：絲ACBF;

⑵當(dāng)。匹=時(shí)，求CG的長；

(3)連接AG,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形CE4G能否為平行四邊形?若能，求出此時(shí)OE的長;若不能，說

明理由.

(1征明|如圖,在正方形ABCD中,DC=BC,ND=NABC=NDCB=9。；

.：ZCBF=l80Q-ZABC=90Q,N1+/2=NOCB=90°,

rCF±CE,.：ZECF=90°,

.：Z3+Z2=ZECF=90°,.：Z1=Z3,

在△CDE和aCB尸中,

.：ACDE^ACBF（ASA）；

(2嫡在正方形ABCD中,AO〃8C,

.：4GBFszkEAF,.：,由（1）知,ACQE絲ACBF,

.：BF=DE=,「正方形的邊長為1,

.\AF=AB+BF=,AE^AD-DE=,

；.BG=,；.CG=BC-BG=;

(3)g不能；

理由:若四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AE〃CG,AE=CG,

.,.AD-AE=BC-CG,

.：DE=BG,由(1)知,△CDE絲AECF,

JDE=BF,CE=CF,???△GBF和AECF是等腰直角三角升九

/.ZGFB=45°,ZCFE=45°,

.：NCFA=NGFB+NCFE=90°,

此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合，點(diǎn)。與點(diǎn)七重合，與題目條件不符，

?:點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CE4G不能是平行四邊形.

22.(10分)(2018四川內(nèi)江)如圖，以RSABC的直角邊AB為直徑作。。交斜邊AC于點(diǎn)Z),過圓心O作

OE〃4C,交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)判斷。E與。0的位置關(guān)系并說明理由;

(2)求證NOE^CDOE';

⑶若tanC=,OE=，求AD的長.

(1腰］。后是。0的切線，理由:如圖，

連接OD,BD,

:NB是。。的直徑，

.：NAQB=NBOC=90°,

VOE//AC,OA=OB,.,.BE=CE,

.：DE=BE=CE,

.：NDBE=NBDE,

:?OB=OD,

.：/OBD=/ODB,

.,.ZODE=ZOBE=90°,

丁點(diǎn)力在。。上，

.：OE是。O的切線;

（2怔國：2BC￡）=NABC=90。,NC=NC,

；.ABCDSXACB,；.,

/.BC2^DAC,

由（1）知DE=BE=CE=BC,

.：4DW=CD.AC,

由（1）知,OE是AABC的中位線，

.".AC=2OE,.".4DE1=CD-2OE,

.：2㈤=CD.OE;

（3）g：7）E=,.：BC=5,

在RtABCD中,tanC=,

設(shè)CQ=3x,BO=4x,根據(jù)勾股定理得,（3X/+（4X）2=25,

.：x=-l（舍去）或x=l,

.：30=4,8=3,

由（2）知

.,.AC=,

.,.AD-AC-CD--3=.

23.（10分）（2018四川達(dá)州）矩形A08C中,02=4,04=3.分別以。8,。4所在直線為x軸）軸，建立如圖1

所示的平面直角坐標(biāo)系/是8c邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合卜過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（%>0）的圖象

與邊AC交于點(diǎn)E

GB

圖2

（1）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)連接EF,求NEFC的正切值；

(3)如圖2,將ACEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊08上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

g(l):YM=3,OB=4,

?：B(4,0),C(4,3),

:/是BC的中點(diǎn)，

“(J

:下在反比例函數(shù)丫=圖象上，

.：A=4x=6,

.:反比例函數(shù)的解析式為y=,

:'E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

?：E(2,3);

(2)：下點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

.MJ

.：CF=BC-BF=3-,

:石的縱坐標(biāo)為3,

.：E(,3),

.：CE=AC-AE=4-,

在RtACE尸中,tan/EFC=;

(3)如圖,由⑵知,CF=,CE=,

過點(diǎn)E作EH_LOB于點(diǎn)區(qū)

?：EH=0A=3,NEHG=NGBF=90°,

?：/EGH+NHEG=90°,

由》斤疊知,EG=C及/G=CF,NEG尸=NC=90°,

.\ZEGH+ZBGF=90°,

"HEG二NBGF,

:?/EHG=NGBF=900