理論力學(xué)第3章 點的復(fù)合運動

運動學(xué)篇一運動學(xué)－研究物體機械運動的幾何性質(zhì)，包括運動規(guī)律、軌跡、速度、加速度。不考慮力和質(zhì)量，點、剛體及由它們組合成的機構(gòu).①動力學(xué)基礎(chǔ)②機構(gòu)與變形體運動分析。二理論基礎(chǔ)：矢量分析與微積分。2023/4/191整理ppt

三內(nèi)容線索：

四研究方法：①幾何法：矢量方法，形象直觀，瞬時分析②解析法：微積分，便于計算機，過程分析五重點：點的復(fù)合運動與剛體平面運動。2023/4/192整理ppt第3章點的復(fù)合運動2023/4/193整理ppt一、運動學(xué)基礎(chǔ)

研究內(nèi)容:

運動方程,軌跡，速度，加速度。研究方法:矢量法,直角坐標(biāo)法,弧坐標(biāo)法。1點的運動描述2023/4/194整理ppt曲線運動：最一般的情形為三維變速曲線運動2023/4/195整理ppt2023/4/196整理ppt2023/4/197整理ppt

當(dāng)點P’無限接近于點P時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為點P的密切面。2023/4/198整理ppt

自然軸系是跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動的坐標(biāo)系。2023/4/199整理ppt定義:剛體運動時，其上任意直線始終平行于這一直線的初始位置。2.剛體的平移特點:剛體平移時，其上各點的運動軌跡形狀完全相同,任一瞬時各點的速度相同,各點的加速度也相同。即:平移剛體的運動可以簡化為一個點的運動。2023/4/1910整理ppt2023/4/1911整理ppt凸輪頂桿機構(gòu)2023/4/1912整理ppt摩天輪2023/4/1913整理ppt攪拌機2023/4/1914整理ppt電動篩2023/4/1915整理ppt機車車輪連動桿2023/4/1916整理ppt擺式運輸機2023/4/1917整理ppt2023/4/1918整理ppt2023/4/1919整理ppt平移擺2023/4/1920整理ppt3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動定義：剛體運動時，其體內(nèi)或其延伸部分有一直線始終保持不動,其余各點繞該直線上的某點作圓周運動。特征:任一與轉(zhuǎn)軸平行的直線均作平移運動.可轉(zhuǎn)化為任一與轉(zhuǎn)軸垂直的剛性平面繞該平面與轉(zhuǎn)軸的交點的運動.2023/4/1921整理ppt2023/4/1922整理ppt2023/4/1923整理ppt①剛體的轉(zhuǎn)動方程

=(t）方向規(guī)定:從z軸正向看,逆正，順負(fù).工程中常用轉(zhuǎn)速表示：n

=轉(zhuǎn)/分(r/min)②剛體的角速度

1)剛體的整體描述

剛體勻角速轉(zhuǎn)動時

2023/4/1924整理ppt③剛體的角加速度

剛體勻角加速轉(zhuǎn)動時

2023/4/1925整理ppt①剛體內(nèi)點的速度

2)剛體的局部描述

②剛體內(nèi)點的加速度

剛體勻角速轉(zhuǎn)動時

2023/4/1926整理ppt3)運動量的矢量表示按右手法則規(guī)定的方向。角速度和角加速度的矢量表示2023/4/1927整理ppt速度和加速度的矢積表示2023/4/1928整理ppt4)定軸輪系的傳動定義傳動比2023/4/1929整理ppt推廣到定軸輪系n1ⅣⅠⅡⅢ2023/4/1930整理pptn1ⅣⅠⅡⅢ

例

減速箱由四個齒輪構(gòu)成，如圖所示。齒輪Ⅱ和Ⅲ安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為z1=36，z2=112，z3=32和z4=128

，如主動軸Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，試求從動輪Ⅳ的轉(zhuǎn)速n4。2023/4/1931整理ppt解：用n1，n2

，n3和n4分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，因為n2=n3，于是主動輪Ⅰ與從動輪Ⅳ的傳動比為由此求得從動輪Ⅳ的轉(zhuǎn)速為n1ⅣⅠⅡⅢ2023/4/1932整理ppt1、合成運動的含義是什么？2、研究合成運動的意義是何止？3、如何理解三種運動、三種軌跡、三種速度和三種加速度？尤其是如何理解牽連運動、牽連軌跡、牽連速度和牽連加速度？4、試指出工程與生活實際中的合成運動的5個以上的例子.第3章點的合成運動2023/4/1933整理ppt5、如何理解哥氏加速度？

6、動點與動系的選取應(yīng)什么原則？如何選動點和動系方能使相對軌跡明顯？7、如何理解加速度投影關(guān)系:

？8、點的合成運動與解析方法有何異同？特點如何？9、試歸納點的合成運動問題的幾種習(xí)題類型？2023/4/1934整理ppt二、點的復(fù)合運動概念研究動點相對兩個不同參考系的運動關(guān)系?！獢?shù)學(xué)上坐標(biāo)變換關(guān)系2023/4/1935整理ppt先看以下幾例：

在前述點的運動中，都是相對于某一參考系來描述的。但在有些問題中，往往需要同時在兩個不同的參考系中來描述同一點的運動，而其中一個參考系相對于另一參考系也在運動。2023/4/1936整理ppt軍艦以20節(jié)（1節(jié)=1.852km/h）的速度前進(jìn)，直升機以18km/h的速度垂直降落。求直升機相對于軍艦的速度。2023/4/1937整理ppt橋式起重機2023/4/1938整理ppty'yxx'O'Oy'x'MMOu

振動儀中紀(jì)錄振動的筆尖M

沿鉛直固定軸Oy

作間諧運動y=asin(kt+α)。紙帶以水平勻速u向左運動，求筆尖在紙帶上所描繪出的軌跡。2023/4/1939整理ppt車刀勻速橫向走刀，卡盤勻角速度轉(zhuǎn)動，研究刀尖相對工件的軌跡。2023/4/1940整理ppt1點：所研究的對象，稱為動點2系：與地面固連的坐標(biāo)系，簡稱定系與運動物體固連，隨其一起運動的坐標(biāo)系，簡稱動系11點、2系和3種運動絕對運動—動點相對定系的運動(點的運動)3種運動:相對運動—動點相對動系的運動(點的運動)牽連運動—動系相對定系的運動(剛體的運動)2023/4/1941整理ppt觀察:動點A

（桿AB上的A點）的運動

絕對運動

在定系上看A點的運動

相對運動

在動系上看A點的運動2023/4/1942整理ppt

注意：由于動系固結(jié)于剛體上隨剛體一起運動,所以動點的牽連運動實際是與動系固連的剛體相對定系的運動。牽連運動

定系上看動系的運動2023/4/1943整理ppt絕對運動點A繞O作圓周運動

動點:圓盤上的A點，動系:固連在帶滑槽的擺桿上。相對運動點A沿滑槽作直線運動牽連運動動系隨擺桿繞O’作定軸轉(zhuǎn)動2023/4/1944整理ppt由兩種或兩種以上運動而形成的一種新的運動，稱為合成運動。如果研究對象是點，則稱為點的合成運動。牽連運動相對運動

絕對運動

定系

動系動點2023/4/1945整理ppt2.動點的三種速度和三種加速度動點的牽連速度和加速度—某瞬時，動系上與動點相重合的點在該瞬時的速度和加速度,分別用ve,ae表示.這樣的點稱為動點在此瞬時的牽連點。動點的絕對速度和加速度—動點相對定系的速度和加速度,分別用va,aa表示.動點的相對速度和加速度—動點相對動系的速度和加速度,分別用vr,ar表示.牽連點的特征:運動的、變化的,不同瞬時有不同的牽連點,故有不同的牽連速度和加速度.牽連點的特征的例子—噴水管2023/4/1946整理ppt牽連運動相對運動

絕對運動

定系

動系動點.牽連點速度和加速度分析的任務(wù)：確定運動量方位（如同受力分析）關(guān)鍵：弄清動點的絕對軌跡、相對軌跡和牽連點的(絕對)軌跡2023/4/1947整理ppt例

用銑刀切削工件的直徑端面，刀尖M

沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運動方程為x=bsinωt。工件以勻角速度ω逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求銑刀在工件圓端面上切出的痕跡。2023/4/1948整理ppt解:1.

選擇動點，建立動系動系－Ox’y’，固連于工件上。2.

運動分析

相對運動－未知的平面曲線運動牽連運動－繞O

的定軸轉(zhuǎn)動動點－刀尖上的M點。xx'yy'OCMωt3.

求刀尖M

相對于工件的運動軌跡方程

絕對運動－水平直線運動2023/4/1949整理ppt動點

M在動系Ox’y’和定系Ox

y

中的坐標(biāo)關(guān)系為：將M

點的絕對運動方程代入上式得：消去時間t，得刀尖相對軌跡方程xx'yy'OCMωt2023/4/1950整理ppt相對運動軌跡2023/4/1951整理ppt例1：分析三種運動軌跡,三種速度和加速度2023/4/1952整理ppt例2：分析三種運動軌跡,三種速度和加速度2023/4/1953整理ppt練習(xí)1：分析三種運動軌跡,三種速度和加速度2023/4/1954整理ppt練習(xí)2：分析三種運動軌跡,三種速度和加速度2023/4/1955整理ppt3速度合成定理與加速度合成定理1)速度合成定理2)加速度合成定理2023/4/1956整理ppt前幾例的哥氏加速度分析2023/4/1957整理ppt動點：滑塊A，動系：固連在搖桿O1B上。由于動系定軸轉(zhuǎn)動，加速度項有

a

c=2wvr2023/4/1958整理pptA

點M1的哥氏加速度大小為

方向垂直板面向里。

計算點M1、

M2的哥氏加速度大小,并指出其方向。

點M2的哥氏加速度為2023/4/1959整理ppt思考:2023/4/1960整理ppt無論是速度合成定理還是加速度合成定理,均是平面矢量方程，可求2個未知量可用于動系做其它復(fù)雜平面運動可用于多重復(fù)合運動。2023/4/1961整理ppt2.正確畫運動矢量圖。由軌跡定方向。3.靈活投影法求大小。解題的關(guān)鍵是:1.選好動點、建好動系,有兩個原則:①動點相對動系要有運動②相對軌跡要簡明分析三種運動要抓住定義并具體化.2023/4/1962整理ppt對于圖示曲柄連桿機構(gòu)就應(yīng)選動點:滑塊A

動系:固連在搖桿O1B上反之選動點:搖桿的A’

動系:固連在桿OA上則相對軌跡就不簡明2023/4/1963整理ppt2023/4/1964整理ppt

思考題：（1）如何選好動點，動系？（2）下例中兩種動點，動系的選取對運動分析，速度的計算有何影響？2023/4/1965整理ppt動點動系選擇方法一2023/4/1966整理ppt選擇方法二動點動系2023/4/1967整理ppt動點動系反取2023/4/1968整理ppt2023/4/1969整理ppt2023/4/1970整理ppt題型：問題明確的對象,取為動點，其相對軌跡簡明。2023/4/1971整理ppt2023/4/1972整理pptav例2

已知:R,v,a.試求:AB桿的速度和加速度。凸輪圓周

平移A點

直線機架題型：兩物體接觸，有固定接觸點，取為動點，其相對軌跡簡明。2023/4/1973整理ppt思考：能否取輪緣上A點為動點,動系固連在AB上？答：可選。但相對軌跡復(fù)雜,求解繁瑣。2023/4/1974整理ppt題型：

兩物體接觸，無固定接觸點，但有特殊點（圓心）為動點，其相對軌跡簡明。例4圖示為偏心輪滑桿機構(gòu),已知:e,R,ω.求圖示位置時的vB,aB.2023/4/1975整理ppt2023/4/1976整理ppt題型：兩物接觸，無固定接觸點，又無特殊點。采用一個動點，兩個動系。1.

已知:v1,v2,θ,vM,aM.2.

已知:R1,R2,ω1ω2,vM,aM.2023/4/1977整理ppt2023/4/1978整理ppt例5

圖示為曲柄搖桿機構(gòu),已知