小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問題講解

第十八講

相遇問題

【知識概述】

行程問題是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題，（

涉及兩個或兩個以上物體運動的問題）指兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

數(shù)量關(guān)系：路程

÷

速度和

＝

相遇時間

路程

÷

相遇時間

＝

速度和

速度和

×

相遇時間

＝

路程

溫馨提示：

（1）在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發(fā)生關(guān)系那一時刻所處的狀態(tài)；

（2）在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點(非常重要)；

（3）無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。

解題秘訣：

（1）必須弄清物體運動的具體情況，運動方向（相向），出發(fā)地點（兩地），出發(fā)時間（同時、先后），運動路徑（封閉、不封閉），運動結(jié)果（相遇）等。

（2）要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。

【典型例題】

例1

東西兩地相距60千米，甲騎自行車，乙步行，同時從兩地出發(fā)，相對而行，3小時后相遇。已知甲每小時的速度比乙快10千米，二人每小時的速度各是多少千米？

【學(xué)大名師】由“甲每小時比乙快10千米”知，速度差是10

千米/時

，二人每小時的速度和為60÷3=

20（千米/時），因此，求二人每小時的速度可用“和差問題”的方法解答。

解：

甲

（60÷3+10）÷2=15（千米）

乙

15-10=5（千米）

答：甲的速度是每小時15千米，乙的速度是每小時5千米。

例2

A港和B港相距662千米，上午9點一艘“名士”號快艇從甲港開往乙港，中午12點另一艘“日立”號快艇從乙港開往甲港，到16點兩艇相遇，“名士”號每小時行54千米，“日立”號的速度比“名士”號快多少千米？

【學(xué)大名師】此題中的時間是用“時刻”替代的，只要把時刻轉(zhuǎn)換成時間就簡單了。換算的方法是：結(jié)束時間－開始時間＝經(jīng)過時間。

解：“名士”號比“日立”號快艇先開時間：

12－9

＝3（小時）

從“日立”號開出到與“名士”號相遇的時間：16－12＝4（小時）

“日立”號速度：（662－54×3）÷4－54

＝500÷4－54

＝125－54

＝71（千米/時）

71－54

＝17（千米/時）

答：“日立”號的速度比“名士”號快17千米/時。

例3

甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

【學(xué)大名師】此題可用線段圖表示：

如上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都是（126÷2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比乙多，要在離中點24千米處相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29

（千米/小時）

乙的速度（126÷2-24）÷3=

13（千米/小時）

答：甲騎摩托車的速度是29千米/小時，乙騎自行車的速度13千米/小時。

例4

A、B兩城間有一條公路長240千米，甲、乙兩車同時從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？

【學(xué)大名師】甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然后甲乙兩人到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：出發(fā)到第二次相遇時共行

240×3＝720（千米）

甲、乙兩人的速度和

45＋35＝80（千米）

從出發(fā)到第二次相遇共用時間

720÷80＝9（小時）

35×9－240＝75（千米）

答：9小時后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離A城75千米。

例5

體育場的環(huán)形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？

【學(xué)大名師】兩人在環(huán)形道上跑步，開始“反向”，后來會轉(zhuǎn)化成“相向”，所以實際上就是相向相遇問題。相遇時兩人正好走完一圈。全長400米，所以第3次相遇時兩人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算術(shù)方法解。

解：（1）400×3÷（152＋148）＝

4（分）

用方程解：解

設(shè)x分鐘后他們第三次相遇

152x＋148x＝400×3

300x＝1200

x＝4

答：4分鐘后他們第3次相遇。

例6

客車和貨車分別從甲、乙地相向而行，客車行全程需要4小時，貨車每小時行60千米，行了90千米，遇上客車，求甲、乙兩地的距離？

【學(xué)大名師】兩車相遇時，貨車行了90千米，因此可知相遇的時間為90÷60＝1.5（小時），因為客車行完全程要4小時，所以客車行90千米需要4-1.5＝2.5（小時），2.5小時占4小時的85，即90千米時全程的85，那么全程就是90÷85＝144（千米）。

解：46090490＝144（千米）

答：甲、乙兩地的距離是144千米。

【我能行】

1．一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時行50千米，摩托車每小時行40千米，8小時兩車相距多少千米？

2．甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對出發(fā)，甲每小時行45千米，乙每小時行60千米，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車才能相遇？

3．一條長400米的環(huán)形跑道，甜甜在練習(xí)騎自行車，她每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇?

4．一列客車以每小時90千米的速度從甲站出發(fā)，4小時可到達(dá)乙站，有一列貨車從乙站開出，6小時可以到達(dá)甲站。如果兩車同時從兩地相向發(fā)車，幾小時后兩車相遇？

5．甲、乙兩地間的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發(fā)？

6．甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇時在距A站28千米處，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？

【我試試】

1．甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B兩地相距420米，那么兩次相遇地點之間相距多少米？

2．甲、乙兩名同學(xué)從相距100米的兩點同時出發(fā)相向而跑，當(dāng)跑到另一點時，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，經(jīng)過幾秒鐘兩人第二次相遇？

3．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過53小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？

4．客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，兩車同時相向開出，12小時后相遇，相遇后，客車又行了8小時到達(dá)乙地。問：相遇后貨車再行幾小時到達(dá)乙地？

小學(xué)教師培養(yǎng)工作總結(jié)一年來，我校在上級部門的指導(dǎo)下，積極開展教師教育教學(xué)能力的提高培訓(xùn)工作，有效提高了教師的各種教育教學(xué)實際能力，為我校取得良好的辦學(xué)成效起了重要的作用?；仡櫸覀兊墓ぷ鳎饕邢旅鎺c做法和體會：一、制定計劃，常抓不懈這一學(xué)年雖然新來教師不多只有湯毛毛一位老師，但是我們還是很重視對她的成長。為了使她能盡快進(jìn)入教師角色，更好地促進(jìn)她的專業(yè)成長，我校采取了以下措施：1、以老帶新，促其成長。每一位新教師到我校后，學(xué)校都會指派一位有經(jīng)驗的老教師來帶，目的是通過一對一的言傳身教，使青年教師迅速地掌握實際教學(xué)能力，適應(yīng)我校教學(xué)工作的開展。2、抓骨干，促提高。骨干教師是學(xué)校教學(xué)工作的中堅力量，是學(xué)校教學(xué)工作開展的領(lǐng)頭人。骨干教師的質(zhì)量和數(shù)量，直接關(guān)系到我校教師隊伍的整體水平，決定了學(xué)校教育的質(zhì)量。抓好骨干教師的培養(yǎng)工作，就是抓好了全校通過對骨干教師的聽課、評課、匯報，他們在思想上受到了一次深刻的觸動。他們說：老本不能吃，繼續(xù)往前走，不然就成了枯干的教師了。3、抓青年，促上進(jìn)。青年教師是學(xué)校教學(xué)工作發(fā)展的希望，隨著一大批老教師的退休，一批又一批青年教師的充實，迅速提高青年教師的教學(xué)技能能已成了學(xué)校教學(xué)工作的重點。師德教育。由于學(xué)校教育發(fā)展的需要，一年來，我校大量新進(jìn)了一批新教師。如何讓這一批優(yōu)秀的學(xué)生迅速地成長為合格的、優(yōu)秀的教師成了學(xué)校教育教學(xué)工作中面臨的重大問題。為此，我校對新教師、年輕教師堅持不間斷、多方面、多渠道加強(qiáng)師德規(guī)范教育，以鄧小平理論和“三個代表”重要思想為指導(dǎo)，以《教師職業(yè)道德規(guī)范》、《公民道德建設(shè)發(fā)展綱要》、《教育法》、《教師法》為依據(jù)，堅持理論與實踐相結(jié)合，開展“三比一樹”“踐行科學(xué)發(fā)展觀”等活動，教育全體青年教師樹立世界觀、人生觀、價值觀的正確觀念，樹立正確的教育教學(xué)觀念、態(tài)度和遠(yuǎn)大理想，從而提高了我校教師職業(yè)道德的整體水平。師徒結(jié)對。青年教師在教學(xué)上應(yīng)該說是像一張白紙。如何在這張白紙上繪出燦爛的圖來，這就需要給他們在走上講臺時有一個好的引導(dǎo)，好的榜樣，好的導(dǎo)師。師徒結(jié)對無疑能起到這樣的作用，達(dá)到這樣的目的。通過確定對象---全面聽課----跟蹤指導(dǎo)的形式開展。4、抓基本，促技能。為進(jìn)一步深化對新課程理念的學(xué)習(xí)與思考，全面推進(jìn)新課程改革的進(jìn)程，切實提高廣大教師的課堂教學(xué)水平，促進(jìn)廣大教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的不斷提高，我校本學(xué)期分別派遣多名青年教師去校外出聽課、研討，來校上展示課、并作說課講座，課