3-7空氣阻力類(牛頓定律)

專題3---7雨滴受到的空氣阻力類自高空落下的雨滴如果以自由落體運動來算，則其到達(dá)地面時的速度可達(dá)說百米每秒，這對人類是十分危險的。但實際上，雨滴在空氣中下落時不可能是自由落體，應(yīng)為在下落過程中，它不僅受重力，還受空氣阻力和浮力，并且阻力隨速度增加而增加，到達(dá)一定高度后，重力便于阻力和浮力的合力相等，雨滴的速度則達(dá)到極大。此時的速度便叫做收尾速度。這個速度是不會太大的，因而雨滴達(dá)到地面是不會對人類產(chǎn)生較大危害的。在此，阻力起了關(guān)鍵作用。雨滴在重力﹑浮力﹑和阻力的共同作用下的運動,對于半徑r＜3.6×10-5m特小雨滴，如取r=0.00002m計算，則收尾速度只有0.051m/s，達(dá)到這個速度幾乎是一瞬間的事，所用時間約為0.023s，這是很短的，因此可以說極小雨滴都是以收尾速度下落的。所以，這么小的雨滴在短時間內(nèi)是不可能從高空中下到地面的，必須長成大雨滴才能落下。當(dāng)雨滴半徑r>0.002m時，以r=0.0025m為例，收尾速度約為νm=11.2m/s，達(dá)到該速度的時間約為3秒，雨滴以收尾速度從2000米高空落到地面約需3分鐘。雨滴半徑極小時,空氣阻力跟速度成正比例;當(dāng)雨滴半徑比較大時,空氣阻力跟速度平方成正比例.上述結(jié)果也可用于冰雹，還因為冰的密度小于水的密度，其收尾速度還要小些，但冰雹表面堅硬，力的作用時間短，使得作用力較大，所以往往可以砸壞建筑物，擊傷人畜，對人類危害很大。******************************************************************************************************例1.已知小球運動時受到的空氣阻力恒為重力的k倍,與地面碰撞時無機械能損失,小球在離地H高處自由下落。.求小球運動的總路程。例2.雨滴運動時受到的空氣阻力是速度的k倍,那么質(zhì)量為m的雨滴落地速度是多少?并且分析雨滴下落運動的性質(zhì).例3、（2009年江蘇卷）航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2。（1）第一次試飛，飛行器飛行t1=8s時到達(dá)高度H=64m。求飛行器所阻力f的大小；（2）第二次試飛，飛行器飛行t2=6s時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大寬度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t3。例4．（2003年江蘇15）當(dāng)物體從高空下落時,空氣阻力隨速度的增大而增大,因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落,這個速度稱為此物體下落的終極速度.已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v,且正比于球半徑r,即阻力f=krv,k是比例系數(shù).對于常溫下的空氣,比例系數(shù)k=3.4×10-4Ns/m2.已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,取重力加速度g=10m/s2.試求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風(fēng)情況下的終極速度vm.例5．一小求豎直上拋，如果不考慮空氣的影響，回到出發(fā)點的時間為t1。若考慮空氣阻力，并且認(rèn)為大小是恒定的，那么小球回到出發(fā)點的時間為t2。試比較t1、t2的大小關(guān)系。例6．假定跳傘運動員在下落過程中傘所受空氣阻力的大小與下落速度的平方成正比，即F=kv2，比例系數(shù)k=20N·s2/m2。若跳傘運動員與傘的總質(zhì)量為72kg，起跳高度足夠高，試求：1）跳傘運動員在空中做什么運動，收尾速度多大？2）當(dāng)速度達(dá)到4m/s時，下落的加速度是多大？例7．（江蘇物理—3）一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運動過程中所受阻力僅與速率有關(guān)，重力加速度為?，F(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球籃中減少的質(zhì)量為（）A．2(M)B．MC．2MD．0

（2）從圖中估算得出運動員在14s內(nèi)下落的距離（圖像與坐標(biāo)周圍成的面積，共39．5個小格）為：39．5×2m/s×2s＝158m，根據(jù)動能定理有：

。代入數(shù)據(jù)解得：Wf≈1．25×105J。

（3）14s后運動員做勻速運動的時間為：s＝57s，運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間為：t總＝t+t′＝（14+57）s＝71s。

9．解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma