單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及MATLAB中仿真

-z.單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及simulink仿真摘要：倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)藕合和快速運(yùn)動(dòng)的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此倒立擺在研究雙足機(jī)器人直立行走、火箭發(fā)射過(guò)程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中有重要的現(xiàn)實(shí)意義，相關(guān)的科研成果己經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域。單級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用的物理模型。控制單級(jí)倒立擺載體的運(yùn)動(dòng)是保證倒立擺穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。為了防止常用的物理反應(yīng)分析方法和運(yùn)動(dòng)軌跡攝像制導(dǎo)控制方法的*些缺點(diǎn)，本文從力學(xué)的角度提出對(duì)倒立擺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)展純角度制導(dǎo)分析，完成了對(duì)倒立擺載體的角度制導(dǎo)運(yùn)動(dòng)微分方程的數(shù)學(xué)建模，設(shè)計(jì)了該模型的模糊控制系統(tǒng)，并利用Matlab\simulink軟件工具對(duì)倒立擺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)展了計(jì)算機(jī)仿真。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，這種模糊控制配合代數(shù)解析方法的運(yùn)算速度和計(jì)算機(jī)仿真的效果均較物理反應(yīng)制導(dǎo)控制方法有了一定的提高。該方法可以有效地改善單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的性能。本論文的主要工作是研究了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制問(wèn)題，用Matlab和Simulink對(duì)一級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)進(jìn)展了仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。本文論述了一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出他們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。討論了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制方法和操作步驟。用Simulink實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺模糊控制仿真系統(tǒng)，分別給出一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制量的響應(yīng)曲線。通過(guò)仿真說(shuō)明控制器的有效性和實(shí)現(xiàn)性。關(guān)鍵詞：?jiǎn)渭?jí)倒立擺；仿真；模糊控制；運(yùn)動(dòng)；建模；SimulinkDesignofsinglestageinvertedpendulumcontrolsystemandSimulinksimulationAbstract:invertedpendulumsystemisunstablesystemwithatypicalmultivariable,nonlinear,strongcoupledandfastmotion.Sotheresearchontheattitudeadjustmentofthedoublefootrobotandtheattitudeadjustmentoftherocketlaunchingprocessandthehelicopterflightcontrolfieldhavepractical,significance.Therelatedscientificresearchachievementshavebeenappliedtomanyfieldssuchasaerospacescienceandrobotics.Singleinvertedpendulumsystemisawidelyusedphysicalmodel.Controllingthemovementofthesingleinvertedpendulumisthekeyfactortoguaranteethestabilityoftheinvertedpendulum.Inordertoavoidsomeshortingsofmonphysicalfeedbackanalysismethodandmotiontrajectorycameraguidancecontrolmethod,thispaperpresentsapureangleguidanceanalysisonthemotionoftheinvertedpendulum,anddesignsthefuzzycontrolsystemofthemodel.E*perimentalresultsshowthattheoperationspeedandputersimulationofthiskindoffuzzycontrolbinedwithalgebraicanalysismethodareimprovedbythephysicalfeedbackcontrolmethod.Thismethodcaneffectivelyimprovetheperformanceofasinglestageinvertedpendulumcontrolsystem.Inthispaper,themainworkofthispaperistostudythefuzzycontrolofalinearinvertedpendulumsystem,andtheMatlabandSimulinktosimulatethefuzzycontrolsystemofasingleinvertedpendulum,verifythefeasibilityofthedesign.Andamathematicalmodelingmethodofaninvertedpendulumisdescribed,theirdifferentialequationsarederived,andtheequationofstateislinearized.Thefuzzycontrolmethodandoperationstepsofsinglestageinvertedpendulumsystemarediscussed.UsingSimulinktorealizethefuzzycontrolsimulationsystemofasingleinvertedpendulum,theresponsecurveofthecontrolofaninvertedpendulumsystemisgiven.Theeffectivenessandtheimplementationofthecontrollerareillustratedbysimulation.Keywords:Invertedpendulum;Simulation;Fuzzycontrol;Motion;modeling;Simulink引言倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的一種典型實(shí)驗(yàn)裝置，具有本錢低廉，構(gòu)造簡(jiǎn)單，物理參數(shù)和構(gòu)造易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合特性的不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過(guò)程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問(wèn)題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制穩(wěn)定。倒立擺主要有：有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級(jí)數(shù)有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)；倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的，也可以是傾斜的[1]：倒立擺系統(tǒng)己成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗(yàn)證各種控制策略有效性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。同時(shí)倒立擺研究也具有重要的工程背景：如機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)；火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，其姿態(tài)的調(diào)整類似于倒立擺的平衡等等。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義1倒立擺系統(tǒng)的控制方法簡(jiǎn)介自從倒立擺產(chǎn)生以后，國(guó)外的專家學(xué)者就不斷對(duì)它進(jìn)展研究，其研究主要集中在下面兩個(gè)方面：〔1〕倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究〔2〕倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究[2]而就這兩方面而言，從目前的研究情況來(lái)看，大局部研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。目前，倒立擺的控制方法可分如下幾類：PID控制[3],該控制方法出現(xiàn)得最早。首先是對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)展力學(xué)分析,并在牛頓定律的根底上得到運(yùn)動(dòng)方程;然后,在平衡點(diǎn)附近對(duì)其進(jìn)展線性化求出傳遞函數(shù);最后,在要求系統(tǒng)的特征方程應(yīng)有全部左半平面的根的條件下,設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)控制器。PID控制具有原理簡(jiǎn)單、直觀易懂、魯棒性強(qiáng)、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。狀態(tài)反應(yīng)控制極點(diǎn)配置法是在動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性都滿足的條件下,將多變量閉環(huán)倒立擺系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上,來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反應(yīng)控制器。模糊控制被控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、過(guò)程輸入輸出通道、檢測(cè)裝置和模糊控制器五局部組成模糊控制系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)不需要建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,只需要掌握現(xiàn)場(chǎng)操作人員或者有關(guān)專家的經(jīng)歷、知識(shí)或操作數(shù)據(jù)。運(yùn)用模糊集理論進(jìn)展的模糊計(jì)算的模糊控制方法得到的控制規(guī)律是定量的、確定性的條件語(yǔ)句。與傳統(tǒng)控制方法不同的是模糊控制更接近于人的思維方法和推理習(xí)慣,更便于現(xiàn)場(chǎng)操作人員的理解和使用。因?yàn)槟：刂葡到y(tǒng)的魯棒性強(qiáng),因此更適用于非線性、時(shí)變、大延遲的系統(tǒng)控制[4].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是(人工)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與控制理論相結(jié)合的產(chǎn)物。它聚集了包括數(shù)學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)、腦科學(xué)、遺傳學(xué)、人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)、自動(dòng)控制等學(xué)科的理論、技術(shù)、方法及研究成果,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的信息分布式存貯、大規(guī)模自適應(yīng)并行處理和高度的容錯(cuò)性的特點(diǎn),使其在倒立擺上得到廣泛應(yīng)用。魯棒控制的研究始于20世紀(jì)50年代，是一種解決非線性、復(fù)雜性和不確定性的工具，開(kāi)展方向是面向那些不確定因素變化圍大和穩(wěn)定裕度小的對(duì)象[5，6]。但是，魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要由高級(jí)專家完成。一旦設(shè)計(jì)成功，就不需太多的人工干預(yù)。另一方面，如果要升級(jí)或作重大調(diào)整，系統(tǒng)就要重新設(shè)計(jì)。仿人智能控制的根本思想是通過(guò)對(duì)人運(yùn)動(dòng)控制的宏觀構(gòu)造和手動(dòng)控制行為的綜合模仿，把人在控制中的“動(dòng)覺(jué)智能〞模型化，提出了仿人智能控制方法。研究結(jié)果說(shuō)明，仿人智能控制方法解決復(fù)雜、強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。云模型控制利用云模型實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)歷、感受和邏輯判斷，將人用自然語(yǔ)言表達(dá)的控制經(jīng)歷，通過(guò)語(yǔ)言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題。2倒立擺的建模本章研究倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)。系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，鼓勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律根底上，通過(guò)物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)部的輸入一狀態(tài)關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)[7]，可以在慣性坐標(biāo)系應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓一歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可以將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2—1所示。各參數(shù)符號(hào)含義如下：b小車摩擦系數(shù)單位：N/m/secF加在小車上的力單位：N1擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度單位：mM小車質(zhì)量單位：Kg；m擺桿質(zhì)量單位：kgI擺桿慣量單位：kgψ擺桿與垂直向上方向的央角〔ψ=θ-Π〕單位：radθ擺桿與垂直向下方向的央角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)單位：rad圖2—2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和助小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。矢量定義如圖2-2所示，圖示方向?yàn)槭噶空较?。倒立擺的數(shù)學(xué)模型分析：根據(jù)圖2-2所示的倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，設(shè)計(jì)和分析其模糊控制器。下面給出了該系統(tǒng)的微分方程〔Kailaith，1980；Craig，1986〕〔1〕這里m是擺桿的質(zhì)量，l是擺長(zhǎng)，是從垂直方向上的順時(shí)針偏轉(zhuǎn)角，=u〔t〕為作用于桿的逆時(shí)針扭矩{u〔t〕是控制作用},t是時(shí)間，g是重力加速度常數(shù)。假設(shè)為狀態(tài)變量，有等式〔1〕給出的非線性系統(tǒng)的的狀態(tài)空間表達(dá)式為〔2〕〔3〕從所周知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角很小時(shí)，有sin〔〕=，這里所測(cè)得用弧度表示。由此式可將狀態(tài)空間表達(dá)式線性化，并得〔4〕〔5〕假設(shè)所測(cè)用度表示，用每秒度表示，當(dāng)取l=g和m=時(shí)，線性離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式可用矩陣查分方程表式〔6〕〔7〕在此問(wèn)題中，設(shè)上述兩變量的論域?yàn)楹?則設(shè)計(jì)步驟為第1步。首先，對(duì)在其論域上建立三個(gè)隸屬度函數(shù)，即如圖1所示的正值〔P〕、零〔Z〕和負(fù)值〔N〕。然后，對(duì)在其論域上亦建立3個(gè)隸屬度函數(shù)，即圖2所示的正值〔P〕、零〔Z〕和負(fù)值〔N〕。圖2-3輸入的分區(qū)圖2-4輸入的分區(qū)第2步。為劃分控制空間〔輸出〕，對(duì)在其論域上建立5個(gè)隸屬度函數(shù)，，如圖3〔注意，圖上劃分為7段，但此問(wèn)題中只用了5段〕。圖2-5輸出u的分區(qū)第3步。用表1所示的3*3規(guī)則表的格式建立9條規(guī)則〔即使我們可能不需要這么多〕。本系統(tǒng)中為使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定，將用到和。表中的輸出即為控制作用u(t)。*1*2PZNPPBPZZPZNNZNNB表1模糊控制規(guī)則表第4步。我們可用表1中規(guī)則導(dǎo)出該控制問(wèn)題的模型。并用圖解法來(lái)推導(dǎo)模糊運(yùn)算。假設(shè)初始條件為和然后，我們?cè)谏侠腥‰x散步長(zhǎng)，并用矩陣差分方程式導(dǎo)出模型的四部循環(huán)式。模型的每步循環(huán)式都會(huì)引出兩個(gè)輸入變量的隸屬度函數(shù)，規(guī)則表產(chǎn)生控制作用u(k)的隸屬度函數(shù)。我們將用重心法對(duì)控制作用的隸屬度函數(shù)進(jìn)展準(zhǔn)確化，用遞歸差分方程解得新的和值為開(kāi)場(chǎng)[8，9]，并作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。分別為和的初始條件。從模糊規(guī)則表〔表1〕有If(=P)and(=Z),then(u=P)If(=P)and(=N),then(u=Z)If(=Z)and(=Z),then(u=Z)If(=Z)and(=N),then(u=N)表示了控制變量u的截尾模糊結(jié)果的并。利用重心法準(zhǔn)確化計(jì)算后的控制值為u=-2。在u=-2控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)椤?〕〔9〕依次類推，可以計(jì)算出下一步的控制輸出u(1)。模糊控制器能夠滿足倒立擺的運(yùn)動(dòng)控制。3模糊控制器的建立3.1在MTALAB中的fuzzy控制器的建立與封裝在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下列圖所示：圖3-1模糊控制器設(shè)置界面然后對(duì)其各個(gè)變量進(jìn)展設(shè)置其步驟如下列圖3-2：對(duì)輸入變量*1進(jìn)展設(shè)置如下列圖3-3所示：變量*2的設(shè)置如下列圖3-4所示：輸出量的設(shè)置圖3-5所示：模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下列圖3-6所示：設(shè)置出來(lái)的效果圖如圖3-7(a),(b),(c)所示：〔a〕〔b〕〔c)3.2最終在simulink中的搭建出來(lái)的框圖如下：圖3-8單級(jí)倒立擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖主要的狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設(shè)置如下：4仿真結(jié)果以及分析通過(guò)〔fuzzy)模糊控制模塊，可以和包含模糊控制器的fis文件聯(lián)系起來(lái)[10]，還可以隨時(shí)改變輸入輸出論域，隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則。仿真結(jié)果如下列圖：圖4-1和圖4-2。圖4-1分析如下：從圖4-1仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概在1秒左右趨于平衡，但是圖中曲線最終穩(wěn)定在-2.3左右，而不是在0附近穩(wěn)定，說(shuō)明仿真參數(shù)可能沒(méi)有設(shè)置適宜，但是本人水平有限，沒(méi)有找到原因，但大致猜測(cè)，曲線應(yīng)該最終穩(wěn)定于0附近。圖4-2從圖4-1從圖4-2仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概也在1秒左右趨于平衡，圖中曲線最終穩(wěn)定在0.3左右，接近于0附近穩(wěn)定，根本實(shí)現(xiàn)了仿真預(yù)期效果。5結(jié)語(yǔ)從仿真構(gòu)造來(lái)看，采用Mamdani模糊模型，可以獲得良好的控制精度和響應(yīng)速度[12]。本章主要完成了兩個(gè)任務(wù):一是在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下建立了倒立擺系統(tǒng)的仿真模塊，并采用位置模糊控制器控制的方法建立了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)；二是對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)展了模糊控制的仿真試驗(yàn)，主要分析了模糊控制器的各個(gè)參數(shù)對(duì)仿真的影響，從而篩選出一組比擬適合的參數(shù)，通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。參考文獻(xiàn)[1]段學(xué)超,仇原鷹,盛英.

平面二級(jí)倒立擺的圓周行走與鎮(zhèn)定控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào).2007(12)[2]么健石,曾鵬鑫,徐心和.

基于混合遺傳算法的力矩受限圓軌二級(jí)倒立擺擺起控制[J].控制理論與應(yīng)用.2005(04)[3]Rostro-GonzalezHoracio,CessacBruno,VasquezJuanetal..

Back-engineeringofspikingneuralnetworksparameters[J].

BMCN