江西省南昌市2023屆高三理數(shù)三模試卷含答案

高三理數(shù)第三次模擬測(cè)試試卷一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“若，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若不是偶數(shù)，則，都不是奇數(shù)B．若不是偶數(shù)，則，不都是奇數(shù)C．若，都是偶數(shù)，則是奇數(shù)D．若，都不是奇數(shù)，則不是偶數(shù)3．若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，則稱(chēng)復(fù)數(shù)為高斯整數(shù)，關(guān)于高斯整數(shù)，有下列命題：①整數(shù)都是高斯整數(shù)；②兩個(gè)高斯整數(shù)的乘積也是高斯整數(shù)；③模為3的非純虛數(shù)可能是高斯整數(shù)；④只存在有限個(gè)非零高斯整數(shù)，使也是高斯整數(shù)其中正確的命題有（）A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④4．某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：噸）與某種原材料的用量（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過(guò)程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示：34672.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，有下列說(shuō)法：①與正相關(guān)；②與的相關(guān)系數(shù)；③；④產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測(cè)原材料的用量約為6.19噸.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．某正方體被截去部分后得到的空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知兩條直線：，：，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與，都相交，并且，被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，則動(dòng)圓圓心的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．直線7．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列關(guān)系式不可能成立的是（）A． B． C． D．8．科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法.把一個(gè)數(shù)表示成與10的次冪相乘的形式，其中，.當(dāng)時(shí)，.若，則數(shù)列中的項(xiàng)是七位數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，.，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是，，是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，和分別是的內(nèi)心和重心，若與軸平行，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．3 D．411．設(shè)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知長(zhǎng)方體中，，，，為矩形A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二面角為，直線與平面所成的角為，若，則三棱錐體積的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知，，則向量與的夾角為.14．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為.15．已知函數(shù)的最大值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知函數(shù)，現(xiàn)有以下說(shuō)法：①直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；②在單調(diào)遞增；③，.則上述說(shuō)法正確的序號(hào)是.三、解答題17．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，正方形所在的平面與菱形所在的平面互相垂直，為等邊三角形.（1）求證：；（2），是否存在，使得平面平面，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，與平行的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別于軸正半軸交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值.20．甲、乙兩名選手爭(zhēng)奪一場(chǎng)乒乓球比賽的冠軍.比賽采取三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束，且該選手奪得冠軍.根據(jù)兩人以往對(duì)戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為，，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求甲奪得冠軍的概率；（2）比賽開(kāi)始前，工作人員買(mǎi)來(lái)一盒新球，共有6個(gè).新球在一局比賽中使用后成為“舊球”，“舊球”再在一局比賽中使用后成為“廢球”.每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，如果這顆球成為廢球，則直接丟棄，否則裁判員將其放回盒中.記甲、乙決出冠軍后，盒內(nèi)新球的數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）若時(shí)，設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)極值點(diǎn)，求證：.22．已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：.（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線和曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求.23．已知函數(shù)，已知不等式恒成立.（1）求的最大值；（2）設(shè)，，求證：.

1．C2．B3．A4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．B11．B12．C13．14．-315．16．①②17．（1）解：因?yàn)椋?，兩式相除可得，即，因?yàn)椋?，可得，所以，所?（2）解：，則①②①-②可得：，故.18．（1）證明：連接交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又正方形所在的平面平面，且平面平面，因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）解：存在.以為原點(diǎn)，，的方向?yàn)檩S，軸，過(guò)點(diǎn)作菱形所在的平面的垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)，則，所以點(diǎn)，，，設(shè)平面的法向量為，則有，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則有，可得，由可得.當(dāng)時(shí)，，，，則，令，則法向量，此時(shí)，綜上可知：成立.19．（1）解：由題意，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：因?yàn)橹本€的斜率為，則設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，得，則，解得或，，直線的方程為，令，則，同理可得，則.所以為定值.20．（1）解：記事件“甲在第i局比賽中獲勝”，，事件“甲在第i局比賽中未勝”.顯然，，.記事件“甲奪得冠軍”，則.（2）解：設(shè)甲乙決出冠軍共進(jìn)行了Y局比賽，易知或.則，故.記“第i局比賽后抽到新球”，“第i局比賽后抽到舊球”.因?yàn)槊總€(gè)求最多使用兩次，故X的取值為：3，4，5.由題意知比賽前盒內(nèi)有6顆新球.比賽1局后，盒內(nèi)必為5顆新球1顆舊球，此時(shí)，.若發(fā)生，則比賽2局后，盒內(nèi)有4顆新球，2顆舊球，此時(shí)，.若發(fā)生，則比賽2局后，盒內(nèi)有5顆新球，故下次必取得新球.即.于是.故X的分布列為X345P故X的數(shù)學(xué)期望.21．（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以，令，，，即，在單調(diào)遞增，，即，在單調(diào)遞增；（2）證明：由于，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)；，當(dāng)，，所以存在，使得，即，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，，所以在區(qū)間必存在一個(gè)零點(diǎn)，令，則：，設(shè)，則，由（1）知，，所以在為增函數(shù)，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在判定定理可知，即.22．（1）解：由直線參數(shù)方程得：，即直線的普通方程為：；由得：，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（