新教材人教a版選擇性必修第二冊(cè)4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式-第2課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用課件

第四章

數(shù)列

等差數(shù)列

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用探究點(diǎn)一

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用

C

B

C

探究點(diǎn)二

等差數(shù)列的“片段和”性質(zhì)例

20

變式對(duì)于本例（2），如何直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行證明？

解題感悟關(guān)于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)的證明與應(yīng)用1.利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式證明“片斷和”性質(zhì)，容易想?yún)s不容易算，利用等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)，通過(guò)整體代換法證明，過(guò)程簡(jiǎn)潔，但技巧性較強(qiáng).2.靈活利用等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)以及前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低解題難度，從而提升解題速度和準(zhǔn)確度.

B

探究點(diǎn)三

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用類型1等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例1[2020全國(guó)課標(biāo)Ⅱ，4，5分]北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）(

)CA.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊

類型2等差數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合例2（1）“垛積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．現(xiàn)有100根相同的圓柱形鉛筆，某同學(xué)要將它們堆放成橫截面為正三角形的垛，要求第一層為1根且從第二層起每一層比上一層多1根，并使得剩余的圓形鉛筆根數(shù)最少，則剩余的鉛筆的根數(shù)是(

)A.9 B.10 C.12 D.13A

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解題感悟求解數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的方法步驟（1）審題：需要認(rèn)真、仔細(xì)地閱讀背景材料，找出背景材料的關(guān)鍵詞;（2）建模：從關(guān)鍵詞中找出問(wèn)題涉及哪些數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)列知識(shí)建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;（3）檢驗(yàn)：用所學(xué)的數(shù)列知識(shí)求解該數(shù)學(xué)模型，檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際.

A.75 B.65 C.55 D.45B

2.甲、乙兩物體分別從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng).甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米.（1）甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？

B

D

C

C

數(shù)學(xué)運(yùn)算——利用二次函數(shù)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值

A

B

C

B

A

B

ABD

8.[2021山東濟(jì)寧高二檢測(cè)]（多選）將全體正整數(shù)按照以下排列的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，下列結(jié)論正確的是(

)A.第8行最右邊的數(shù)為36

B.第10行從左向右第4個(gè)數(shù)為50C.第10行所有數(shù)的和為505

D.第64行從左向右第5個(gè)數(shù)為2021ACD

3476

AC

13.[2021山西懷仁高二檢測(cè)]在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1;第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4;第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9;第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16;第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，….，則這個(gè)子數(shù)