動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用分析

第第頁(yè)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用分析動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中的重要規(guī)律之一，在解決各種碰撞問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用。與牛頓的運(yùn)動(dòng)定律相比，動(dòng)量守恒定律的適用范圍更加廣泛，動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速、宏觀的物理過(guò)程，而且在微觀世界中仍然適用。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決相互碰撞的物體之間的關(guān)系有其特殊的優(yōu)勢(shì)。

1動(dòng)量守恒定律的分析

由兩個(gè)物體組成一個(gè)系統(tǒng)如不受外力或所受外力的矢量和為零，則這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，其動(dòng)量守恒定律的一般表達(dá)式為m1[AKvD]1+m2[AKvD]2=m1[AKvD]′[KG-*2]1+m2[AKvD]′[KG-*2]2。動(dòng)量守恒在碰撞、爆炸、反沖等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，首先碰撞是指物體間相互作用時(shí)間極短，而相互作用力很大的現(xiàn)象。在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用的內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力，故碰撞中的動(dòng)量守恒，按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線區(qū)分，有正碰與斜碰，中學(xué)階段一般研究同一直線上的正碰問(wèn)題，則動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式可表示為m1v1+m2v2=m1v1′[KG-*2]1+m2v′[KG-*2]2。

2動(dòng)量守恒定律在不同碰撞中的應(yīng)用

按正碰過(guò)程中恢復(fù)系數(shù)e值的不同，碰撞可分為三種。恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體變形恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)。其定義為碰撞后兩物體分開(kāi)的相對(duì)速度與碰撞前兩物體接近速度成正比。碰后兩物體分離時(shí)的相對(duì)速度為v′[KG-*2]2-v′[KG-*2]1，碰前兩物體接近時(shí)的相對(duì)速度為v1-v2，于是有e=[SX（]v′[KG-*2]2-v′[KG-*2]1[]v1-v2[SX）]，比例常數(shù)e叫恢復(fù)系數(shù)由碰撞材料的彈性決定，可通過(guò)氣墊導(dǎo)軌或氣桌上的實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

2。1完全彈性碰撞

完全彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能和動(dòng)量都守恒，其恢復(fù)系數(shù)e=1。

例1（2007年山東理綜卷第38題）在可控核反應(yīng)堆中需要給快中子減速，輕水、重水和石墨等常用作減速劑，中子在重水中可與21H核碰撞減速，在石墨中與126C核碰撞減速。上述碰撞可簡(jiǎn)化為完全彈性碰撞模型。某反應(yīng)堆中快中子與靜止的靶核發(fā)生對(duì)心正碰。通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，僅從一次碰撞考慮，用重水和石墨作減速劑，哪種減速效果更好？

解析設(shè)中子質(zhì)量為mn，靶核質(zhì)量為m，

由動(dòng)量守恒定律[JZ]mnv0=mnv1+mv2，

由能量守恒[JZ][SX（]1[]2[SX）]mnv20=[SX（]1[]2[SX）]mnv21+[SX（]1[]2[SX）]mv22，

解得[JZ]v1=[SX（]mn-m[]mn+m[SX）]v0，

在重水中靶核質(zhì)量[JZ]mH=2mn，

[JZ]v1H=[SX（]mn-mH[]mn+mH[SX）]v0=-[SX（]v0[]3[SX）]，

在石墨中靶核質(zhì)量[JZ]mC=12mn，

[JZ]v1C=[SX（]mn-mC[]mn+mC[SX）]v0=-[SX（]1v0[]13[SX）]。

與重水靶核碰后中子速度較小，故重水減速效果更好。

2。2完全非彈性碰撞

完全非彈性碰撞，該碰撞中動(dòng)能的損失最大，兩物體碰撞后并不分開(kāi)，以共同速度一起運(yùn)動(dòng)，其恢復(fù)系數(shù)e=0。

由動(dòng)量守恒定律得

m1v1+m2v2=（m1+m2）v′，

系統(tǒng)有動(dòng)能損失為

[JZ]ΔEk=[SX（]1[]2[SX）]m1v21+[SX（]1[]2[SX）]m2v22-[SX（]1[]2[SX）]（m1+m2）v2。

例2如某火車(chē)站由于工作需要正在進(jìn)行列車(chē)編組，若甲車(chē)廂以速度v0沿平直軌道勻速駛向原來(lái)靜止的乙車(chē)廂，并在撞擊過(guò)程中掛接在一起。而后甲、乙車(chē)廂又與原來(lái)靜止的丙車(chē)廂通過(guò)相同的方法掛接在一起，已知每節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量均為m，不計(jì)車(chē)廂與軌道間的摩擦。求三節(jié)車(chē)廂掛接在一起后的速度，及碰撞過(guò)程的能量損耗。

解法一甲車(chē)廂掛接乙車(chē)廂為完全非彈性碰撞，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，則有

[JZ]mv0=2mv1v1=[SX（]v0[]2[SX）]，

甲乙兩輛車(chē)廂又一起與丙車(chē)廂掛接，同樣滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，則有

[JZ]2mv1=3mv2v2=[SX（]2v1[]3[SX）]=[SX（]v0[]3[SX）]，

甲乙兩車(chē)廂碰撞過(guò)程損失的能量為

[JZ]ΔEk1=[SX（]1[]2[SX）]mv20-[SX（]1[]2[SX）]?2mv21=[SX（]1[]4[SX）]mv20。

甲乙兩車(chē)廂共同與丙車(chē)廂碰撞過(guò)程損失的能量為

[JZ]ΔEk2=[SX（]1[]2[SX）]?2mv21-[SX（]1[]2[SX）]?3mv22=[SX（]1[]12[SX）]mv20，

兩次碰撞共損失的能量為

[JZ]ΔEk=ΔEk1+ΔEk2

=[SX（]1[]4[SX）]mv20+[SX（]1[]12[SX）]mv20=[SX（]1[]3[SX）]mv20。

解法二甲車(chē)廂掛接乙車(chē)廂后又與丙車(chē)廂掛接后以共同速度運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，可得

[JZ]mv0=3mv2v2=[SX（]v0[]3[SX）]，

此過(guò)程的損失能量為

[JZ]ΔEk=[SX（]1[]2[SX）]mv20-[SX（]1[]2[SX）]?3mv22=[SX（]1[]3[SX）]mv20。

解法一和解法二的結(jié)果是一致的，由此可知?jiǎng)恿渴睾愣煽梢灾豢紤]始末狀態(tài)，解題過(guò)程更簡(jiǎn)便。

2。3非完全彈性碰撞

籃球自由下落到水泥地板上，如果與地板發(fā)生完全彈性碰撞，無(wú)動(dòng)能損失，反彈后將達(dá)到開(kāi)始下落時(shí)的高度。但實(shí)際上每次碰撞后反彈的高度要低些，表明有一部分能量損失。物體相互碰撞后彼此分開(kāi)，而機(jī)械能又有一定損失的碰撞叫做非完全彈性碰撞，其恢復(fù)系數(shù)0

天體間也會(huì)發(fā)生非彈性碰撞，據(jù)記載6500萬(wàn)年前，直徑為10km的小行星以20km?s-1的速度撞擊墨西哥附近海域，壓縮空氣并產(chǎn)生高溫高壓的沖擊波。它使地面巖石熔融、汽化，并使海洋中某些微量元素增加，使地殼產(chǎn)生深層斷裂，地球磁場(chǎng)劇烈變化，部分海洋生物滅絕。他結(jié)束了爬行動(dòng)物的時(shí)代，并開(kāi)始進(jìn)入哺乳動(dòng)物的時(shí)代。在這種突變中，能量轉(zhuǎn)化的方式更是多方面的，多層次的。

3動(dòng)量守恒定律在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用

反沖運(yùn)動(dòng)是生活和生產(chǎn)實(shí)踐中常見(jiàn)的一種現(xiàn)象，它是動(dòng)量守恒所導(dǎo)致的必然結(jié)果，其中噴氣式飛機(jī)和火箭的飛行都應(yīng)用了動(dòng)量守恒定律，它們都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度的。反沖運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，有時(shí)遇到的速度是相互作用的兩物體間的相對(duì)速度，這是應(yīng)將相對(duì)速度轉(zhuǎn)化成對(duì)地的速度后，再列動(dòng)量守恒的方程。

例3某人在一只靜止于水面的小船上練習(xí)射擊，船及船上的人、槍?zhuān)ú话ㄗ訌棧┖桶械目傎|(zhì)量為M，槍內(nèi)裝n顆子彈，每顆子彈質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l，子彈射出槍口時(shí)，相對(duì)于地面的速度為v0，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)前一顆已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后小船后退的距離為多少？

解析子彈從槍口射出，船會(huì)反沖，每發(fā)射一次，船就后退一次，當(dāng)子彈擊中靶并陷入其中時(shí)，就會(huì)恢復(fù)靜止。設(shè)子彈射擊，船的反沖速度為v，設(shè)水的阻力很小，子彈射出到子彈打擊到靶時(shí)，船以v速度勻速后退，子彈和船組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，設(shè)子彈射出的方向?yàn)檎较?，?/p>

[JZ]0=mv0-[M+（n-1）m]vv=[SX（]mv0[]M+（n-1）m[SX）]。

子彈從槍口到靶的時(shí)間

[JZ]t=[SX（]l[]v0+v[SX）]=[SX（][M+（n-1）m]l[]（M+nm）v0[SX）]，

則小船后退的距離為s1=vt=[SX（]ml[]M+nm[SX）]，

發(fā)射完n顆子彈時(shí)，小船后退的總距離為

[JZ]s=ns1=[SX（]nml[]M+nm[SX）]。

反沖運(yùn)動(dòng)和碰撞、爆炸有相似之處，相互作用力一般為變力，且作用力較大，可用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。

在反沖運(yùn)動(dòng)中還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)，如火箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的消耗火箭本身的質(zhì)量不斷在減小，火箭的質(zhì)量逐漸減小，加速度不斷增大，當(dāng)推進(jìn)劑燃盡時(shí)，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的軌道飛行。此時(shí)必須取火箭本身和在相互作用時(shí)的整個(gè)過(guò)程來(lái)進(jìn)行研究。

例4火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200g的氣體，噴出的氣體相對(duì)地面的速度為v=1000m/s。設(shè)火箭初始質(zhì)量M=300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮地球引力及空氣阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度是多大？

解析選好研究對(duì)象，注意到其中速度的相對(duì)性，問(wèn)題就可迎刃而解。選火箭和1s內(nèi)噴出的氣體為研究對(duì)象，設(shè)火箭1s末速度為v′，1s內(nèi)共噴出質(zhì)量為20m的氣體，選火箭前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律求得

0=（M-20m）v′-20mvv′=[SX（]20mv[]M-20m[SX）]