傅里葉變換的性質(zhì)

傅里葉變換的性質(zhì)Documentserialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

傅里葉變換的性質(zhì)本質(zhì)就是信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算關(guān)系在傅里葉變換域中的體現(xiàn)，也是求解信號(hào)傅里葉變換的基本手段。傅里葉變換具有唯一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：了解特性的內(nèi)在聯(lián)系用性質(zhì)求P（間了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的實(shí)用這些性質(zhì)在內(nèi)容和形式上具有某種程度的對(duì)稱性?！鞂?duì)稱性質(zhì)

2.說明這個(gè)性質(zhì)雖然簡(jiǎn)單，但實(shí)際上是應(yīng)用最多的。例3-7-4§奇偶虛實(shí)性F(息nLFsgE&nLFsCOSRdt'.Lss旨?^靠(a9nLsscosaMtx(^nLsssbl政&AeTiA)"郴十司sffiBJ磐3甥囹摩Dx—^r^t?3?ffiMI”I,as^.s.直ws?§-ll^nvp^HUB綜合上述兩種情況倍。因此高頻分量減少，幅度上升a倍。(2)a>1時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。持續(xù)時(shí)間短，變化加快。信號(hào)在頻域高頻分量增加，頻帶展寬，各分量的幅度下降a倍。此例說明：信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比，有時(shí)為加速信號(hào)的傳遞，要將信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮，則要以展開頻帶為代價(jià)。(3)■二T頁(yè)0)->『(-〃)當(dāng)/V曲實(shí)函數(shù)/何供粗他偶函規(guī)前為奇函數(shù)§時(shí)移特性性質(zhì)若JXfi則m-珀sF（咖若日㈣=區(qū)㈣廣回貝風(fēng)一財(cái)<->區(qū)㈣|廿帆41]幅度頻譜無(wú)變化，只影響相位頻譜，右-叫,

左?。├?-7-8求下圖所示函數(shù)的傅里葉變換。解：引人輔助信號(hào)人皿如圖?!a(0由對(duì)稱關(guān)系求碰°），耳㈣2"碎

乂因?yàn)榈洌?林-與得■㈣=叫『二卷㈣『幅頻、相頻特性分別如下圖所示1下3)1JT0勿幅度頻譜無(wú)變化，只影響相位頻譜相移右-四左媽）§時(shí)移+尺度變換1.????性質(zhì)：若了3”風(fēng)時(shí)，貝lk（af+3）—2.證明：（仿的證明過程）

耳㈣=匚1六就心）礦__LJT0勿幅度頻譜無(wú)變化，只影響相位頻譜相移右-四左媽）§時(shí)移+尺度變換1.????性質(zhì)：若了3”風(fēng)時(shí)，貝lk（af+3）—2.證明：（仿的證明過程）耳㈣=匚1六就心）礦__L1當(dāng)廈＞00寸°設(shè)方=w則￡=業(yè)=—dxaa枷）二匚/iV『jj電）/”當(dāng)時(shí)，設(shè)一"+b=K,則*=丑0=_%-1曠I』一響寸帝例3-7-9已知凡）公威））=8雨［號(hào)）招切-5場(chǎng)頻譜密度函教。方法一：先標(biāo)度變換，再時(shí)延

§頻移特性

§時(shí)域微分性質(zhì)2.證明［匚F㈣jM1姑/*(f)oF㈣如=3.特別注意3.特別注意如果f(t)中有確定的直流分量，應(yīng)先取出直流分量單獨(dú)求傅里變余下部分再用微分性質(zhì)。u(0"尹(40直流—o砒偵)2余下部部包=K0--=-sffKO￡4敞成=瓦0"以去?3—J?所以3曲(?)*——J0性質(zhì)：若我gF皿則典）5偵（砌項(xiàng)一j故?！?d?煩g(j”㈣例3-7-6已知六介"風(fēng)砌，^F［（/-2y（0］=?解：■（『2）/（也=砰礦（。-2/（r）］=j-空口例3-7-7

1.求單位階躍函數(shù)的傅里葉變換。解：1*(?+=—+則|_夜J茲

解:-￡#（g—瑚血）+土彳罰2.求門函數(shù)《（￡）積分