教學設計1：因數(shù)與倍數(shù)全國一等獎

信息窗1：因數(shù)和倍數(shù)教學目標：1．結合具體情境初步認識倍數(shù)和因數(shù)的意義，在探索活動中，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納等能力。2.通過探究掌握求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，體會出一個數(shù)的倍數(shù)及因數(shù)的特征。學會從不同角度驗證猜想，進一步發(fā)展數(shù)感。3．進一步體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學思考的完整性和，增強學習數(shù)學的興趣。教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學難點：探索并掌握求一個數(shù)因數(shù)的方法。教學過程：一、創(chuàng)設情景，認識倍數(shù)和因數(shù)的意義。教師出示情境圖：這12個同學做球操表演，如何排隊呢？學生思考后回答：方法一：每排6人，排2排；方法二：每排4人，排3排；方法三：每排12人，排1排。二、自主學習，小組探究。1.在操作中得出乘法算式。教師提出要求：同學們用手里12個圓片，代替12個同學，擺一擺，你是如何給這12名同學排隊的？每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來，并在小組里交流。學生操作，教師指導學困生。匯報展示：教師提出要求：每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來課件展示：學生匯報：方法一：每排6個，擺2排，算式：6×2=12；方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12；方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12；還有其他的排法嗎？能用哪個乘法算式表示呢？預設：方法四：每排2個，排6排，算式：6×2=12；方法五：每排3人，排4排，算式：4×3=12；方法六：每排1人，排12排，算式：12×1=12；2.有序拼擺，不遺漏，不重復。教師導語：還有其他的擺法嗎？怎樣拼擺才能做到不重復，不遺漏呢？學生：可以按照從小到大的順序，進行拼擺。如：每排1人，排12排，每排2個，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6個，擺2排，每排12人，排1排。教師小結:在實際操作中，只能按照一定的順序拼擺，才能保證把所有的方法找到，還能做到不重復。3．倍數(shù)和因數(shù)的意義，揭示課題。過渡語：剛才通過拼圖形得到3道乘法算式，觀察下表，算式的結果和每排擺的個數(shù)、擺幾排有什么關系？每排擺幾個1264……擺了幾排123……算式12×1＝126×2＝124×3＝12……學生思考后回答：算式的結果12總是每排擺幾個和擺了幾排的倍數(shù)。教師要及時給與肯定。引導：可以首先來觀察3×4=12，根據(jù)這道算式可以這樣說：12是3的倍數(shù)。你會說嗎？誰還會說？師：看著算式，你還能想到什么？生：12是4的倍數(shù)。教學因數(shù)：在乘法算式3×4=12，12是4的倍數(shù)，4是12的因數(shù)；揭示課題：今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)。4.引導理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關系。教師引導：還有2×6=12，能說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？先說給同桌聽一聽，再在全班交流。（課件出示：6是12的因數(shù)，2是12的因數(shù)。）在乘法算式6×2＝12，誰是誰的倍數(shù)，誰又是誰的因數(shù)呢？學生回答：12是6的倍數(shù)，12是2倍數(shù)，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；教師總結：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的關系，不能單獨存在。5.一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)都可以是這個數(shù)本身。繼續(xù)引導：在算式12×1=12中，誰是誰的倍數(shù)，誰又是誰的因數(shù)呢？生：12是1的倍數(shù)，1是12的因數(shù)。12是12的倍數(shù)，12是12的因數(shù)。（課件出示）師：大家覺得哪兩句有點特別？你發(fā)現(xiàn)了什么？學生回答：12的倍數(shù)可以是12，12的因數(shù)也可以是12。教師總結：一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)都可以是這個數(shù)本身。溫馨提示：以后我們研究倍數(shù)和因數(shù)時，為了方便，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。三、匯報交流，評價質(zhì)疑。1.探究求一個數(shù)的因數(shù)的方法及因數(shù)的特征再來看3×4=12,根據(jù)這道算式可以找到12的兩個因數(shù)3和4。大家能找到24的因數(shù)嗎？怎么找的?學生操作，教師巡視。學生匯報：匯報：你想到了什么算式？根據(jù)這道算式找到了24的哪兩個因數(shù)？（如4×6=24）（板書算式）還有……（找一道除法算式如：24÷3=8）根據(jù)24÷3=8可以找到24的哪些因數(shù)？生：3和8；師：3×8=24，這位同學真了不起，根據(jù)一道除法算式也能找到24的兩個因數(shù)。像他這樣你還能想一道嗎？用這樣的方法你能找到24的所有因數(shù)嗎？先寫出算式，再在算式的后面寫出找到的因數(shù)。試一試。匯報：（1）展示無序且沒找全的、有序且找全的我們先來看這兩位同學怎么寫的？比一比，你認為哪一種好？好在哪里？如學生答：第二種按順序找的。師：請這位同學說說怎樣按順序找的？如學生答：第二種找出了24的所有因數(shù)。請這位同學介紹一下怎樣找出24的所有因數(shù)的？用乘法找：24=1×24=2×12=3×8=4×6；24的因數(shù)有：1,24,2,12；3,8,4,6；用除法找：24÷1=24,24÷2=12；24÷3=8,24÷4=6；24的因數(shù)有：1,24,2,12；3,8,4,6；追問：怎么不寫6×4=24；算式6×4=24能找到哪兩個因數(shù)，6和4，在前面哪道算式中出現(xiàn)：4×6=24中出現(xiàn)的。為什么不繼續(xù)除呢？生：重復了。除到哪道算式發(fā)現(xiàn)重復了？24÷6=4，根據(jù)這道可以找到24的哪兩個因數(shù)？4和6已經(jīng)根據(jù)前面哪道算式找到了？師：所以不需要再算了。這樣我們找到了24的所有因數(shù)。(2)寫一個數(shù)的因數(shù)的方法先寫1，再寫…根據(jù)24÷1=24還找到了…24是這些因數(shù)中最大的，寫在最后。接著寫…別忘了寫逗號，寫完了嗎？最后寫上句號。這樣24的因數(shù)正好按從小到大的順序排列，數(shù)一數(shù)有多少個？那么24的因數(shù)的個數(shù)是有限的。24的最小因數(shù)是幾？最大呢？就是它本身。你能像老師這樣寫出24的因數(shù)嗎？學會了求24的因數(shù)，你會求16的因數(shù)嗎？在作業(yè)紙上寫一寫。請你說說怎么找的？對嗎？16的因數(shù)有幾個？個數(shù)也是有限的。最小的因數(shù)是幾？最大呢？剛才我們分別找24、16的因數(shù)（課件出示），仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？如學生不能發(fā)現(xiàn)，引導學生：看看他們最小的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)…還能發(fā)現(xiàn)？（最大呢？）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是…。小結：大家真不簡單發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。2.探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法及倍數(shù)的特征(1)求一個數(shù)的倍數(shù)師：前面我們根據(jù)3×4=12知道了12是4的倍數(shù)，你們還能找到4的倍數(shù)嗎？怎么找到的？根據(jù)學生的回答板書。師：說了這么多，我們先把這些整理一下，按從小到大的順序排一排。（板書）注意寫下一個前先寫逗號。4的倍數(shù)有比8還小的嗎？有比4還小嗎？這是4乘1得到的。4的最小倍數(shù)是幾？對就是它本身。接著4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…停、停、停！像這樣說下去說得完嗎？對，4的倍數(shù)是說不完的，也就是說4的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。想一想能找到4的最大倍數(shù)嗎？4沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的寫法。因此，寫4的倍數(shù)時，（板書4的倍數(shù)：）通常寫出前五個，（將多余的擦掉）再寫出省略號。小結：這樣我們有序地找出了4的倍數(shù)。你能用這樣的方法找一找5的倍數(shù)嗎？匯報：評：請這位同學說說怎么找的？對嗎？和他一樣的舉手。仔細看，5的最小倍數(shù)是幾？也是它本身。省略號表示什么？哦，5的倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。5有最大的倍數(shù)嗎？對，5也沒有最大的倍數(shù)。觀察這兩個數(shù)的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？如學生能發(fā)現(xiàn)，給予肯定與表揚。如學生發(fā)現(xiàn)分別依次多4、多5，師：這是因為我們找一個數(shù)的倍數(shù)時，用這個數(shù)依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，那看看它們最小的倍數(shù)。（手指屏幕）你能發(fā)現(xiàn)…真善于發(fā)現(xiàn)，還有呢？如還不能發(fā)現(xiàn)，問：省略號表示什么意思?師：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，有沒有最大的倍數(shù)？小結：同學們真愛動腦筋。發(fā)現(xiàn)一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。四、回顧整理，總結提升教師提出問題，師生共同總結（1)找一個數(shù)的因數(shù)的方法是什么？一個數(shù)的最大的因數(shù)和最小的因數(shù)是多少？用乘法算式一對一對的找。一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1；（2）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法是什么？一個數(shù)的最小的倍數(shù)是什么？找一個數(shù)的倍數(shù)的方法是分別用這個數(shù)乘1、2、3……；一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身。五、鞏固應用，拓展提高（一）及時鞏固和練習1.教師出示教材自主練習第1題。（鞏固教學目標1的學習效果）。根據(jù)下面的算式，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7×6=42；13×5=65；21×4=84；56÷8=7；63÷3=21；72÷12=6；分析：這是一道鞏固倍數(shù)和因數(shù)意義的題目。建議：練習時，可以讓學生同桌交流之后全班交流。2.教師出示教材自主練習第2題。（鞏固教學目標2的學習效果）。分別找出18和20的所有因數(shù)。18=1×20÷1=18=×20÷=18=×20÷=分析：這也是一道用乘除法找因數(shù)的題目建議：練習時，可以讓學生獨立完成，交流時重點說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。3.教師出示教材自主練習第5題。（鞏固教學目標2的學習效果）。分別找出4和5的倍數(shù)。4×1=4；5÷5=14×2=；÷5=24×3=；÷5=34×4=；÷5=44×5=；÷5=54的倍數(shù)有：（）；5的倍數(shù)有：（）；分析：這也是一道用乘除法找倍數(shù)的題目建議：練習時，可以讓學生獨立完成，交流時重點說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。4.教師出示教材自主練習第4題。（鞏固教學目標3的學習效果）。36人進行列隊操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排隊？分析：這是解決實際問題的題目。建議：練習時，可以