煙臺(tái)市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省煙臺(tái)市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析高一數(shù)學(xué)階段檢測(cè)題一?單選題1。下列條件中，能判斷平面與平面平行的是(）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行 B.與同時(shí)平行于同一條直線C.與同時(shí)垂直于同一條直線 D。與同時(shí)垂直于同一個(gè)平面【答案】C【解析】【分析】利用空間幾何元素的位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行,則還可能和相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與同時(shí)平行于同一條直線，則還可能和相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與同時(shí)垂直于同一條直線,則和平行，所以該選項(xiàng)正確；D。與同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，則還可能和相交,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2。某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，為了解他們身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生（）A.630 B。615 C.600 D。570【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，結(jié)合比例的性質(zhì)計(jì)算即可?！驹斀狻扛咭荒昙?jí)共有學(xué)生1200人，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，樣本中共有男生42人，則高一年級(jí)的女生人數(shù)約為：.故選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。3.已知某種產(chǎn)品的合格率是，合格品中的一級(jí)品率是。則這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為(）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式直接求解即可?！驹斀狻吭O(shè)事件A為合格品，事件B為一級(jí)品，則所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。如圖是某地月日到日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是（)A.從日到日,日均值逐漸降低B.這天的日均值的中位數(shù)是C.這天中日均值的平均數(shù)是D。從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是【答案】B【解析】【分析】由折線圖數(shù)據(jù)可判斷出正確；由數(shù)據(jù)可計(jì)算得到中位數(shù)和平均數(shù)，知錯(cuò)誤，正確；根據(jù)古典概型可計(jì)算得到正確.【詳解】選項(xiàng)：日到日，由折線圖知日均值每日逐漸降低，正確；選項(xiàng)：這天日均值的中位數(shù)為,錯(cuò)誤；選項(xiàng):日均值的平均數(shù)為,正確；選項(xiàng)：天中，空氣質(zhì)量為一級(jí)的有天，則隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率為,正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷命題的問(wèn)題,涉及到平均數(shù)、中位數(shù)和古典概型的相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.5。我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖,五面體是一個(gè)芻甍,其中是正三角形，，則以下兩個(gè)結(jié)論：①;②，（)A.①和②都不成立 B.①成立,但②不成立C。①不成立，但②成立 D.①和②都成立【答案】B【解析】【分析】利用線面平行的性質(zhì)及勾股定理即可判斷.【詳解】解：∵,CD在平面CDEF內(nèi)，AB不在平面CDEF內(nèi)，

∴平面CDEF，

又EF在平面CDEF內(nèi)，

由AB在平面ABFE內(nèi),且平面平面，

∴EF，故①對(duì)；

如圖,取CD中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，

不妨設(shè)EF＝1,則，

假設(shè)BF⊥ED，則，即，即FG＝1，但FG長(zhǎng)度不定，故假設(shè)不一定成立，即②不一定成立.

故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定及性質(zhì)，考查垂直關(guān)系的判定，考查邏輯推理能力，屬于中檔題。6。拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)"，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為(）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】由古典概型概率公式分別計(jì)算出事件A和事件B發(fā)生的概率,又通過(guò)列舉可得事件A和事件B為互斥事件,進(jìn)而得出事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率即為事件A和事件B的概率之和．【詳解】事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，∴P（A），P（B),又小于5偶數(shù)點(diǎn)有2和4,不小于5的點(diǎn)數(shù)有5和6，所以事件A和事件B為互斥事件,則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P(A∪B）＝P(A）+P(B),故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7。現(xiàn)對(duì)有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)345671615131417記本次測(cè)試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為，兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為，，則（）A.， B。，C.， D。，【答案】C【解析】【分析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，，,，故，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（)﹒A.平面PAC B. C。 D。平面平面PBC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定，可判斷ABC選項(xiàng)，由面面垂直的判定可判斷D?！驹斀狻繉?duì)于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質(zhì)可知，且，則平面PAC.所以A正確；對(duì)于B，由A可知,由題意可知,且,所以平面，而平面，所以，所以B正確；對(duì)于C，由B可知平面，因而與平面不垂直,所以不成立，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由A、B可知,平面PAC，平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知,C為錯(cuò)誤選項(xiàng)。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定,面面垂直的判定定理,屬于基礎(chǔ)題.二?多選題9.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么不互斥的兩個(gè)事件是()A。“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C。“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球"與“都是紅球”【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】“至少有一個(gè)黑球”中包含“都是黑球，A正確;“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，B正確；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生,C不正確；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球"不可能同時(shí)發(fā)生，D不正確.故選:AB.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件，解題關(guān)鍵是要理解互斥事件的定義，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.10。某特長(zhǎng)班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)（單位：cm）如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(）A.女生身高的極差為12 B。男生身高的均值較大C.女生身高的中位數(shù)為165 D.男生身高的方差較小【答案】AB【解析】【分析】從莖葉圖上計(jì)算極差，中位數(shù)，而均值和方差可通過(guò)莖葉圖估計(jì)即可（當(dāng)做也可計(jì)算實(shí)際值)．【詳解】女生的極差是173—161=12，A正確；由莖葉圖數(shù)據(jù),女生數(shù)據(jù)偏小，男生平均值大于女生值，B正確；女生身高中位數(shù)是166，C錯(cuò)誤；女生數(shù)據(jù)較集中，男生數(shù)據(jù)分散，應(yīng)該是男生方差大，女生方差小,D錯(cuò)．（也可實(shí)際計(jì)算均值和方差比較）．故選：AB?！军c(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．掌握樣本數(shù)據(jù)特征如極差、方差、均值、中位數(shù)是解題基礎(chǔ)．11.下面四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（）A. B.C。 D.【答案】AD【解析】【分析】對(duì)每個(gè)圖形進(jìn)行分析，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理對(duì)A判斷．由線面平行判定定理對(duì)D判斷，由線面相交的定義對(duì)B，C判斷．【詳解】(下面說(shuō)明只寫主要條件，其他略）A如圖連接,可得，從而得平面，平面,于是有平面平面，∴平面，B．如圖連接交于點(diǎn)，連接，易知在底面正方形中不是中點(diǎn)（實(shí)際上是四等分點(diǎn)中靠近的一個(gè)），而是中點(diǎn)，因此與不平行，在平面內(nèi)，與必相交,此交點(diǎn)也是直線與平面的公共點(diǎn)，直線與平面相交而不平行，C.如圖，連接，正方體中有，因此在平面內(nèi)，直線與平面相交而不平行，D.如圖，連接,可得,，即,直線與平面平行，故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)定理，掌握證明線面平行的方法是解題基礎(chǔ)．12。如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說(shuō)法正確的是（)A.在棱上存在點(diǎn)M，使平面B.異面直線與所成的角為90°C.二面角的大小為45°D。平面【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)定理一一驗(yàn)證可得?！驹斀狻拷猓喝鐖D,對(duì)于,取的中點(diǎn)，連接,∵側(cè)面為正三角形，，又底面是菱形，，是等邊三角形,,又，,平面，平面，故正確.對(duì)于，平面，，即異面直線與所成的角為90°，故正確。對(duì)于，∵平面平面，，平面,，是二面角的平面角，設(shè)，則,，在中，，即，故二面角的大小為45°,故正確.對(duì)于,因?yàn)榕c不垂直，所以與平面不垂直，故錯(cuò)誤。故選:【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定及異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題。三?填空題13。已知三個(gè)事件A，B,C兩兩互斥且,則P(A∪B∪C)=__________.【答案】0.9【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14.正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為_(kāi)___．【答案】【解析】試題分析：連接,則為與平面所成角，在中,考點(diǎn)：本小題主要考查直線與平面所成角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力。點(diǎn)評(píng)：求直線與平面所成的角，一般分為兩大步：（1)找直線與平面所成的角,即通過(guò)找直線在平面上的射影來(lái)完成；(2）計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解.15.某校為了普及“一帶一路"知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分,有10名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，已知學(xué)生得分均為整數(shù)，比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)這10名同學(xué)得分情況如折線圖所示,則這10名同學(xué)成績(jī)的極差為_(kāi)_____________，80％分位數(shù)是______________.【答案】（1)。(2）.【解析】【分析】利用極差和百分位數(shù)的概念求解.【詳解】由題意知:數(shù)據(jù)3，6,6，6，6，6,7，8，9，10的極差是;所以數(shù)據(jù)3，6，6，6,6,6，7，8，9，10的80%分位數(shù)是。故答案為:7，8.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極差和百分位數(shù)的概念，還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.16.在四棱錐中，底面四邊形為矩形,平面，,分別是線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若，，，則____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳〉闹悬c(diǎn)，連接，則，可證平面，從而可得平面,即可得,進(jìn)而可證平面，可得,在直角中，利用等面積法即可求出的長(zhǎng).【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則因?yàn)槠矫妫矫?，所以，?，所以平面，所以平面，又平面，所以。又，，平面，所以平面,因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以,所以，在直角中，,所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，等面積法,屬于中檔題。四?解答題17。為了了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生的體質(zhì)情況,隨機(jī)抽查了10名學(xué)生，測(cè)試1min仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)),測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?30354233343634372940（1）這10名學(xué)生的平均成績(jī)是多少？標(biāo)準(zhǔn)差s是多少？（2）次數(shù)位于與之間有多少名同學(xué)?所占的百分比是多少？（參考數(shù)據(jù)：3。82≈14。6）【答案】（1)平均成績(jī)：，標(biāo)準(zhǔn)差：；（2）次數(shù)位于與之間的有6位同學(xué)，.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式以及標(biāo)準(zhǔn)差公式分別求解即可；（2）先求，，再確定位于與之間學(xué)生人數(shù)，最后求百分比.【詳解】（1）10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?方差:，即標(biāo)準(zhǔn)差.（2），，所以次數(shù)位于與之間的有6位同學(xué)，所占的百分比是。【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、百分比,考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18.某校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課,為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖(如圖所示）。已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人。(1）根據(jù)頻率分布直方圖,求a，b的值,并估計(jì)抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù);（中位數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表"發(fā)言,求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.【答案】（1)，，中位數(shù)：;(2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1、這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人列式求解a，b的值，再根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的面積均為計(jì)算即可。（2）在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用,，，表示，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示，再利用枚舉法求解即可。【詳解】（1)依題意,，解得，,中位數(shù)。（2）設(shè)“抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)”為事件A由題意知，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表示，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示,從這6名同學(xué)中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:，，,，，，，，，，，，，，共15種，抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的結(jié)果有：，,，，，，，共8種,所以，抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖求參數(shù)與中位數(shù)的方法、枚舉法解決古典概型的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題。19。國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0。320.280.180。12求該射擊隊(duì)員射擊一次求：（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；(3）命中不足8環(huán)的概率．【答案】(1)0.6；（2)0。78;（3)0.22。【解析】分析：（1)根據(jù)互斥事件概率加法得結(jié)果,(2)根據(jù)互斥事件概率加法得結(jié)果，(3）根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.詳解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10），則事件Ak彼此互斥．(1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P（A)=P(A9)+P（A10）=0.32+0。28=0。60（2）設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P(A9）+P（A10)=0。18+0.28+0。32=0.78（3）由于事件“射擊一次,命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”對(duì)立事件：即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)"，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得P（）=1-P(B）=1—0.78=0。22點(diǎn)睛:互斥事件概率加法公式:若A,B互斥，則P(A+B)=P(A）+P（B),獨(dú)立事件概率乘法公式：若A,B相互獨(dú)立，則P（AB)=P(A）P（B)。20.如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形,，且，，是中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面,且，求多面體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析;(2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接,通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得,由此證得平面。（2)取中點(diǎn),連接,通過(guò)割補(bǔ)法，由計(jì)算出多面體的體積。【詳解】(1）取的中點(diǎn)，連接,因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以，且，又因?yàn)?，，所以，，即四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平?所以平面;（2）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?且交線為,所以平面,因?yàn)?，所以平面，所以，故，，因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以點(diǎn)到平面的距離等于,所以多面體的體積為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查錐體體積的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.21。將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù),事件A：“兩數(shù)之和為8",事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)"，事件C:“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”．(I)寫出該試驗(yàn)的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；(II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．【答案】（I）｜｜=36,P（A）=(II）（III）【解析】【分析】（I)用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件,利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件發(fā)生的概率。（III)根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計(jì)