2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷

（一模）

一.選一選:

1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.減少6%D.減少26%

2.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個小正方體改變位置后如

圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）

圖①圖②

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

iV223

HM,―,（-1）2009,-22,-（-8）,-卜/中，負數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖所示，已知DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=72°,ZACB=40°,那么NBDC等

于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S,

2=0.65,S/=0.55,S丙2=05o,$聲0.45,則射箭成績最穩(wěn)定的是（）

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A.甲B.乙C.丙D.T

7.計算2%342的結果是（）

A.xB.2xC.2xsD.2x6

8.下列各選項中的y與x的關系為正比例函數(shù)的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關系

C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x,那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

9.如圖，AD是AABC中ZBAC的角平分線，DE_LAB于點E,S“BC=24,DE=4,AB=7,

則AC長是（）

A.3B.4C.6D.5

ba

10.已知實數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0.且axb,貝U—+7的值是（）

ab

A.7B.-7C.11D.-11

11.如圖：將一個矩形紙片48CD,沿著BE折疊，使。、。點分別落在點。4處.若

ZC}BA=50°,則的度數(shù)為（）

A.15°B,20°C,25°D.30°

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^O）的圖象如圖所示，有下歹U5個結論：①abc>0；②b〈a+c；

③4a+2b+c>0；④2c〈3b；⑤a+b>m（am+b）（mWl的實數(shù)）.其中正確的結論有（）

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A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：

13.某冷庫的室溫為-4℃,有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小時降3℃,小時能降

到所要求的溫度.

14.當乂=____時，二次根式Jx+1取最小值,其最小值為______.

15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則

選出的恰為一男一女的概率是.

16.如圖，^ABC'V,CD1AB,垂足為D.下列條件中，能證明A/BC是直角三角形的有一

（多選、錯選沒有得分）.

/CCD

①NA+NB=90°；②AB2=AC2+BC2；③——=——；@CD2=AD?BD.

ABBD

17.如圖，在00中，點A為9？的中點，若NBAC=140。，則N0BA的度數(shù)為

18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形

有個小圓.（用含"的代數(shù)式表示），

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ooOO00°O

ooooooo?。。。。

OOOOOoooo00000

OO?ooooooooo

°o°ooooo

ooOo

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、計算綜合題:

19.計算：tan300cos600+tan450cos300.

20.如圖：在平行四邊形N8CD中，用直尺和圓規(guī)作乙B4D的平分線交8c于點E(尺規(guī)作圖

的痕跡保留在圖中了)，連接EF

(1)求證：四邊形N8E尸為菱形；

(2)AE,8尸相交于點。，若5尸=6,AB=5,求4E的長.

21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中會.根據(jù)平

時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖:

(1)參加復選的學生總人數(shù)為人,扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)

為<

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù);

(3)求在跳高項目中男生被選中的概率.

22.如圖，在AABC中，AB是。0的直徑，AC與。O交于點D,點E在前上，連接DE,

AE,連接CE并延長交AB于點F,ZAED=ZACF.

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(1)求證：CF1AB；

(2)若CD=4,CB=4#,cos/ACF=[,求EF的長.

23.為了的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有/、B

兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A型B型

價格(萬元/臺)ab

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B

型設備少6萬元.

(1)求a,h的值；

(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪兒

種購買：

(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，

請你為治污公司設計一種最的購買.

24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時，

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在

地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).

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(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數(shù)).

3152

（參考數(shù)據(jù)：sin220--,cos22°~—,tan220^-）

8165

25.已知直線y=2x-5與X軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線y=—x2+bx+c的頂點M在

直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N.

(1)如圖，當點M與點A重合時，求：

①拋物線的解析式；

②點N的坐標和線段MN的長；

(2)拋物線y=-x?+bx+c在直線AB上平移，是否存在點M,使得AOMN與AAOB相似？若

存在，直接寫出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷

（一模）

一.選一選：

1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.減少6%D.減少26%

【正確答案】C

【詳解】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示."正"

和"負"相對，所以如果+20%表示增加20%,那么-6%表示減少6%.故選C.

考點：正數(shù)和負數(shù).

2.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個小正方體改變位置后如

圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）

B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

【正確答案】A

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的

圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案.

【詳解】解：①的主視圖是層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是層兩個小正

方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；

②的主視圖是層三個小正方形，第二層左邊?個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層

左邊一個小正方形；俯視圖是層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；

所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生

改變，

故選：A.

本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的

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圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

iV223

H；,―,（-1）20OT,-22,-（-8）,-卜/中，負數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【正確答案】C

33

—

【詳解】解:(-1)2009=T,.22=-4,-(-8)=8,|—|=—>

44

3

2009,_22,-1—1，共4個

4

故選C

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知:

第2、4兩個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形,

故選：B.

5.如圖所示，己知DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=72°,ZACB=40°,那么NBDC等

于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

【正確答案】C

【詳解】分析：先根據(jù)CD是NACB的平分線，NACB=40。，求出NBCD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)

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角和定理便可求出/BDC的度數(shù).

解答：解：；CD是NACB的平分線,ZB=72",ZACB=40°,.\ZBCD=20o,

在ABCD中，NB=72°,NBCD=20°,AZBDC=180--72°-20°=88°.

故選C.

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S,

22

=0.65,SLr55,S丙2=0so,sr=0.45,則射箭成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】D

【詳解〉.?射箭成績的平均成績都相同，方差分別是5單2=o.65,S/=O55,S西2=0.50,2=045,

.?.S2甲＞心曰群內(nèi)＞窿「，

射箭成績最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選D.

7.計算2%3出2的結果是（）

A.xB.2xC.2x5D.2x6

【正確答案】B

【詳解】2X3+/=2X3-2=2X,

故選:B.

8.下列各選項中的y與x的關系為正比例函數(shù)的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系

B,圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關系

C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x,那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

【正確答案】A

【詳解】試題解析：A、依題意得到y(tǒng)=4x,所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的

關系成正比例函.故本選項正確；

B、依題意得到廣網(wǎng)2,則y與x是二次函數(shù)關系.故本選項錯誤；

C、依題意得到y(tǒng)=90-x,則y與x是函數(shù)關系.故本選項錯誤；

D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60,則y與x是函數(shù)關系.故本選項錯誤；

故選A.

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9.如圖，AD是AABC中NBAC的角平分線，DEJ_AB于點E,SAABC=24,DE=4,AB=7,

則AC長是（）

C.6D.5

【正確答案】D

【分析】作DFLAC于F,如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4,再利用三角形面積公式

和SAADB+SAADC=SAABC得到:X4X7+；X4XAC=24,然后解方程即可.

【詳解】作DFLAC于F,如圖，

：AD是aABC中NBAC的角平分線，DE_LAB,DF1AC,

，DE=DF=4,

SAADB+SAADC=SAABC>

/.yX4X7+；X4XAC=24,

；.AC=5,

故選：D.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等

知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用面積法構建方程解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

ba

10.已知實數(shù)a,b分別滿足a?-6a+4=0,b2-6b+4=0,且awb,則一+—的值是（）

ab

A.7B.-7C.11D.-11

【正確答案】A

【詳解】〈a,b分別滿足a?-6a+4=0,b2-6b+4=0，且arb,

與b為方程x2-6x+4=0的兩根.，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得a+b=6,ab=4.

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.?.貝心+屋￡l￡=（a+b）2-2ab=6、2x4=7.故選A.

ababab4

11.如圖：將一個矩形紙片/BCD,沿著5E折疊，使C、。點分別落在點C”2處.若

NC&A=50°,則ZABE的度數(shù)為（）

A.15°B,20°C.25°D.30。

【正確答案】B

【詳解】解：設NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZCiBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

12.己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；

③4a+2b+c>0；?2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（mWl的實數(shù)）.其中正確的結論有（）

A2個B.3個C.4個D.5個

【正確答案】B

【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=-l和x=2時對應的函數(shù)值可

判斷②、③；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c,借助函數(shù)圖象可判斷④；可以比較當x=m

和x=l時的函數(shù)值的大小可判斷⑤，可求得答案.

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【詳解】解：???圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，

.*.a<0,c>0,

:對稱軸為x=l,

.b

??一11

2a

/.b=-2a>0,

/.abc<0,故①錯誤；

當x=-l時、可知y<0,

.'?a-b+c<0,

.*.a+c<b>故②錯誤；

：拋物線與x的一個交點在-1和0之間，

另一個交點在2和3之間，

.?.當x=2時，y>0,

/.4a+2b+c>0,故③正確；

Vb=-2a,

?*.a=-■-Z?,且a-b+c<0,

2

—b—b+c<。，

2

3

即——b+c<0,

2

/.2c<3b,故④正確；

???拋物線開口向下，

.?.當x=l時，y有值，

a+b+c>am2+bm+c,

.'.a+b>m(am+b)>故⑤正確；

綜上可知正確的有3個，

故選：B.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握y=ax2+bx+c(aWO)中各系數(shù)與其圖象的關系

是解題的關鍵.

二、填空題：

13.某冷庫的室溫為-4℃,有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小時降3℃,一小時能降

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到所要求的溫度.

【正確答案】8

【詳解】此題考查了有理數(shù)的混合運算的應用

由現(xiàn)在的溫度減去食品需要的溫度，求出應將的溫度，除以每小時能降溫4℃,即可求出需要

的時間.

由題意得：［-4-（-28）］^3=24^3=8（小時），

答：需要8小時才能降到所需溫度.

14.當*=時，二次根式J7T7取最小值，其最小值為.

【正確答案】0.-l②.0

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+l》0,則X》-1.

所以當x=-l時，該二次根式有最小值，即為0.

故答案為T,0.

15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則

選出的恰為一男一女的概率是.

3

【正確答案】-

【詳解】解：某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主

持人，假如所選同學全是男生有3種情況，全是女生有1種，一男一女有3x2=6種情況；則選

出的恰為一男一女的概率=---=—=-

3+1+6105

考點：概率

點評：本題考查概率，本題的關鍵是搞清楚總共有好多中可能，其中滿足要求的有多少種可能,

概率題都比較簡單

16.如圖，A/BC中，CDLAB,垂足為D.下列條件中，能證明A/BC是直角三角形的有一

（多選、錯選沒有得分）.

_ACCD,

@ZA+ZB=90°；?AB2=AC2+BC2；③——=——；?CD2=AD?BD.

ABBD

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DB

【正確答案】①②④

【詳解】解：①：三角形內(nèi)角和是180。,由①知NA+NB=90。,

/.ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-90°=90°,

.?.△ABC是直角三角形.故選項①正確.

②AB,AC,BC分別為AABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確.

③題目所給的比例線段沒有是AACB和ACDB的對應邊，且夾角沒有相等，無法證明4ACB與

△CDB相似，也就沒有能得到NACB是直角，故③錯誤;

④若AABC是直角三角形，已知CDJ_AB,

CDBD、

XVCD2=AD?BD,(即---=----)

ADCD

/.△ACD^ACBD

.\ZACD=ZB

ZACB=ZACD+ZDCB=ZB+ZDCB=90°

△ABC是直角三角形

.??故選項④正確;

故答案為①②④.

17.如圖，在OO中，點A為8c的中點，若NBAC=140。，則NOBA的度數(shù)為

【正確答案】70°.

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【詳解】試題解析：在優(yōu)弧BC上取一點P,連接BP,CP,OA,0C,

VZBAC=140°,

.*.ZP=180o-140°=40°,

.*.ZBOC=2ZP=80°,

AZOBA+ZOCA=360°-140°-80°=140°.

?點A為元的中點，

；.AB=AC.

在AOAB與AOAC中，

OB=OC

'：＜OA=OA,

AB=AC

.,.△OAB^AOAC(SSS),

140°

ZOBA=ZOCA=------=70°.

2

故答案為70°.

18.將些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,請仔細觀察，第n個圖形

有個小圓.（用含n的代數(shù)式表示）,

Oo

OOOOOOO

OOOOoooOOOO

OOoOOOooooO

OO。。。O

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【正確答案】4+"（〃+1）或（/+〃+4）

【詳解】解：第1個圖有"2+4個小圓;

第2個圖有2*3+4個小圓；

第3個圖有3x4+4個小圓；

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第〃個圖形有“5+D+4或/+〃+4個小圓.

故4+〃（〃+1）或（”2+〃+4）.

三、計算綜合題：

19.計算：tan300cos60°+tan45°cos30°.

【正確答案】里.

3

【分析】將角的三角函數(shù)值代入12心0。（：0560。+121145。8$30。即可計算出結果.

【詳解】tan30°cos60°+tan45°cos30°

通」+1X走

322

石73

=——+——

62

273

~T~

20.如圖：在平行四邊形N8C。中，用直尺和圓規(guī)作N84O的平分線交8c于點E（尺規(guī)作圖

的痕跡保留在圖中了），連接EE

（1）求證：四邊形/8EF為菱形;

（2）AE,8尸相交于點O,若BF=6,AB=5,求4E的長.

【正確答案】（1）見解析；（2）8

【分析】（1）先證四邊形/8E尸為平行四邊形，繼而再根據(jù)“8=4兄即可得四邊形/BE尸為菱

形：

（2）由四邊形N8E尸為菱形可得BO=tFB=3,AE=2AO,在上△/。8中，求出

4。的長即可得答案.

【詳解】（1）由尺規(guī)作/8Z尸的角平分線的過程可得48=4尸，NBAE=NFAE,

第16頁/總52頁

???四邊形45CQ是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZE4E=ZAEB,

；?NBAE=/AEB,

:.AB=BE,

；?BE=E4,

???四邊形ABEF為平行四邊形，

*：AB=AF,

???四邊形廠為菱形；

(2)??,四邊形力5E尸為菱形，

：.AE±BF,B0=^FB=3,AE=2AO,

在Rt/\AOB中，A0=y]AB2-BO2=4，

'.AE=2A0=^

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中會.根據(jù)平

時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖：

□男生復選學生項目分布統(tǒng)計圖

□女生

短跑長跑跳遠跳高項目

(1)參加復選的學生總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)

為'

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù);

(3)求在跳高項目中男生被選中的概率.

【正確答案】(1)25,72；

(2)補全圖形見解析；

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4

（3）跳高項目中男生被選中的概率為一.

9

【詳解】試題分析：（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出跳遠項目的人數(shù)和所占比例，即

可得出參加復選的學生總人數(shù)；用短跑項目的人數(shù)除以總人數(shù)得到短跑項目所占百分比，再乘

以360。即可求出短跑項目所對應圓心角的度數(shù)；

（2）先求出長跑項目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長跑項目的男生人數(shù)，根據(jù)總人數(shù)為25求

出跳高項目的女生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用跳高項目中的男生人數(shù)除以跳高總人數(shù)即可.

試題解析：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：

參加復選的學生總人數(shù)為：（5+3）+32%=25（人）：

3+2

扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為：——x360o=72°.

25

故答案為25,72；

（2）長跑項目的男生人數(shù)為：25x12%-2=1,

跳高項目的女生人數(shù)為：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下圖：

（3）..?復選中的跳高總人數(shù)為9人，

跳高項目中的男生共有4人，

_4

.?.跳高項目中男生被選中的概率=一.

9

考點：概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

22.如圖，在AABC中，AB是。O的直徑，AC與。O交于點D,點E在訪上，連接DE,

AE,連接CE并延長交AB于點F,ZAED=ZACF.

（1）求證：CF±AB；

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(2)若CD=4,CB=46，cosNACF=[,求EF的長.

【正確答案】（1）詳見解析；（2）2瓜

【詳解】試題分析：（1）連接BD,由AB是0的直徑，得到NADB=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得

到NCFA=180。-（DAB+Z3）=90°,于是得到結論；

（2）連接OE,由NADB=90。，得到NCDB=18（）0?NADB=90。，根據(jù)勾股定理得到

DB=,JcB2-CD2=8解直角三角形得到CD=4,根據(jù)勾股定理即可得到結論?

試題解析：（1）連接BD,

???NADB=90。，

AZDAB+Z1=9O°,

VZ1=Z2,Z2=Z3,

AZ1=Z3,

???NDAB+N3=90。，

AZCFA=180°-(DAB+Z3)=90°,

.\CF±AB；

(2)連接OE,

VZADB=90°,

第19頁/總52頁

.*.ZCDB=180°-NADB=90。，

??,在RtZkCDB中，CD=4,CB=4B

???DB=JC52_CQ2=8,

VZ1=Z3,

?//DB4

..cosZl=cosZ3=-----=一,

AB5

/.AB=10,

0A=0E=5,AD=y/AB2-DB2=6，

VCD=4,??.AC=AD+CD=10,

*.*CF=ACecosZ3=8,

:.AF74c2-CF?=6,

AOF=AF-OA=1,

-.EF=^OE2-OF2=276.

23.為了的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有/、B

兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A型B型

價格（萬元/臺）ab

處理污水量（噸/月）240200

經(jīng)：購買一臺A型設備比購買一臺B型設釜多2萬元，購買2臺4型設備比購買3臺B

型設備少6萬元.

（1）求a,b的值；

（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪幾

種購買；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，

請你為治污公司設計一種最的購買.

a=12

【正確答案】（1）匕（2）①力型設備。臺，8型設備10臺；②力型設備1臺，8型設

備9臺；③力型設備2臺，8型設備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購力型設備1臺，8型設

備9臺.

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【分析】(1)根據(jù)“購買一臺/型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺/型設備比購

買3臺8型設備少6萬元''即可列出方程組，繼而進行求解；

(2)可設購買污水處理設備力型設備x臺，8型設備(10-x)臺，則有12x+10(10-x)<105,

解之確定x的值，即可確定；

(3)因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量沒有低于2040噸，所以有240x+200(10-x)>2040,

解之即可由x的值確定，然后進行比較，作出選擇.

a-b=2

【詳解】(1)根據(jù)題意得：C，

-2a-6

.a=12

力=10：

(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10-x)臺，

則：12x+10(10-x)4105,

?*.x<2,5>

取非負整數(shù)，

'.x=0,1,2,

.??有三種購買：

①4型設備0臺，8型設備10臺；

②/型設備1臺，8型設備9臺；

③4型設備2臺，8型設備8臺.

(3)由題意：240x+200(10-x)》2040,

?*.x>1,

又,.,xOSx取非負整數(shù)，

.?.X為1,2.

當尸1時，購買資金為：12x1+10x9=102(萬元)，

當尸2時，購買資金為：12x2+10x8=104(萬元)，

...為了節(jié)約資金，應選購4型設備1臺，5型設備9臺.

此題考查一元沒有等式的應用，二元方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.

24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時，

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在

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地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).

(1)求教學樓AB的高度；

(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數(shù)).

3152

(參考數(shù)據(jù)：sin22°--,cos22°~—,tan22°--)

8165

【正確答案】(1)12m(2)27m

【分析】(1)首先構造直角三角形AAEM,利用tan220=——，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°=—,求出AE即可.

AE

【詳解】解：(1)過點E作EM_LAB,垂足為M.

設AB為x.

在RtaABF中，ZAFB=45°,

；.BF=AB=x,

；.BC=BF+FC=x+13.

在RtaAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

AMX_?2

XVtan220-----解得：x?12.

MEx+135

二教學樓的高12m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+13叼2+13=25.

第22頁/總52頁

.,--oME

在RtAAAME中，cos22"=——，

AE

cu15cc

...AE=MEcos22325X—?27.

16

；.A、E之間的距離約為27m.

25.已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線y=-x2+bx+c的頂點M在

直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N.

①拋物線的解析式；

②點N的坐標和線段MN的長；

（2）拋物線y=-x?+bx+c在直線AB上平移，是否存在點M,使得AOMN與AAOB相似？若

存在，直接寫出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由.

【正確答案】（1）①y=-x2+5x-V②N（y,—4）,275（2）存在.點M的坐標為（2,

-1）或（4,3）

【分析】（1）①由直線產(chǎn)2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B,求出點A、B的坐標，由

頂點M與點A重合，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點解析式.

25

②聯(lián)立y=2x—5和y=-x2+5x——，求出點N的坐標，過N作NC_Lx軸，由勾股定理求出

4

線段MN的長.

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關于m或n的方程，可得M點的坐標，要分類討論，以防

第23頁/總52頁

遺漏.

【詳解】解：(1)①,??直線y=2x-5與X軸和y軸分別交于點A和點B,

5

AA(-,0),B(0,-5).

2

當頂點M與點A重合時，；.M(—,0).

2

拋物線的解析式是：y=—(x—|),即尸-X2+5X—1.

25

②TN是直線y=2x-5與在拋物線y=-X2+5X--的交點，

4

y=2x-5_1_5

；.{2=25.解得—2或{X2.

y=~x"+5x-----

4y=-4Ay=0n

/.N(y,14).

???NC=4.MC=OM-OC=MC=OM-0C=---=2.

22

?**MN=7NC2+MC2=742+22=275?

(2)設M(m,2m-5),N(n,2n-5).

第24頁/總52頁

OA=^,0B=5,

則0B=20A,AB=J。/?+OB°=短，

2

當NMON=90°時，

：ABHMN,且MN和AB邊上的高相等，因此AOMN與AAOB沒有能全等,

.?.△OMN與AAOB沒有相似，沒有滿足題意.

OAOM1OM廣

當NOMN=90。時，——=——，即；；=一產(chǎn)，解得0河=正，

OBMN22V5

則m2+(2m-5)2=()2,解得m=2.

AM(2,-1)；

則*+(2n-5)2=(右)2,解得n=2,

解得：m=4)

則M的坐標是M(4,3).

故M的坐標是：(2,-1)或(4,3).

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2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷

（二模）

一.選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.己知AABC的三個內(nèi)角為A,B,（2且01=人+8,B=C+A,y=C+B,則a,p,丫中，銳角的個數(shù)

至多為（）

A.1B.2C.3D.0

2.如圖2的三幅圖分別是從沒有同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（沒有考慮

尺寸）其中正確的是（）

A.①②B.@?C.②③D.③

3.我國“神七"在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423

公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學記數(shù)

法表示應為（）米.

A.42.3xl04B.4.23xl02C.4.23xl05D.4.23xl06

4.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如

4+b+C就是完全對稱式（代數(shù)式中。換成b,b換成“，代數(shù)式保持沒有變）.下列三個代數(shù)式：

①（a-6）2；②"+bc+ca；③426+52。+°2a.其中是完全對稱式的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

—N—1+x

5.一元沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（，）

x+2>1

6.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學成績，對該班所有學生的成績分數(shù)換算成等級統(tǒng)計結果如

圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60%②D等有4人，沒有得滿分的（按

120分制）③成績分數(shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分數(shù)（按120分制）的眾

數(shù)在第三組，其中正確的是（）

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A.①②B.③④C.①③D.①③④

7.如圖，給出了過直線AB外一點P,作已知直線AB的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線品行D.過直線外一點有且只有一條直線與這

條直線平行

8.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6.擲兩次骰子，設其

朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0,1,2,3的概率為Po,Pi,P2,P3,則Po,

Pl,P2,P3中的是（）

A.PoB.PlC.P2D.P3

9.己知圓。的半徑是3,A,B,C三點在圓。上，ZACB=60",則弧AB的長是（）

3i

A.2nB.兀C.—HD.

22

10.為響應承辦'‘綠色奧運”的號召，九年級（1）班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小時植樹

x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結

果提前20分鐘完成任務.則下面所列方程中，正確的是（）

,3002030030030030030020

A.--------=----20C.-------------=—D.

x601.2%x1.2xxx+1.2%60

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30030020

x1.2x60

11.上午9時，一條船從4處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達8

處（如圖）.從/、8兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么在8處船與小島

〃的距離為（）

北

A.20海里B.20夜海里C.150海里D.20省海里

12.已知函數(shù)y=x2-2mx+2016（m為常數(shù)）的圖象上有三點：A（xi，yi）,B（X2,y2）,C（X3,

y3），其中xi=-J5+m,X2=y+m,X3=m-1,則yi、y2、y3的大小關系是（）

Ayi<y3<y2B.yj<yi<y2C.yi<y2<yjD.y2<y3<yi

二.填空題（共