2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

72022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.報告中指出，過去五年，我國國內生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元，對世界經(jīng)濟

增長貢獻率超過30%,其中“80萬億元“用科學記數(shù)法表示為..元?

2.函數(shù)y=XL中，自變量x的取值范圍是,

X—1

O3.如圖，已知AC=DB,要使AABC絲Z\DCB,則需要補充的條件為

4.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個

小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是

x>a

5.若不等式3x+2<4x-I的解集是X"則,的取值范圍是

O

6.商場一件商品按標價的九折仍獲利20%,已知商品的標價為28元，則商品的進價是

元.

7.如圖：在AABC和ADCE是全等的三角形，NACB=90。，AC=6,BC=8,點F是ED

的中點，點P是線段AB上動點，則線段PF最小時的長度

O8.圓錐的底面半徑為1,它的側面展開圖的圓心角為180。，則這個圓錐的側面積為.

9.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=3.將矩形紙片折疊，使

點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F,則EF長為.

10.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAIBIC的對角線AiC和OBi交于點

Mi；以MiAi為對角線作第二個正方形A2A1B2M1,對角線AIMI和A2B2交于點M2;以M2Al

為對角線作第三個正方形A3A1B3M2,對角線A1M2和A3B3交于點M3；……依此類推，這

樣作的第n個正方形對角線交點Mn的坐標為.

O

二、選一選（每題3分，滿分30分，請將各題答案均涂或寫在答題卡上.）

11.下列計算中，正確的是（）

235

A.2ax3/>=6oB.（—24）2=—4/C.（//=/D.

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小

主視圖左視圖

A.3B.4C.5D.6

14.一組數(shù)據(jù)1,2,。的平均數(shù)為2,另一組數(shù)據(jù)-1,a,1,2,b的眾數(shù)為-1,則數(shù)據(jù)-1,a,

b,1,2的中位數(shù)為（）

A.-1B.1C.2D.3

15.一水池有甲、乙、丙三個水管，其中甲、丙兩管為進水管，乙管為出水管.單位時間內，

甲管水，丙管水最小.先開甲、乙兩管，一段時間后，關閉乙管開丙管，又一段時間，關閉

甲管開乙管.則能正確反映水池蓄水量y（立方米）隨時間t（小時）變化的圖象是（）

x+1

A.a<-1B.aS-1且aH-2C.a<l且aw-2D.a<l

17.如圖,AC是。0的切線，切點為C,BC是。。的直徑,AB交。0于點D,連接OD,若NA=50°,

則NC0D的度數(shù)為（)

A.40°B.50°C.60°D.80°

18.如圖，已知直線AC與反比例函數(shù)圖象交于點A,與X軸、歹軸分別交于點C、E,E恰

為線段AC的中點，SAEOC=1,則反比例函數(shù)的關系式為（）

19.在國家倡導的“陽光體育”中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩,

健子.其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，健子每個1元.在把錢都用

盡的條件下，買法共有（）

A.6種B.7種C.8種D.9種

20.如圖，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分線交BC于點E,DH_LAE于點

H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結論：①NAED=/CED；

@OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有（）

C.4個D.5個

三、解答題（滿分60分）

o1rjI2

21先化簡'再求代數(shù)式石mTGT的值'其中a=6tan600-2

22.每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，AOAB在平面直角坐標系中的位置如

圖所示.

(1)將AOAB先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，得到AOiAiBi,請畫出

△OIAIBI并直接寫出點Bi的坐標；

(2)將AOAB繞原點O順時針旋轉90。，得到AOA2B2,請畫出AOAZBZ，并求出點A

旋轉到Ai時線段OA掃過的面積.

:x+

23.如圖：拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,OB=OC,

連接BC,拋物線的頂點為D.連結B、D兩點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求NCBD的正弦值.

24.某校為了了解本校九年級學生的視力情況(視力情況分為：不近視，輕度近視，中度近

視，重度近視)，隨機對九年級的部分學生進行了抽樣調查，將調查結果進行整理后，繪制

了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍.

AW部分學生配情況旅級部分學生毗情況

3條形統(tǒng)計圖扇計圖

(1)求本次調查的學生人數(shù);

(2)補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“不近視”對應扇形的圓心角度數(shù)是度；

(3)若該校九年級學生有1050人，請你估計該校九年級近視(包括輕度近視，中度近視,

重度近視)的學生大約有多少人.

25.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時

間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖

像回答以下問題：

(1)請在圖中的()內填上正確的值，并寫出兩車的速度和.

(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時間范圍.

26.已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使

ZAFD=2ZEAB,AF交CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有

怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；

(2)如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF

之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.

27.某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需

甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,

購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需

資金155元.

(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38

件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)？

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費

50元，應選擇哪種生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本？請直接寫出.

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是(2,4),動點P從點

A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動.點

P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒.過點P作PELAO交AB于點E.

(1)求直線AB的解析式；

(2)設APEQ的面積為S,求S與t時間的函數(shù)關系，并指出自變量t的取值范圍；

(3)在動點P、Q運動的過程中，點H是矩形AOBC內(包括邊界)一點，且以B、

Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應的點H的坐標.

2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.報告中指出，過去五年，我國國內生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元，對世界經(jīng)濟

增長貢獻率超過30%,其中“80萬億元"用科學記數(shù)法表示為元.

【正確答案】8X10%

【詳解】試題解析：“80萬億元”用科學記數(shù)法表示為8x1013元.

故答案為8x10匕

2.函數(shù)y=X3中，自變量X的取值范圍是

x-\

【正確答案】x20且x￥l

【詳解】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關系式X-1HO,

解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得X-1WO；

解得xwl；

故答案為xwl.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

3.如圖，已知AC=DB,要使AABC2△DCB,則需要補充的條件為.

AD

Bc

【正確答案】AB=DC（答案不）

【分析】本題中有公共邊BC=CB,利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC即可.

【詳解】解：由題意可知：AC=DB,BC=CB,

工利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC,

故AB=DC（答案不）.

本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本題的解題關鍵.

4.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個

小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是

2

【正確答案】-；

【詳解】試題解析：列表得:

1234

1—(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)—(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)—(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)—

所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種,

82

則尸=

123

故答案為:京2

x>a

5.若不等式上、，，的解集是x>3,則a的取值范圍是

[3x+2<4x-l

【正確答案】a<3.

x>a

【詳解】化簡不等式組可知.3

:解集為x>3,

根據(jù)"同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解不了(無解)”法則，得a43.

6.商場一件商品按標價的九折仍獲利20%,已知商品的標價為28元，則商品的進價是

_____________元,

【正確答案】21.

【詳解】解：設商品的進價為x元，根據(jù)題意得：

(1+20%)X=28X90%,

1.2x=25.2,

x=21.

故答案為21.

7.如圖：在AABC和ADCE是全等的三角形，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點F是ED

的中點，點P是線段AB上動點，則線段PF最小時的長度.

【正確答案】6.2；

【詳解】試題解析：當尸尸，，6時，線段PF的長度取得最小值.

在△45。和△DCE是全等的三角形，乙4c6=90。，AC=6,8C=8,點?是的中點,

/.AB=DE=，62+8?=10,CD=AD=6,BC=EC=8.

DF=-DE=5,

2

BD=BC-DC=2,

易證ABDPSABAC,

.BDPD

,茄一前’

2PD

即nrl一=---,

106

解得：PD=1.2,

PF=PD+DF=1.2+5=6.2.

故答案為62

點睛：兩組角對應相等，兩個三角形相似.

8.圓錐的底面半徑為1,它的側面展開圖的圓心角為180。，則這個圓錐的側面積為.

【正確答案】2n；

【詳解】解：設圓錐的母線長為幾根據(jù)題意得2兀?1=弛迷，解得R=2,所以圓錐的側

180

面積=▲?2n*12=2n.故答案為2兀.

2

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

9.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=3.將矩形紙片折疊，使

點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F,則EF長為.

【正確答案】6近或2回?

【詳解】試題分析：根據(jù)P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點

P在AD上.①點P在CD上時,如圖：

VPD=3,CD=AB=9,.?.CP=6,；EF垂直平分PB,...四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,

EF過點C,；BF=BC=6,...由勾股定理求得EF=6&;②點P在AD上時，如圖：

D,_________5______.C

先建立相似三角形，過E作EQ1.AB于Q,；PD=3,AD=6,；.AP=3,AB=9,由勾股定理求

得PB=J^■萬=3廂，：EF垂直平分PB,（同角的余角相等），又

VZA=ZEQF=90°,...△ABPs/\EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），，對應線段成比例:

拓EF=7EO*'代入相應數(shù)值：與EF"5=65'‘訐=2r而—.綜上所述：EF長為6「&或2屈.

考點：翻折變換（折疊問題）.

10.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAiBC的對角線AC和OBi交于點

Mi；以MiAi為對角線作第二個正方形A2A1B2M1,對角線AIMI和A2B2交于點M2；以M2Al

為對角線作第三個正方形A3A1B3M2,對角線A1M2和A3B3交于點M3；……依此類推，這

樣作的第n個正方形對角線交點Mn的坐標為.

【詳解】設正方形的邊長為1,則正方形四個頂點坐標為O（0,0）,C（0,1）,Bi（1,1）,

A,（1,0）；

根據(jù)正方形對角線定理得Mi的坐標為（1-工，」）；

22

同理得M2的坐標為（『了'，了"

依此類推：Mn坐標為.

2"2"

二、選一選（每題3分，滿分30分，請將各題答案均涂或寫在答題卡上.）

11.下列計算中，正確的是（）

22

A.2/*3〃=6/B.（~2a）=-4aC.D.

-2_1

【正確答案】D

【詳解】解：A.2a2x3b3=6a%3.故錯誤.

B.[-2a）2=4a2.故錯誤.

C.（/y="。.故錯誤.

D.正確.

故選D.

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

D.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點

旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如

果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本

題的關鍵.

13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小

主視圖左視圖

A.3B.4C.5I）.6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由4個小正方形組成，而左視圖是由4個小正方形組

成，故這個幾何體的底層最少有3個小正方體，第2層最少有1個小正方體.

【詳解】解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有1+1+1=3個小正方體，

第二層最少有1個小正方體，

因此組成這個幾何體的小正方體最少有3+1=4個.

故選B.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也

體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖

拆違章”就容易得到答案.

14.一組數(shù)據(jù)1,2,。的平均數(shù)為2,另一組數(shù)據(jù)-1,a,1,2,b的眾數(shù)為-1,則數(shù)據(jù)-1,a,

b,1,2的中位數(shù)為（）

A.-1B.1C.2D.3

【正確答案】B

【詳解】試題解析：?.?一組數(shù)據(jù)1,2,a的平均數(shù)為2,

Al+2+a=3x2

解得。=3

數(shù)據(jù)-1,a,1,2,6的眾數(shù)為-1,

/.b=-lf

二數(shù)據(jù)-1,3,1,2,6的中位數(shù)為1.

故選B.

點睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列，形成一個數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個數(shù).

15.一水池有甲、乙、丙三個水管，其中甲、丙兩管為進水管，乙管為出水管.單位時間內,

甲管水，丙管水最小.先開甲、乙兩管，一段時間后，關閉乙管開丙管，又一段時間，關閉

甲管開乙管.則能正確反映水池蓄水量y（立方米）隨時間t（小時）變化的圖象是（）

【正確答案】D

【詳解】試題解析：先開甲、乙兩管，則蓄水量增加，函數(shù)圖象傾斜向上；

一段時間后，關閉乙管開丙管，則蓄水量增加的速度變大，因而函數(shù)圖象傾斜角變大;

關閉甲管開乙管則蓄水量減小，函數(shù)圖象隨x的增大而減小，

故選D.

16.已知關于x的分式方程色上2=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是

X+1

A.a<-1B.aW-1且a#-2C.a?l且a#-2D.a<l

【正確答案】B

【詳解】試題分析：分式方程去分母得：a+2=x+l,解得：x=a+l,

???分式方程的解為非正數(shù)，...a+lVO,解得：aS-L

又當x=-l時，分式方程無意義，...把x=-l代入x=a+l得a=-2.

???要使分式方程有意義，必須aw-2.

；.a的取值范圍是aS-1且aw-2.

故選B.

17.如圖,AC是。0的切線，切點為C,BC是。。的直徑,AB交。0于點D,連接0D,若NA=50°,

則/COD的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

【正確答案】D

【詳解】試題解析：..【C是。。的切線,

：.BCVAC,

ZC=90°,

ZBAC=50°,

：.ZB=90°-ZBAC=40°,

"00=2/8=80°,

故選D.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

18.如圖，已知直線AC與反比例函數(shù)圖象交于點A,與X軸、歹軸分別交于點C、E,E恰

為線段AC的中點，SAEOC=1，則反比例函數(shù)的關系式為（）

2

c.y=—D.

2

y=一一

X

【正確答案】B

【分析】

【詳解】如圖，過點4作軸于點反

k=±4,

,/k<0,

k——―4,

4

反比例函數(shù)的解析式為：y=--.

x

故選B.

19.在國家倡導的“陽光體育”中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩,

犍子.其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，犍子每個1元.在把錢都用

盡的條件下，買法共有（）

A.6種B.7種C.8種D.9種

【正確答案】D

【詳解】解：設大繩買了x條，小繩條數(shù)y條，毯子z個，

則有：10x+3y+z=30,根據(jù)已知，得或2,

當尸1時，有z=20-3y,此時有：y值可取1,2,3,4,5,6；共六種；

當x=2H寸，有z=10-3y,此時有：y值可取1,2,3；共三種；

所以共有9種買法.

故選D.

20.如圖，在矩形ABCD中，AD=J5AB,NBAD的平分線交BC于點E,DHLAE于點

H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結論：①NAED=NCED；

②OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有（）

C.4個D.5個

【正確答案】C

【詳解】試題分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

ZBAE=ZDAE=45°,

」.△ABE是等腰直角三角形，

.".AE=V2AB,

,:AD=6AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

.,.△ABE^AAHD(AAS),

；.BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

AZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

???ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

???NAED=NCED,故①正確；

VZAHB=—(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等)，

2

AZOHE=ZAED,

AOE=OH,

,/ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.?.ZOHD=ZODH,

AOH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正確；

ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

AZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

???△BEH?△HDF(ASA),

???BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

.*.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,ZBAE=45°,

/?AABH不是等邊三角形，

...即ABJHF,故⑤錯誤；

綜上所述，結論正確的是①②③④共4個.

故選C.

考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形

的判定與性質

三、解答題(滿分60分)

oIa2

21.先化筒，再求代數(shù)式----------------------的值，其中a=6tan60°-2

a+2a-1a?—2a+1

【正確答案】B

6

【分析】先進行分式的除法運算，在進行分式的減法運算，再將a化簡代入結果進行二次根

式運算.

【詳解】解：原式=一3----L.色二1匚=——一芻二L=_L-

a+2a-1a+2a+2a+2a+2

??a=6tan60°-2=6x—-2=2^--2

3

1=也

原式=

2V3-2+2-6

分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分,應用同分母分式的減法法則化筒;

再利用角的三角函數(shù)值求出a的值代入進行二次根式化簡.

22.每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，40AB在平面直角坐標系中的位置如

圖所示.

（1）將40AB先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，得到AOiAiBi,請畫出

AOiAiBi并直接寫出點B,的坐標；

（2）將AOAB繞原點O順時針旋轉90。，得到AOA2B2，請畫出△OA2B2，并求出點A

旋轉到A,時線段OA掃過的面積.

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）-71.

2

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平移的特征作出圖形即可得到功的坐標.

（2）根據(jù)旋轉的特征作出圖形，根據(jù)扇形的面積公式即可計算出點/旋轉到兒時線段04

掃過的面積.

試題解析：（I）如圖所示：

51的坐標為：(9,7),

(2)如圖所示：

A0-Vl2+32=A/FO,

??.S=9°"(，丫5n.

------—7L

3602

23.如圖：拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,OB=OC,

連接BC,拋物線的頂點為D.連結B、D兩點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求/CBD的正弦值.

【正確答案】(1)y=x?-2x-3；(2)巫

10

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)條件可設兩點式，把C的坐標代入可求得解析式，可求得頂

點坐標；

(2)由勾股定理可分別求得8c2、BD\DC?,再根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△Be。

為直角三角形，即可求解.

試題解析：⑴設y=a(x+l)(x—3)把C(0,—3)代入得a=l.

所以拋物線的解析式為：y=x2-2x-3.

（2）所以拋物線頂點坐標為。（L-4）,

過點。分別作x軸、N軸的垂線，垂足分別為￡、F.

8(3,0)、C(0,-3)在RtABOC中，08=3,。。=3,

8。2=[8.

C(0,-3)、2)(1,-4)RtACPF中，DF=T,CF=OF-OC=4-3=\,

???CD2=2.

。(1,一4)、頤1,0)、8(3,0).

在RtaBQE中，DE=4,BE=OB-OE=37=2,

/.BD2=20.

???BC2+CD2=BD2，故ABCD為直角三角形.

所以sin/C8￡>=叵

10

24.某校為了了解本校九年級學生的視力情況（視力情況分為：不近視，輕度近視，中度近

視，重度近視），隨機對九年級的部分學生進行了抽樣調查，將調查結果進行整理后，繪制

了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍.

九年級部分學生視力情況旅級部分學生毗情況

扇計圖

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）求本次調查的學生人數(shù);

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“不近視”對應扇形的圓心角度數(shù)是度;

（3）若該校九年級學生有1050人，請你估計該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視,

重度近視）的學生大約有多少人.

【正確答案】（1）50人：（2）補圖見解析，144；（3）630人.

【分析】（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)是14人，占總人數(shù)的28%,即可求得總人數(shù)；

（2）設中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x,列方程求得x的值，即

可求得不近視的人數(shù)，然后利用360。乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；

（3）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解.

【詳解】（1）本次調查的學生數(shù)是：14+28%=50（人）；

（2）設中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和為2x人，

則x+2x+14=50,

解得：x=12,

則中度近視的人數(shù)是12,不近視的人數(shù)是：24-4=20（人），

補全條形圖如下：

九Mft3分學生視力情猊

50

、14+12+4,

（3）1050x----------=630（人）.

50

答：該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學生大約630人.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.

25.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時

間為x（h）,兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖

像回答以下問題：

（1）請在圖中的（）內填上正確的值，并寫出兩車的速度和.

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時間范圍.

【正確答案】(1)900；225km(2)y=225x-900(4<x<6)；(3)一<x<—

1515

【詳解】試題分析：(1)設直線N8的解析式為：y=mx+n,把點]，,15()1(4,0)代入,

求出解析式，當x=0時，歹=900；4小時后兩車相遇，即可求出它們的速度和；

(2)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程十時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速

度和就可以求出快車的速度，由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點C的橫坐

標，由兩車的距離=速度和x時間就可以求出C點的縱坐標，由待定系數(shù)法就可以求出結論;

(3)分別讓48,8。解析式中的y=15即可求出兩車之間的距離不超過15km的時間范圍.

試題解析：(1)設直線N5的解析式為：y=mx+n,把點(與,15()],(4,0)代入得：

10…

—m+n=150

3

4m+〃=0,

加=—225

解得：

n—900.

直線48的解析式為：y=-225x+900,

當x=0時，y-900

圖中括號里應填900,兩車的速度和為：—=225km/h.

4

(2)快車與慢車的速度和為：900-4=225(km/h),

慢車的速度為:900-12=75(km/h),

快車的速度為：225-75=150(km/h).

由題意得快車走完全程的時間為：900+150=6(h),

6時時兩車之間的距離為：225x(6-4)=450(km).

則C(6,450).

設線段8C的解析式為y=Ax+b,由題意，得

0=4k+b

'450=6左+6,

左=225

解得:

b=-900,

貝ij尸225x-900,自變量x的取值范圍是4?x?6.

(3)在尸-225x+900中，令尸15,則可得：x=祗；在y=225x-900中，令y=15,可得x=￡

則兩車之間的距離不超過15km的時間范圍為

26.己知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作/AFD,使

ZAFD=2ZEAB,AF交CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有

怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；

(2)如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF

之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

【正確答案】(1)圖②結論：AF=CD+CF.(2)圖③結論：AF=CD+CF.

【詳解】試題分析：(1)作。C,ZE的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三

角形的對應邊相等驗證ZR,CF,CD之間的關系；

(2)延長尸E交力8的延長線于點〃，由全等三角形的對應邊相等驗證力/，CF,S關系.

試題解析：(1)圖②結論：AF=CD+CF.

證明：作OC,/￡的延長線交于點G.

G、一_CD

?.?四邊形43s是矩形，

NG=ZEAB.

ZAFD=2/EAB=2ZG=ZFAG+ZG,

:.NG=NFAG.

AF=FG=CF+CG.

由E是8C中點，可證ACGEgABAE,

CG=AB=CD.

：.AF=CF+CD.

(2)圖③結論：AF^CD+CF.

延長FE交的延長線于點H,如圖所示

圖3

因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以28〃。。且48=8,

因為E為8c的中點，所以E也是F"的中點,

所以FE=HF,BH=CF,

又因為NZF0=2NEAB,

NBAF=NEAB+NFAE,

所以NE/8=Z.EAF,

又因為=

所以AEAH芻AE4F,

所以AF=AH,

因為AH=AB+BH=CD+CF,

AF=CF+CD.

27.某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需

甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,

購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需

資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38

件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費

50元，應選擇哪種生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本？請直接寫出.

【正確答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）共有四種；（3）生產(chǎn)

A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本.

【分析】（1）首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元方程組

得出答案;

（2）設生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品（60—a）件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范

圍，得出:

（3）得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

【詳解】（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元,

x+y=60x=25

依題意得：〈2戶3"155'解得：%=35'

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元;

（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件，依題意得:

(25x4+35x1)(60—a)+(35x3+25x3)4410000

{a>38，

解得：38<<2<-----,

9

:a的值為非負整數(shù),

；.a=39、40、41、42,

共有如下四種:

A種21件,B種39件;

A種20件,B種40件;

A種19件,B種41件;

A種18件,B種42件;

(3)設生產(chǎn)成本為w元，則w與a的關系式為：

w=(25x4+35x1+40)(60一a)+(35x3+25x3+50)a=55a+10500,

Vk=55>0

；.W隨a增大而增大，

...當a=39時，總成本,

答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本.

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是(2,4),動點P從點

A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動.點

P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒.過點P作PE_LAO交AB于點E.

(1)求直線AB的解析式；

(2)設APEQ的面積為S,求S與t時間的函數(shù)關系，并指出自變量t的取值范圍；

(3)在動點P、Q運動的過程中，點H是矩形AOBC內(包括邊界)一點，且以B、

Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應的點H的坐標.

120

【正確答案】(1)直線AB的解析式為y=-2x+4.(2)S-t2-t(2<t<4).(3)t,=一，

213

H,(—,—),t2=20-8A/5，H2(10-4-s/s，4).

1313

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得到；

(2)過點Q作QF//X軸交y軸于點F,有兩種情況：當0<t<2時，PF=4-2t,當2<t<4

時，PF=2t-4,然后根據(jù)面積公式即可求得；

(3)由菱形的鄰邊相等即可得到.

試題解析：(1)VC(2,4),

AA(0,4),B(2,0),

設直線AB的解析式為y=kx+b,

.N=叁

解得

IbM4

(2)如圖2,過點Q作QF_Ly軸于F,

VPE//OB,

，加式@

PE」t,AF=CQ=4-t,

二有AP=BQ=t,

當0<t<2時,PF=4-2t,

S=lpE?PF=-x2t(4-2t)

=t--12>

即S=--t2+t(0<t<2),

當2Vta時，PF=2t-4,

S=：PE?PF=Lx-'t(2t-4)

=-t2-t(2<t<4).

(3)1012

喋Hi---------

1313

t2=2O-8H2(10-4./<4).

考點：1、待定系數(shù)法；2、三角形的面積；3、菱形的性質

2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（二模）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風

力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

2.清晨蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，樹高10m,白天爬4m,夜間下滑3m,它從樹根爬上

樹頂，需（）

A.10天B.9天C.8天D.7天

3.如圖，已知直線力6、被直線4C所截，力8//CD，E是直線4c左邊任意一點（點

E不在直線N3，上），設N8ZE=a，^DCE=p.下列各式：①a+4，②a-0,

③萬一a,④360。-口-夕，NZEC的度數(shù)可能是（）

C.①③④D.

①②③④

4.如圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點,

則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是（）

A.7B.8C.9D.10

5.下列計算正確的是（)

D.3J

A.2017°=0B.a=±9C.(x2)3=x5

3

6.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是（)

AAHV

A.兩地氣溫的平均數(shù)相反B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃

C.乙地氣溫的眾數(shù)是D.