時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。畣?wèn)題發(fā)現(xiàn)感受新知現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在10次百米跑練習(xí)中的成績(jī)（單位：秒）如下：甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、11.0、10.7、10.9；乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、11.1、10.9、10.8.分別計(jì)算出這兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？復(fù)習(xí)舊知，引入新知x甲=10.91；s2甲=0.0249.

x乙=10.89；s2乙=0.0089.∵s2甲>s2乙

,∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定.【答】

現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五

問(wèn)題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．（1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．根據(jù)方差做決策合作探究獲取新知現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五

例1在問(wèn)題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由＜可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小．方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．

（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．合作探究獲取新知現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五例2某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3，s2乙≈284.21．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出．實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5．96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6．10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五1.已知一組數(shù)據(jù)-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是

．22.某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為=8，方差為．鞏固新知深化理解問(wèn)題：（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五3.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？【答】甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是x甲

=6.01，x乙=

6.方差分別是：s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434.s2甲<s2乙，因此，甲成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽.鞏固新知深化理解現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五C現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五B現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五B現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五A現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五D現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五乙現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有20頁(yè)\編輯于星期五(2)s2甲=[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s2乙=[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,s2甲>s2