江蘇省蘇州市初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中測試題（含答案）

江蘇省蘇州市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題2分，共20分)1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.實數(shù)，，，，3.14中，無理數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.下列各式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.4.在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1，， C.，2， D.4，5，65.下列算式中，正確的是A. B.C. D.6.估計+1的值是（）A.在2到3之間 B.在3到4之間 C.在4到5之間 D.在5到6之間7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E＝35°，則∠EAC的度數(shù)是（）A.40° B.65° C.70° D.75°8.D是△ABC中BC邊上一點，若AC2﹣CD2＝AD2，則AD是（）A.BC邊上的中線 B.∠BAC的角平分線C.BC邊上的高線 D.AC邊上的高線9.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個10.如圖，等邊的邊長為，點從點出發(fā)，以秒的速度由向勻速運動，點從點出發(fā)，以秒的速度由向勻速運動，、交于點，當(dāng)點到達點時，、兩點停止運動，設(shè)、兩點運動的時間為秒，若時，則的值是()A. B. C. D.二、填空題(每小題2分，共16分)11.若二次根式有意義，則取值范圍是______________．12.若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則____.13.如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊為邊長向外作正方形S1，S2，若AB＝2，則正方形S1，S2的面積和為_____．14.如圖，一艘海輪位于燈塔A的南偏東65°方向的C處，它以每小時30海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔A的北偏東50°的B處，則B處與燈塔A的距離為_____海里．15.若與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝____．16.若△ABC的周長為41cm，邊BC=17cm，AB<AC，角平分線AD將△ABC的面積分成3：5的兩部分，則AB=______cm．17.如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一點，且△ADC≌△BOC，連接OD．當(dāng)m為_____時，△AOD是等腰三角形．18.如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D為AC上一點，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為____．三、解答題(共計64分，請將解題答案寫到答題紙上)19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.21.已知：中，，，于，于．求證：．22.如圖，是等邊三角形，，垂足為，點在的延長線上，且，若，求的長．23.已知等式+（x+y﹣13）＝0，求2x﹣y的平方根．24.如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．（1）△ABC的形狀是．（2）利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對稱．（3）在直線l上求作點P使AP+CP的值最小，則AP+CP的最小值＝．25.如圖，把長方形紙片沿折疊后，使得點與點重合，點落在點的位置上．（1）若，求、的度數(shù)；（2）若，，求的長度．26.在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，動點P從點C出發(fā)，沿著CB運動，速度為每秒3個單位，到達點B時運動停止，設(shè)運動時間為t秒，請解答下列問題：（1）求BC上高；（2）當(dāng)t何值時，△ACP為等腰三角形？27.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外側(cè)作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝24°，求∠AEB的度數(shù)；（3）連結(jié)CE，若AE＝，CE＝1，求BE長．

一、選擇題(每小題2分，共20分)1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個選項中圖形的對稱軸，發(fā)現(xiàn)只有D有一條對稱軸，由此即可得出結(jié)論．詳解：A、不能找出對稱軸，故A不是軸對稱圖形；B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；D、能找出一條對稱軸，故D是軸對稱圖形．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是分別尋找四個選項中圖形的對稱軸．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過尋找給定圖象有無對稱軸來確定該圖形是否是軸對稱圖形是關(guān)鍵．2.在實數(shù)，，，，3.14中，無理數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】無理數(shù)有：－，，，一共3個.故選B.點睛：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).3.下列各式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)滿足最簡二次根式的條件:(1)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式；(2)根號里面不能含分數(shù)或小數(shù)；(3)分母中不含二次根式,故選C.4.在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1，， C.，2， D.4，5，6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理來判定直角三角形，對于每一項，判定三邊是否滿足勾股定理，即可得出．【詳解】A、因為12+22≠32，所以不能組成直角三角形；B、因為12+（）2=（）2，所以能組成直角三角形；C、因為22+（）2≠（）2，所以不能組成直角三角形；D、因為42+52≠62，所以不能組成直角三角形．故選：B．【點睛】考查了勾股定理在判定直角三角中的應(yīng)用，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．5.下列算式中，正確的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算法則．6.估計+1的值是（）A.在2到3之間 B.在3到4之間 C.在4到5之間 D.在5到6之間【答案】D【解析】【分析】先估算出的取值范圍，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)估算出的取值范圍即可．【詳解】∵16＜20＜25，∴，∴，∴+1的值是在5到6之間．故選：D．【點睛】考查了夾逼法估算無理數(shù)，以及不等式的基本性質(zhì)，注意估算取值的范圍兩端為兩個相鄰的整數(shù)值．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E＝35°，則∠EAC的度數(shù)是（）A.40° B.65° C.70° D.75°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，可求出∠BAE，∠ABC，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出∠BAC即可解決問題．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵BD∥AE，∴∠BAE=∠ABD，∠E=∠DBC，∴∠BAE=∠E=35°，∠ABC=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=35°+40°=75°，故選：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8.D是△ABC中BC邊上的一點，若AC2﹣CD2＝AD2，則AD是（）A.BC邊上的中線 B.∠BAC的角平分線C.BC邊上的高線 D.AC邊上的高線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件判斷出△ACD的形狀，再根據(jù)高線的定義解答即可．【詳解】如圖所示：∵AC2-CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴AD⊥BC，則AD是BC邊上的高線，故選：C．【點睛】考查了根據(jù)已知條件作圖的能力，勾股定理判定直角三角形，三角形高線的定義，熟記勾股定理三邊關(guān)系判定直角三角形是解題關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數(shù)共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．10.如圖，等邊的邊長為，點從點出發(fā)，以秒的速度由向勻速運動，點從點出發(fā)，以秒的速度由向勻速運動，、交于點，當(dāng)點到達點時，、兩點停止運動，設(shè)、兩點運動的時間為秒，若時，則的值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等邊三角形性質(zhì)可得:AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，根據(jù)題意可得CP＝tcm，CQ＝2rcm，進而可得BP＝(8-t)cm，AQ＝(8-2t)cm，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠ABQ＝∠CAP，即可證明△ABQ≌△CAP(ASA)，即可求得的值.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，由題意得，∴∵，∴∠ABQ＝∠CAP，在△ABQ和△CAP中，，∴∴，∴解得秒.故答案為C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，動點問題等知識，解題的關(guān)鍵是證明，進而列方程求解.二、填空題(每小題2分，共16分)11.若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查學(xué)生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12.若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則____.【答案】1【解析】互相反數(shù)，互為倒數(shù)，所以a+b=0,cd=1，則0+1=1，故答案為1.13.如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊為邊長向外作正方形S1，S2，若AB＝2，則正方形S1，S2的面積和為_____．【答案】4．【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理得到正方形S1，S2的面積和是斜邊AB的平方．【詳解】∵以Rt△ABC的兩條直角邊為邊長向外作正方形S1，S2，∴正方形S1的面積是AC2，正方形S2的面積是BC2，AC2+BC2=AB2，∴正方形S1，S2的面積和為：AC2+BC2=AB2=22=4．故答案是：4．【點睛】考查了勾股定理應(yīng)用，正方形的面積公式，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．14.如圖，一艘海輪位于燈塔A的南偏東65°方向的C處，它以每小時30海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔A的北偏東50°的B處，則B處與燈塔A的距離為_____海里．【答案】60．【解析】【分析】由題意先求出BC，再根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，分別求出∠B、∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)定理解答．【詳解】根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，可得：∠B=50°，∠C=65°，∴∠BAC=180°-50°-65°=65°，∴AB=BC=30×2=60（海里），故答案為：60．【點睛】考查了三角形內(nèi)角和180°定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，方位角的意義和平行的性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵．15.若與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝____．【答案】1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，根據(jù)同類二次根式的概念列式計算，得到答案．【詳解】=2，∵與最簡二次根式是同類二次根式，∴3a+2=5，解得，a=1，故答案為：1．【點睛】考查了最簡二次根式的化簡，同類二次根式的概念，求解一元一次方程，熟記二次根式的概念是解題關(guān)鍵．16.若△ABC的周長為41cm，邊BC=17cm，AB<AC，角平分線AD將△ABC的面積分成3：5的兩部分，則AB=______cm．【答案】9【解析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF.∵S△ABD=ABDE，S△ABD=ACDF，∴S△ABD：S△ABD=ABDE：ACDF=AB：AC=3：5，又∵AB+AC=C△ABC-BC=41-17=24（cm），∴AB=（cm）.點睛：三角形一條角平分線把三角形分成的兩個小三角形的面積之比等于夾這個角的兩邊之比.17.如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一點，且△ADC≌△BOC，連接OD．當(dāng)m為_____時，△AOD是等腰三角形．【答案】110或125或140．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠DCA，CO=CD，證明∠DCA+∠ACO=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明△COD是等邊三角形，然后分AD=AO、DA=DO、OD=AO三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC=∠BOC=m°，∠OCB=∠DCA，CO=CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠OCB+∠ACO=60°，∴∠DCA+∠ACO=60°，又CO=CD，∴△COD是等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°；∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-m°-60°=190°-m°，∠ADO=∠ADC-∠CDO=m°-60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（m°-60°）-（190°-m°）=50°，若AD=AO，則∠ADO=∠AOD，即m°-60°=190°-m°，解得：m°=125°；若OA=OD，則∠ADO=∠OAD，則m°-60°=50°，解得：m°=110°；若DA=DO，則∠OAD=∠AOD，即50°=190°-m°，解得：m°=140°；綜上所述，當(dāng)m為125或110或140時，△AOD是等腰三角形，故答案為110或125或140．【點睛】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記特殊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D為AC上一點，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為____．【答案】36．【解析】【分析】作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，則∠DEB=90°-∠ABD=45°，證出AE=DE=DB，通過證明△AEF≌△BCD，得出BC==AF=AD=6，由三角形面積公式即可得出答案．【詳解】作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，如圖所示：則∠DEB=90°-∠ABD=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DB=DE，∵∠ABD=2∠BAC=45°，∴∠BAC=22.5°，∴∠ADE=∠DEB-∠BAC=22.5°=∠BAC，∴AE=DE=DB，∵∠AFE=90°，∴F是AD中點，AF=FD，又∵∠C=90°，∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°，在Rt△AEF和Rt△BCD中∴Rt△AEF≌Rt△BCD（AAS），∴AF=BC=AD=6，∴△ABD的面積S=AD×BC=×12×6=36；故答案為：36．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式的的計算，熟記特殊三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．三、解答題(共計64分，請將解題答案寫到答題紙上)19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3；（2）6；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，平方根、立方根定義計算即可求出值；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（3）原式最簡二次根式化簡后合并即可得到結(jié)果；（4）原式化簡后，利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】（1）原式=-2+4+1=3，故答案為：3；（2）原式=9-+-3=6，故答案為：6；（3）原式=2-+3-4=-，故答案為：；（4）原式=（3-+4）÷2=-+2=，故答案為：．【點睛】考查了實數(shù)的混合運算法則，零指數(shù)冪的運算，含有根式的計算要注意化簡到最簡根式．20.已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.【答案】－17.【解析】【分析】因為所以的整數(shù)部分為：小數(shù)部分為代入求解即可.【詳解】的整數(shù)部分為：小數(shù)部分為∴21.已知：中，，，于，于．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由垂線的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS證明，得出對應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，和中，，∴（AAS），∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，是等邊三角形，，垂足為，點在的延長線上，且，若，求的長．【答案】5【解析】【分析】利用等邊三角形的三邊相等，三角都等于，三線合一，及三角形外角性質(zhì)，求出∠E=∠ACB-∠CDE=30=∠DAC，根據(jù)等角對等邊得出DE=AD=5.【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵是的一個外角，，∴，∴．又∵，∴平分，∴，∴，∴．【點睛】本題考核知識點：等邊三角形，等腰三角形.解題關(guān)鍵點：熟記等邊三角形和等腰三角形性質(zhì).23.已知等式+（x+y﹣13）＝0，求2x﹣y的平方根．【答案】．【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出結(jié)果．【詳解】∵+（x+y-13）2=0，∴解得：∴2x-y=20-3=17，則17平方根是，故答案為：．【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，列方程組求解，正數(shù)平方根的定義，注意正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)．24.如圖，在邊長為1小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．（1）△ABC的形狀是．（2）利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對稱．（3）在直線l上求作點P使AP+CP的值最小，則AP+CP的最小值＝．【答案】（1）直角三角形；（2）見解析；（3）3．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出三邊平方關(guān)系式分析得出答案；（2）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，連線即得答案；（3）直接利用對稱點，兩點之間線段最短的求最短路線方法得出答案．【詳解】（1）∵BC2=12+12=2，AB2=22+22=8，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；故答案為：直角三角形；（2）如圖所示：作點對稱，連線即得△A′B′C′即為所求；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，作出點A的對稱點A′，連接A′C交直線l于點P，如圖所示：點P即為所求，AP+CP的最小值=A′C==3．故答案為：3．【點睛】考查了圖形的對稱性，利用對稱點作圖形，勾股定理的判定和逆定理的應(yīng)用，兩點之間線段最短的性質(zhì)和作圖方法，掌握對稱性的圖形的性質(zhì)特點是解題關(guān)鍵．25.如圖，把長方形紙片沿折疊后，使得點與點重合，點落在點的位置上．（1）若，求、的度數(shù)；（2）若，，求的長度．【答案】（1）50°、80°；（2）.【解析】【分析】（1）由AD∥BC得∠2＝∠1＝50°，由折疊可得∠2＝∠BEF＝50°，進而可得∠3=80°；（2）在△ABE中，利用勾股定理解出AE，進而根據(jù)FC＝AE即可得出答案.【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠2＝∠1＝50°，又∵∠2＝∠BEF，∴∠3＝180°-50°-50°＝80°；(2)∵∠1＝∠2＝∠BEF，∴BE=BF=DE=8，∴AE=FC，在RT△AEB中，,∴FC=AE=.【點睛】此題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折前后的對應(yīng)關(guān)系，比題難度不大.26.在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，動點P從點C出發(fā)，沿著CB運動，速度為每秒3個單位，到達點B時運動停止，設(shè)運動時間為t秒，請解答下列問題：（1）求BC上的高；（2）當(dāng)t為何值時，△ACP為等腰三角形？【答案】（1）8；（2）；4；．【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)CD＝x，則BD＝21﹣x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出AD的長；（2）分AC＝PC，AP＝AC及AP＝PC三種情況進行討論．【詳解】（1）過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)CD=x，則BD=21-x，∵△ABD與△ACD均為直角三角形，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即172-（21-x）2=102-x