中考二次函數(shù)壓軸題和答案解析

./26.<彬州市如圖〔1,拋物線與y軸交于點A,E〔0,b為y軸上一動點,過點E的直線與拋物線交于點B、C.〔1求點A的坐標；〔2>當b=0時〔如圖〔2,與的面積大小關系如何？當時,上述關系還成立嗎,為什么？第26題圖〔1圖〔2〔3是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b第26題圖〔1圖〔226.〔1將x=0,代入拋物線解析式,得點A的坐標為〔0,－4…..2分〔2當b＝0時,直線為,由解得,所以B、C的坐標分別為〔－2,－2,〔2,2,所以〔利用同底等高說明面積相等亦可…..4分當時,仍有成立.理由如下由,解得,所以B、C的坐標分別為〔－,－+b,〔,+b,作軸,軸,垂足分別為F、G,則,而和是同底的兩個三角形,所以.…..6分〔3存在這樣的b.因為所以所以,即E為BC的中點所以當OE=CE時,為直角三角形…..8分因為所以,而所以,解得,所以當b＝4或－2時,ΔOBC為直角三角形.….10分<XX如圖9,已知拋物線軸交于點A〔-4,0和B〔1,0兩點,與y軸交于C點.求此拋物線的解析式；設E是線段AB上的動點,作EF∥AC交BC于F,連接CE,當?shù)拿娣e是面積的2倍時,求E點的坐標；若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作y軸的平行線,交AC于Q,當P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標.AABOC圖9yx25．解：〔1由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為．………………3分〔2∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分∵EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,………………5分∴得………………6分故E點的坐標為<,0>. ………………7分〔3解法一：由拋物線與軸的交點為,則點的坐標為〔0,－2．若設直線的解析式為,則有解得：故直線的解析式為．………………8分若設點的坐標為,又點是過點所作軸的平行線與直線的交點,則點的坐標為〔．則有：＝＝即當時,線段取大值,此時點的坐標為〔－2,－3………10分解法二：延長交軸于點,則．要使線段最長,則只須△的面積取大值時即可.………………8分設點坐標為〔,則有:＝＝＝＝＝＝－即時,△的面積取大值,此時線段最長,則點坐標為〔－2,－325．〔XX已知：二次函數(shù)的圖象經過點〔1,0,一次函數(shù)圖象經過原點和點〔1,－b,其中且、為實數(shù)．〔1求一次函數(shù)的表達式〔用含b的式子表示；〔2試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；〔3設〔2中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,求|x1－x2|的范圍．25．解：〔1∵一次函數(shù)過原點∴設一次函數(shù)的解析式為y=kx∵一次函數(shù)過〔1,－b∴y=－bx……………3分〔2∵y=ax2+bx－2過〔1,0即a+b=2…………4分由得……5分①∵△＝∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根∴方程組有兩組不同的解∴兩函數(shù)有兩個不同的交點．………6分〔3∵兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程①的解∴∴＝或由求根公式得出………8分∵a>b>0,a+b=2∴2>a>1令函數(shù)∵在1<a<2時y隨a增大而減?。唷?分∴∴………………10分26．<XX如圖①,在平面直角坐標系中,等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上,頂點A的坐標為<3,3>,AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax2＋2x與直線y＝EQ\F<1,2>x交于點O、C,點C的橫坐標為6．點P在x軸的正半軸上,過點P作PE∥y軸,交射線OA于點E．設點P的橫坐標為m,以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．<1>求OA所在直線的解析式．<2>求a的值．<3>當m≠3時,求S與m的函數(shù)關系式．<4>如圖②,設直線PE交射線OC于點R,交拋物線于點Q．以RQ為一邊,在RQ的右側作矩形RQMN,其中RN＝EQ\F<3,2>．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．OOOAABBCCPDEQPDNMREyyxx圖①圖②25．〔濱州市〔本題滿分l0分如圖,四邊形ABCD是菱形,點D的坐標是〔0,,以點C為頂點的拋物線恰好經過軸上A、B兩點．〔1求A、B、C三點的坐標；〔2求過A、B、C三點的拋物線的解析式；〔3若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位?25．〔本題滿分l0分解：①由拋物線的對稱性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中,∵OD=MC,AD=BC,∴△AOD≌△BMC．∴OA=MB=MA．………l分設菱形的邊長為2m,在Rt△AOD中,解得m=1．∴DC=2,OA=1,OB=3．∴A、B、C三點的坐標分別為〔1,0、〔3,0、〔2,…4分②設拋物線的解析式為y=〔—22+代入A點坐標可得=—拋物線的解析式為y=—〔—22+……7分③設拋物線的解析式為y=—〔一22+k代入D〔0,可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=—〔一22+5…………9分平移了5一=4個單位．…………………l0分27.<XX地區(qū)〔16分如圖在平面平面直角系中,拋物線的圖象與軸交于點A〔2,0、B〔4,0,與軸交于點C〔0,4,直線l是拋物線的對稱軸,與軸交于點D,點P是直線l上一動點?！?求此拋物線的表達式〔2當AC+CP的值最小時,求點P的坐標；再以點A為圓心,AP的長為半徑作⊙A。求證：BP與⊙A相切〔3點P在直線l上運動時,是否存在等腰△ACP？若存在,請寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在,請說明理由26.<XX市如圖,是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,為原點,點在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上,．〔1在邊上取一點,將紙片沿翻折,使點落在邊上的點處,求點,的坐標；〔2若過點的拋物線與軸相交于點,求拋物線的解析式和對稱軸方程；〔3若〔2中的拋物線與軸交于點,在拋物線上是否存在點,使的內心在坐標軸上？若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由．〔4若〔2中的拋物線與軸相交于點,點在線段上移動,作直線,當點移動到什么位置時,兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式．335<第26題>26．〔XX〔本小題滿分12分已知二次函數(shù)〔的圖象經過點,,,直線〔與軸交于點．〔1求二次函數(shù)的解析式；〔2在直線〔上有一點〔點在第四象限,使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似,求點坐標〔用含的代數(shù)式表示；〔3在〔2成立的條件下,拋物線上是否存在一點,使得四邊形為平行四邊形？若存在,請求出的值及四邊形的面積；若不存在,請說明理由．yyxO26．〔12分yxOyxOBADC<x=m><F2>F1E1<E2>解得．． 〔2分〔2當時,得或,∵,當時,得,∴,∵點在第四象限,∴． 〔4分當時,得,∴,∵點在第四象限,∴． 〔6分〔3假設拋物線上存在一點,使得四邊形為平行四邊形,則,點的橫坐標為,當點的坐標為時,點的坐標為,∵點在拋物線的圖象上,∴,∴,∴,∴〔舍去,∴,∴． 〔9分當點的坐標為時,點的坐標為,∵點在拋物線的圖象上,∴,∴,∴,∴〔舍去,,∴,∴． 〔12分注：各題的其它解法或證法可參照該評分標準給分．24．〔XX〔本小題滿分14分如圖,在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO,其頂點為A〔0,1、B〔－3eq\r<3>,1、C〔－3eq\r<3>,0、O〔0,0．將此矩形沿著過E〔－eq\r<3>,1、F〔－eq\F<4\r<3>,3>,0的直線EF向右下方翻折,B、C的對應點分別為B′、C′．〔1求折痕所在直線EF的解析式；〔2一拋物線經過B、E、B′三點,求此二次函數(shù)解析式；〔3能否在直線EF上求一點P,使得△PBC周長最??？如能,求出點P的坐標；若不能,說明理由．解：四、〔共12分<XX28．在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點〔點在點的左側,與軸交于點,點的坐標為,若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點,且拋物線的對稱軸是直線．〔1求直線及拋物線的函數(shù)表達式；〔2如果P是線段上一點,設、的面積分別為、,且,求點P的坐標；〔3設的半徑為l,圓心在拋物線上運動,則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若存在,求出圓心的坐標；若不存在,請說明理由．并探究：若設⊙Q的半徑為,圓心在拋物線上運動,則當取何值時,⊙Q與兩坐軸同時相切？24.<XX<12分>如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為〔3,0,與y軸交于C〔0,-3點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.〔1求這個二次函數(shù)的表達式．〔2連結PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點P,使四邊形POPC為菱形？若存在,請求出此時點P的坐標；若不存在,請說明理由．〔3當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.圖1124、解：〔1將B、C兩點的坐標代入得……2分解得：所以二次函數(shù)的表達式為：……………3分〔2存在點P,使四邊形POPC為菱形．設P點坐標為〔x,,PP交CO于E若四邊形POPC是菱形,則有PC＝PO．連結PP則PE⊥CO于E,∴OE=EC=∴=．…………………6分∴=解得=,=〔不合題意,舍去∴P點的坐標為〔,…………8分〔3過點P作軸的平行線與BC交于點Q,與OB交于點F,設P〔x,,易得,直線BC的解析式為則Q點的坐標為〔x,x－3.=……………10分當時,四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為,四邊形ABPC的面積．………………12分25.〔XX〔13分已知：如圖,把矩形放置于直角坐標系中,,,取的中點,連結,把沿軸的負方向平移的長度后得到.<1>試直接寫出點的坐標；<2>已知點與點在經過原點的拋物線上,點在第一象限內的該拋物線上移動,過點作軸于點,連結.①若以、、為頂點的三角形與相似,試求出點的坐標；②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得的值最大.AAOxBCMy25.〔本小題13分AOxDBCAOxDBCMyEPTQ<2>①∵,,∴.∵拋物線經過原點,∴設拋物線的解析式為又拋物線經過點與點∴解得：∴拋物線的解析式為.…〔5分∵點在拋物線上,∴設點.1>若∽,則,,解得：<舍去>或,∴點.………………〔7分2>若∽,則,,解得：<舍去>或,∴點.……………………〔9分②存在點,使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線,設拋物線與軸的另一個交點為,則點.………………………〔10分∵點、點關于直線對稱,∴……………………〔11分要使得的值最大,即是使得的值最大,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知,當、、三點在同一直線上時,的值最大.……………〔12分設過、兩點的直線解析式為,∴解得：∴直線的解析式為.當時,.∴存在一點使得最大.………〔13分22.〔滿分14分<XX如圖1,在平面直角坐標系中,點B在直線上,過點B作軸的垂線,垂足為A,OA=5。若拋物線過點O、A兩點。〔1求該拋物線的解析式；〔2若A點關于直線的對稱點為C,判斷點C是否在該拋物線上,并說明理由；〔3如圖2,在〔2的條件下,⊙O1是以BC為直徑的圓。過原點O作O1的切線OP,P為切點〔P與點C不重合,拋物線上是否存在點Q,使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在,求出點Q的橫坐標；若不存在,請說明理由。28.<XX〔本題滿分11分如圖,已知矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3；拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E〔4,0〔1當x取何值時,該拋物線的最大值是多少？〔2將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒〔0≤t≤3,直線AB與該拋物線的交點為N〔如圖2所示.①當時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5,若有可能,求出此時N點的坐標；若無可能,請說明理由．圖1第28題圖圖228.〔本題滿分11分解：〔1因拋物線經過坐標原點O〔0,0和點E〔4,0故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………1分由得當x=2時,該拋物線的最大值是4.…………2分〔2①點P不在直線ME上.已知M點的坐標為<2,4>,E點的坐標為<4,0>,設直線ME的關系式為y=kx+b.于是得,解得所以直線ME的關系式為y=-2x+8.…………3分由已知條件易得,當時,OA=AP=,…4分∵P點的坐標不滿足直線ME的關系式y(tǒng)=-2x+8.∴當時,點P不在直線ME上.……5分②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5∵點A在x軸的非負半軸上,且N在拋物線上,∴OA=AP=t.∴點P,N的坐標分別為<t,t>、<t,-t2+4t>…………………6分∴AN=-t2+4t<0≤t≤3>,∴AN-AP=<-t2+4t>-t=-t2+3t=t<3-t>≥0,∴PN=-t2+3t…………………7分〔ⅰ當PN=0,即t=0或t=3時,以點P,N,C,D為頂點的多邊形是三角形,此三角形的高為AD,∴S=DC·AD=×3×2=3.〔ⅱ當PN≠0時,以點P,N,C,D為頂點的多邊形是四邊形∵PN∥CD,AD⊥CD,∴S=<CD+PN>·AD=[3+<-t2+3t>]×2=-t2+3t+3…8分當-t2+3t+3=5時,解得t=1、2…………………9分而1、2都在0≤t≤3范圍內,故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5綜上所述,當t=1、2時,以點P,N,C,D為頂點的多邊形面積為5,當t=1時,此時N點的坐標〔1,3………10分當t=2時,此時N點的坐標〔2,4………11分說明：〔ⅱ中的關系式,當t=0和t=3時也適合.〔故在閱卷時沒有〔ⅰ,只有〔ⅱ也可以,不扣分28．<XX<12分>如圖,拋物線與x軸交于A〔－1,0、B〔3,0兩點,與y軸交于點C〔0,－3,設拋物線的頂點為D．〔1求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；〔2以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？〔3探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標；若不存在,請說明理由．28．本小題滿分12分解：〔1設該拋物線的解析式為,由拋物線與y軸交于點C〔0,－3,可知.即拋物線的解析式為．………1分把A〔－1,0、B〔3,0代入,得解得.∴拋物線的解析式為y=x2－2x－3．……………3分∴頂點D的坐標為.……………………4分說明：只要學生求對,不寫"拋物線的解析式為y=x2－2x－3"不扣分.〔2以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形.……………5分理由如下：過點D分別作軸、軸的垂線,垂足分別為E、F.在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴.…………6分在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴.…………7分在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴.…………8分∴,故△BCD為直角三角形.…………9分〔3連接AC,可知Rt△COA∽Rt△BCD,得符合條件的點為O〔0,0．………10分過A作AP1⊥AC交y軸正半軸于P1,可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD,求得符合條件的點為．…………11分過C作CP2⊥AC交x軸正半軸于P2,可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD,求得符合條件的點為P2〔9,0．…………12分∴符合條件的點有三個：O〔0,0,,P2〔9,0.30．<XX如圖,直線與拋物線都經過點、．〔1求拋物線的解析式；<2>動點P在線段AC上,過點P作x軸的垂線與拋物線相交于點E,求線段PE長度的最大值；<3>當線段PE的長度取得最大值時,在拋物線上是否存在點Q,使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在,請求出Q點的坐標；若不存在．請說明理由．24．〔茂名如圖,在直角坐標系xOy中,正方形OABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上,點B的坐標為<6,6>,拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A、B,且3a－b＝－1．<1>求a、b、c的值．<2>動點E、F同時分別從點A、B出發(fā),分別沿A→B、B→C運動,速度都是每秒1個單位長度,當點E到達終點B時,點E、F隨之停止運動．設運動時間為t秒,△BEF的面積為S．①試求出S與t的函數(shù)關系式,并求出S的最大值；②當S取最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以點E、B、R、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,求出此時點R的坐標；若不存在,請說明理由．OOABCEFxyOABCEFxy〔備用圖26．<XX如圖12,把拋物線〔虛線部分向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到拋物線,拋物線與拋物線關于軸對稱.點、、分別是拋物線、與軸的交點,、分別是拋物線、的頂點,線段交軸于點.〔1分別寫出拋物線與的解析式；圖12圖12〔2設是拋物線上與、兩點不重合的任意一點,點是點關于軸的對稱點,試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.〔3在拋物線上是否存在點,使得,如果存在,求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.26．解：〔1〔或；………………〔1分〔或；………………〔2分〔2以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形.………〔3分理由：點與點,點與點關于軸對稱,軸.①當點是的對稱軸與的交點時,點、的坐標分別為〔1,3和〔1,3,而點、的坐標分別為〔和〔1,1,所以四邊形是矩形.………………………〔4分②當點不是的對稱軸與的交點時,根據(jù)軸對稱性質,有：〔或,但.四邊形〔或四邊形是等腰梯形.…………………〔5分〔3存在.設滿足條件的點坐標為,連接依題意得：,.……………〔6分①當時,…………………〔7分將代入的解析式,解得：,……………〔8分②當時,………………〔9分將代入的解析式,解得：,……〔10分25．<16分>如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x、y軸分別交于點A<3,0>、B<0,eq\r<3>>,點C在線段AB上,過點C作CD⊥x軸于點D．<1>求直線AB的解析式；<2>若S四邊形OBCD＝EQ\F<4eq\r<3>,3>,求點C的坐標；OBACDyx<3>在第一象限內是否存在點P,使得以P、O、B為頂點的三角形與OBACDyx16．<悟州<本題滿分12分>如圖,在平面直角坐標系中,點,∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,點E從點B出發(fā),以每秒l個單位長度沿BC向點C運動,點F從點O出發(fā),以每秒2個個單位