山西省晉城市高都鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省晉城市高都鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（） A． B． C． 1 D． 參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．解答： 解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.（文）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，選D.4.已知集合，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；其他不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過(guò)解分式不等式求出好A，無(wú)理不等式求出集合B，通過(guò)滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)即可．解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因?yàn)锳?C?B，所以C中元素個(gè)數(shù)至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合C的個(gè)數(shù)為{0，3，4}子集的個(gè)數(shù)：23=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式與無(wú)理不等式的求法，集合的子集的求解，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．5.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.巳知全集，是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關(guān)系韋恩圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．無(wú)窮個(gè)

參考答案：B略8.若，則“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C由題得=-a-5i,由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以所以“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“”的充要條件.故答案為：C

9.已知兩點(diǎn)，則直線與軸的交點(diǎn)分有向線段的比為A．

B． C．

D．參考答案：C

解析：設(shè)所求的分比為，則由10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的距離為_(kāi)___________.參考答案：12.在正三角形ABC的底邊BC上取中點(diǎn)M，在與底邊BC相鄰的兩條邊BA和CA上分別取點(diǎn)P、Q，若線段PQ對(duì)M的張角∠PMQ為銳角，則稱點(diǎn)P、Q親密．若點(diǎn)P、Q在BA、CA上的位置隨機(jī)均勻分布，則P、Q親密的概率稱為正三角形的親密度．則正三角形的親密度為．參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】設(shè)AB=BC=CA=2，設(shè)BP=x，0≤x≤2，過(guò)M作PM的垂線，交AC于R，當(dāng)Q落在線段AR內(nèi)部及A點(diǎn)上時(shí)，P與Q是親密的，記AR的長(zhǎng)度為y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得y=，由此利用定積分能求出正三角形的親密度．【解答】解：設(shè)AB=BC=CA=2，設(shè)BP=x，0≤x≤2，過(guò)M作PM的垂線，交AC于R，當(dāng)Q落在線段AR內(nèi)部及A點(diǎn)上時(shí)，P與Q是親密的，記AR的長(zhǎng)度為y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得：（x2﹣x+1）+[（2﹣y）2+（2﹣y）+1]=（2﹣x）2﹣（2﹣x）y+y2，整理，得：y=，∴正三角形的親密度為：==[]=[x﹣ln（x+1）]=．故答案為：．13.已知為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＝1，＝4，則的值為

__________.參考答案：略14.已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，且與底面所成的角的余弦值為，則該正四棱柱的體積是

．參考答案：答案：2．解析：由題意，，，15.已知參考答案：略16.設(shè)集合，，令集合，則C=

．參考答案：17.若數(shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù)，恒成立”，則稱數(shù)列為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增數(shù)列”的有________（寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列的序號(hào)）．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且.(I)求橢圓C1的方程;(II)延長(zhǎng)PF2,交橢圓C1于點(diǎn)Q,交拋物線C2于點(diǎn)R,求三角形F1QR的面積.參考答案：解:(I)∵也為拋物線的焦點(diǎn)，∴,由線段,得,∴的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得又，聯(lián)立可解得,所以橢圓的方程為(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:,聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得∴聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得,∴∴∵到直線的距離為,∴三角形的面積為

19.（本題12分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3參考答案：（1）或遞減;遞增;（2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增;當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由②分兩類：1、當(dāng)遞增，，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡(jiǎn)得：，解得不合要求；綜上，為所求。20.已知點(diǎn)在的邊所在的直線上，，求證：.

參考答案：略21.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由通項(xiàng)與和項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式，需注意分類討論，即，而由得數(shù)列成等比是不充分的，需強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)不為零，這就必須求出首項(xiàng)（2）因?yàn)椋砸话憷昧秧?xiàng)求和：，即∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：由通項(xiàng)與和項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和【方法點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.應(yīng)用關(guān)系式an＝時(shí)，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.22.已知拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓C2：的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l1交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知，求證：λ+μ為定值．（Ⅲ）直線l2交橢圓C2于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為P′，Q′，+1=0，若點(diǎn)S滿足：，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用拋物線上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過(guò)橢圓的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（Ⅱ）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過(guò)向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．（Ⅲ）設(shè)P（xp，yp），Q（xQ，yQ），可得S（xp+xQ，yp+yQ），通過(guò)轉(zhuǎn)化證明即可．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；拋物線的準(zhǔn)線為拋物線上點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|等于到準(zhǔn)線的距離d所以，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4x橢圓的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k）聯(lián)立方程組：所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0