山西省大同市星源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市星源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)函數(shù)圖像錯(cuò)誤的是()參考答案：C2.已知?jiǎng)t

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因?yàn)椋裕?。選D.5.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.（原創(chuàng)）已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，，。則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.有一長、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結(jié)果用周長160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長度和60表示，即可求得．【解答】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽到呼喚聲，所有可能結(jié)果用周長160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長度和60表示，．故選B．8.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B9.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且,則等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，則向量c在向量a方向上的投影為

.參考答案：-【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，則4m=-12，解得，m=-3．則=（-3，1），=-3×2-4=-10，則向量在向量方向上的投影為==-．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=-3，再由數(shù)量積公式求得向量，的數(shù)量積，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到．12.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點(diǎn)無信號的面積S=2﹣，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣13.集合

．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=ln（，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a﹣1）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析有f（﹣x）=﹣f（x）成立，則可得f（x）為奇函數(shù)，觀察可知f（x）為增函數(shù)，所以f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），即a﹣1=﹣b成立，對其變形可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（a﹣1）+f（b）=0，可化為f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），有a﹣1=﹣b，所以a+b=1．故答案為：1．15.函數(shù),(A,ω,φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案為：

16.理：已知、是方程的兩根，、，則=

.參考答案：17.已知向量，若，則t＝_______．參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知：若，則

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手（1~6）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機(jī)的選出3名.（I）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；（II）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到．（2）對于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即為k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k＜lnx+．構(gòu)造函數(shù)k（x）=lnx+．∴k′（x）=﹣=．令k′（x）=0，解得x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，k′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，k′（x）＞0．∴函數(shù)k（x）在點(diǎn)x=處取得最小值，即k（）=1﹣ln2．因此所求的k的取值范圍是（﹣∞，1﹣ln2）．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（Ⅱ）若是的極值點(diǎn),求在區(qū)間上的最大值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)?若存在,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由．參考答案：1）

…………4分（2）-6…………8分（3）…………12分略21.在△ABC中，已知，，.（1）求AB的長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長度.（2）利用兩角和的余弦可計(jì)算，再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，由正弦定理，，所?（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個(gè)角的三角函