山西省長(zhǎng)治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列，類比這一性質(zhì)可知，若{cn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為（

）A. B.C. D.參考答案：D將等差數(shù)列中的加法和除法分別類比成等比數(shù)列中的乘法和開方，可得在等比數(shù)列中的表達(dá)式應(yīng)為．選D．

2..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，； 當(dāng)公比q＜0時(shí)，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．4.雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：A5.已知點(diǎn)在平面上的射影是點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.數(shù)列2，5，8，11，x，17，…中的x為(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的特點(diǎn)知，數(shù)列從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多3，由此得到x的值．【解答】解：由數(shù)列2，5，8，11，x，17，…的特點(diǎn)看出，數(shù)列從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多3，∴x=11+3=14．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示，考查學(xué)生的觀察問題和分析問題的能力，是基礎(chǔ)題．8.命題是命題的

條件（）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A．4

B．

C．3

D．2參考答案：C10.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為_____，方差為_____．參考答案：12略12.直線過點(diǎn)(－1,3)，且與曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_______；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據(jù)題意，求解導(dǎo)數(shù)，∵直線l與曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線相互垂直，∴直線l的斜率為1∵直線l過點(diǎn)（-1，3），∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點(diǎn)：直線的方程點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵．13.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為C1，外接圓周長(zhǎng)為C2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．參考答案：分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長(zhǎng)與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.14.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．15.已知，則

．參考答案：24216.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：317.設(shè)函數(shù)，則＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．參考答案：【分析】（1）通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積．【解答】解：（1）因?yàn)镺A⊥α，所以O(shè)A⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化簡(jiǎn)得：x+y+z=3．（2）設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H，則M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等邊三角形MNH的面積為：=．又|OA|=，故三棱錐0﹣MNH的體積為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．19.（本小題12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)（3）求AB邊的高所在直線方程。參考答案：（1）（2）（3）20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當(dāng)k2=4（k＞0），即當(dāng)k=2時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時(shí)，k=2．…21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打開即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因?yàn)棣痢?0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和基本性質(zhì)，對(duì)于求值計(jì)算題要特別注意角度的范圍變化，這關(guān)系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號(hào)的判定，同時(shí)對(duì)三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22.（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以