廣東省珠海市灣仔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省珠海市灣仔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線ax+6y+c=0(a、b∈R)與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，若=-

,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∣AB∣=A.

B.2

C. 2

D. 參考答案：D,故選D.2.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.3.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)，則下列命題正確的是 A． B． C． D．參考答案：A5.設(shè)（），且滿足。對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下面不等式恒成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（

）條件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

參考答案：B7.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略9.已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，則C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可以求出，漸近線方程為，可以得到，結(jié)合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察等式

……由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于_____________.參考答案：12.若二項(xiàng)展開(kāi)式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)展開(kāi)式中的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為、?、?，若二項(xiàng)展開(kāi)式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．13.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)對(duì)任意的x∈[a，a+l]，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是_________.參考答案：15.冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的圖象與線段AB分別交于M、N，且=，則4α+β的最小值為_(kāi)________．參考答案：416.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：617.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：其中，即表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，最大值為∴的最大值為故答案為：點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣，0），過(guò)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)△AFA′面積最大時(shí)，求|AB|的值．參考答案：（I）設(shè)F′是橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)和定義可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦點(diǎn)為F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為=1．（II）設(shè)A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面積S==x1y1．∵≥2×=，∴．當(dāng)△AFA′面積取得最大時(shí)，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直線AB的方程為：，化為=0，設(shè)B（x2，y2），聯(lián)立，解得，，可得B．∴|AB|==．19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）?f'（x）的最小值及相應(yīng)的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），表示出g（x）并化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及相應(yīng)x的值的集合；（2）由f（x）=2f′（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得的值；【解答】解：（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx﹣sinx，∴g（x）=f（x）?f'（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴當(dāng)2x=﹣π+2kπ（k∈Z），即時(shí)，g（x）取得最小值﹣1，相應(yīng)的x值的集合為．

（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx﹣2sinx，∴cosx=3sinx，故，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及兩角和差的正切函數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）橢圓C的方程為：

…………（4分）

（2）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，

.，.…………（6分）∵，∴，，.…………（8分）

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

…………（10分）

,

…………（12分）

21.如圖，圓是的外接圓，是的中點(diǎn)，交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離的一半，求圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.∴，即，……………5分（Ⅱ）連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)垂足為，則，∴，在中，，∴，在中，，即，得．…………………10分考點(diǎn)：相似三角形、勾股定理．22.（本小題滿分14分）已知