廣西壯族自治區(qū)貴港市翔云職業(yè)學校2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市翔云職業(yè)學校2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個三角形的三內角的度數既成等差數列，又成等比數列，則這個三角形的形狀為（

）參考答案：D2.已知a＞0且a≠1，函數y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】根據a的取值分兩種情況考慮：當0＜a＜1時，根據指數函數的圖象與性質得到y(tǒng)=ax為減函數，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數函數為增函數，即圖象上升，且恒過（﹣1，0），但是四個選項中的圖象沒有符合這些條件；當a＞1時，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項B的圖象滿足題意，進而得到正確的選項為B．【解答】解：若0＜a＜1，曲線y=ax函數圖象下降，即為減函數，且函數圖象過（0，1），而曲線y=loga﹣x函數圖象上升，即為增函數，且函數圖象過（﹣1，0），以上圖象均不符號這些條件；若a＞1，則曲線y=ax上升，即為增函數，且函數圖象過（0，1），而函數y=loga﹣x下降，即為減函數，且函數圖象過（﹣1，0），只有選項B滿足條件．故選B【點評】此題考查了指數函數及對數函數的圖象與性質．這類題的做法一般是根據底數a的取值分情況，根據函數圖象與性質分別討論，采用數形結合的數學思想，得到正確的選項．學生做題時注意對數函數y=loga﹣x的圖象與對數函數y=logax的圖象關于y軸對稱．3.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數g（x）=f﹣x在區(qū)間內不同的零點個數是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，為周期為2的函數，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數．【解答】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=f（x），即有函數f（x）關于原點對稱，周期為2，當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當x∈內的函數f（x）的圖象，進而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，故零點個數為5．故選：A．4.計算2x2?（﹣3x3）的結果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點】有理數指數冪的運算性質．【分析】根據分數指數冪的運算法則進行運算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．5.若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個參考答案：C【分析】舉例三邊長分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．6.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.7.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點評： 此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．8.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】由題意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由這幾個不等式組成的不等式組，求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，求得≤a＜，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}12.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數為

參考答案：2013.化簡：=．參考答案：【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點評】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎題．14.已知

，

，則參考答案：略15.已知tan（3π+α）＝2，則_____.參考答案：2【分析】計算，化簡得到原式，計算得到答案.【詳解】.原式.故答案為：2.【點睛】本題考查了誘導公式化簡，齊次式，意在考查學生的計算能力.16.__________________參考答案：17.函數f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據函數f（x）的解析式，利用二次函數的性質求得函數的最值，從而求得函數的值域．【解答】解：由于函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數取得最小值為1，當x=5時，函數取得最大值為10，故該函數值域為[1，10]，故答案為[1，10]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求證：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．參考答案：【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】（1）由題意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，進而可得平行；（2）由垂直可得數量積為0，展開后由三角函數的公式可得tan（α+β）的值；（3）可得的坐標，進而可得模長平方的不等式，由三角函數的知識可得最值，開方可得．【解答】解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β∴當sin2β=﹣1時，取最大值=19.（14分）如圖在中,;(1)求的值

(2)求參考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略20.該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數據，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略21.（本大題滿分15分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：（其中x是儀器的月產量）．(1)將利潤表示為月產量的函數；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：22.已知函數f（x）是定義域為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】（1）運用奇函數的定義，可得x＜0的解析式，進而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上遞增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即為f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）是定義域為R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）又