湖北省荊州市南岳高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省荊州市南岳高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知f(x)=的導(dǎo)函數(shù)為，則（為虛數(shù)單位）的值為（

）

A.－1－2i

B.－2－2i

C.－2+2i

D.2－2i參考答案：D3.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

()A．2

B．sin2

C.

D．2sin1參考答案：C略4.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．6.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）,參考答案：C8.若為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.設(shè)，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案:A解析:∵∴

∴

∴“”是“”的充分不必要條件10.給出下列說法:①命題“若,則”的否命題是假命題;②命題p:存在,使,則p:任意,;③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件;④命題p:存在,使;命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)且q為真命題.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），則整數(shù)k=

．參考答案：2019【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】考查放縮法的運(yùn)用．首先應(yīng)明確由a2015的范圍，求得a2016的范圍，可以確定a2015∈（3，4），進(jìn)而可得a2016的范圍，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，綜上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案為：2019．12.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370參考答案：1613.則

.參考答案：914.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩動(dòng)圓均過定點(diǎn)(1,0)，它們的圓心分別為，且與y軸正半軸分別交于點(diǎn)，若，則_________．參考答案：2 【分析】根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)的距離公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到y(tǒng)1y2＝1，可得2.【詳解】因?yàn)閞1＝|1﹣a1|，則y12＝1﹣2a1，同理可得y22＝1﹣2a2，又因?yàn)?，則（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，即2a1a2＝a1+a2，則2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使BA=BD，設(shè)E點(diǎn)為線段AB中點(diǎn)，，則的值是

參考答案：16.不論a為何值時(shí)，直線(a-l)x-y+2a+l=0恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.參考答案：略17.若是定義在上的奇函數(shù)，且，則

.參考答案：

0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中，且的最小正周期為。

（1）用“五點(diǎn)法”作出在上的圖象.

（2）在中，若，且，，求的長(zhǎng)。參考答案：解：（12分）(1)∵周期為，∴，則

…………2

圖像（略）

…………6（2）∵f(A)=0

或

…………8

…………10=.

…………1219.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x[0，2]時(shí)，求|f(x)|的最大值．參考答案：20.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，若，求角.參考答案：解：由及正弦定理得，得..略21.在△ABC中，角、、的對(duì)邊分別為、、，設(shè)S為△ABC的面積，滿足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求的值．參考答案：

略22.已知，設(shè)函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，，求m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)的不同取值，進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，于是等價(jià)于，顯然若，時(shí)，不等式不成立；當(dāng)若，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，可以證明出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可以通過找到零點(diǎn)，證明出不恒大于零.【詳解】解：（1）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，由得或，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)