浙江省湖州市嘉善第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市嘉善第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．2.2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.設(shè)且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”“在上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i

B． 1 C．－i

D．－1參考答案：D5.存在實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]∪[2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D6.已知向量,,且，則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：C7.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知A，B是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：B函數(shù)（其中）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)的的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，設(shè)與相切于點(diǎn)，設(shè)，，，解得，的最小值為，，，，，故選B.

9.過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_____種．參考答案：150【分析】采用分步計(jì)數(shù)原理，首先將5人分成三組，計(jì)算出分組的方法，然后將三組進(jìn)行全排，即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5人分成3組，若分為1、1、3的三組，有＝10種分組方法；若分為1、2、2的三組，＝15種分組方法；則有10+15＝25種分組方法；②，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)選擇題、填空題和解答題3種題型，有種情況，則有25×6＝150種分派方法；故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x?2y的最大值為______.參考答案：4略13.參考答案：14.在等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)的和

．參考答案：答案：

15.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為

．參考答案：2略16.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知。若，則

．參考答案：略17.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)Ｐ（２,１）的距離為，不過原點(diǎn)Ｏ的直線ｌ與Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，且線段ＡＢ被直線ＯＰ平分。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△APB面積取最大值時(shí)直線l的方程。參考答案：19.設(shè)f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過討論a的符號(hào)，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通過討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）顯然a≠0，…當(dāng)a＞0時(shí)，解集為，，無解；…當(dāng)a＜0時(shí)，解集為，令，，綜上所述，．…（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）=|4x+1|﹣|2x﹣3|=…由此可知，h（x）在單調(diào)減，在單調(diào)增，在單調(diào)增，則當(dāng)時(shí)，h（x）取到最小值

，…由題意知，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是…20.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列滿足：，,且該數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，.............................2分解得：...........4分...........6分（II）

，=

所以數(shù)列的前項(xiàng)的和是21.已知函數(shù)．（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，即在上恒成立，由于，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)，，∴，因?yàn)?，解得，由于，于是，令，則，∴在上單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．22.在△ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B．

（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)f(B)＝4si