湖北省鄂州市大冶市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省鄂州市大冶市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點評】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)對于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0且a≠1

B．a(chǎn)≥且a≠1

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)＞1參考答案：B3.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設(shè)，則由

①而又由得

②由①②聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。4.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B5.已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和等于（

）A.1 B.2010 C.4018 D.4017參考答案：C【分析】計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.6.的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C7.函數(shù)的定義域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)參考答案：C略8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補集，找出既屬于A補集又屬于B的元素，確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，則（CUA）∪B={0，2，4}．故選C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則AB邊上的中線的長為(

)A. B.C.或 D.或參考答案：C【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選：C．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.點（3，1）和點（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側(cè)，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）參考答案：（4，28）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）．

12.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=_____

___．參考答案：13.已知側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為．參考答案：3πa2【考點】球的體積和表面積．【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：a；所以球的表面積為：4π（）2=3πa2故答案為：3πa2．14.（5分）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點評： 本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為．參考答案：[，4）【考點】其他不等式的解法．【分析】由“意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)∴f（x）的最大值為：f（2）=1∴f（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案為：[，4）16.已知角α是第三象限角，且tanα=2，則sinα+cosα于

.參考答案：17.函數(shù)y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集為（，）20.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分21.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。22.（本小題滿