湖南省長(zhǎng)沙市周南梅溪湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市周南梅溪湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱，則直線似ax+y+1=0的傾斜角為A.arctan2

B.

C.

D.參考答案：B略2.“”是“”的

（

）A

充分非必要條件

B

必要非充分條件

C

充要條件

D既非充分又非必要條件.參考答案：B略3.若變量x,y滿足約束條件，則的最小值為

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5參考答案：D4.（5分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．5.已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2參考答案：A略6.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：答案：A7.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，在（0，+∞）上函數(shù)y=f（x）與y=的圖象如圖所示，交點(diǎn)有4個(gè)，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)是4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.下列四個(gè)命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布，且，則B.已知命題；命題,則命題“”是假命題．C.設(shè)回歸直線方程為,當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加2.5個(gè)單位D.已知直線,，則的充要條件是

參考答案：B9.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值． 【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2， 則a2=3，即雙曲線方程為， 設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1， 則=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣， 因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 10.

(

)

A．

B． C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊過P,則角的最小正值是___________.參考答案：略12.已知為正實(shí)數(shù)且若恒成立，則范圍是

．參考答案：13.如圖，在正方形中，，為上一點(diǎn)，且，則__________.參考答案：12試題分析：．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．14.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】分別用坐標(biāo)和定義計(jì)算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量與的夾角為，∴=，解得m=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.關(guān)于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一個(gè)模為1的復(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的所有可能值為

．參考答案：【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】原方程的根是實(shí)根與虛根討論：（1）對(duì)于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實(shí)根，（2）若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分別求出a的值，從而得到答案．【解答】解：（1）對(duì)于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實(shí)根，則實(shí)根中有一個(gè)根為1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，將x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a無實(shí)根；將x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韋達(dá)定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1時(shí)，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范圍內(nèi)，舍去．∴a=﹣1故答案為：a=2±或﹣116.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

參考答案：①④略17.將6位志愿者分成4組，其中有2個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：1080三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取得最大值時(shí)x的集合；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函數(shù)的最值可得；（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得．【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，當(dāng)2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值2，此時(shí)x的集合為{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范圍可得2B+2C+=，變形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)，故a的最小值為119.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點(diǎn)，

是線段的中點(diǎn).

---------------------------8分（III）三棱柱中

側(cè)面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------10分

.

-------------------------------11分

又分別為棱的中點(diǎn)，

//

------------------------------12分

.

20.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明:.參考答案：的定義域是，.（1）令，這是開口向上，以為對(duì)稱軸的拋物線.當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，，即在上恒成立.②當(dāng)時(shí)，由得，。因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)或時(shí)，，即.綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在和上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增.（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則必有，且，且在上遞減，在和上遞增，則.因?yàn)槭堑膬筛?，所以，?要證成立，只需證，即證對(duì)恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故，故在上遞增，故.所以對(duì)恒成立，故.21.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上且，矩形所在平面和圓所在平面垂直，已知，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？

參考答案：略22.設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足=（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）數(shù)列{bn}滿足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴數(shù)列{