遼寧省丹東市鳳城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省丹東市鳳城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，若，則=（A）2

（B）

（C）

（D）5參考答案：C由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件有：，即，則，.本題選擇C選項.

2.已知等差數(shù)列{}中，，則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：答案：A3.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)，其中，則函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（）A．B．C．D．參考答案：解析：本題考查理性思維和綜合推理能力．函數(shù)是偶函數(shù)，則，，故排除A，B．又，，．選D．此為一般化思路．也可走特殊化思路，取，驗證．5.在中，角A，B，C所對邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B略6.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時最小為圓心到直線的距離，此時，即，因為，所以，選D.7.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是參考答案：B略8.下列命題是真命題的是

(

)A.是的充要條件

B.，是的充分條件

C.，＞

D.，＜0

參考答案：BA.是的充要條件，錯誤，若，當(dāng)c=0時，不成立；C.，＞，錯誤，例如：x=2時，=；

D.，＜0，錯誤，對于，>0。9.世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù).如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1.現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計一個程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C．6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C.

10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函數(shù)，則＝

參考答案：212.小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數(shù)字4，5，6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可．【解答】解：由題意得，開機(jī)密碼的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12種可能，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了古典概型問題，列舉出滿足條件的所有事件的可能即可．13.若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，則M∩N＝________.參考答案：{1}14.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣略15.如圖所示是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)的一段圖象，則ω=

φ=

.

參考答案：【知識點】的圖像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路點撥】利用函數(shù)的圖像得到函數(shù)的周期，從而求得，再由圖像過點得：，，所以.

16.已知二面角為60°，動點P，Q分別在面，內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P，Q兩點之間距離的最小值為

．參考答案：

17.已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為

．參考答案：36，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）．（2）．試題分析：（1）由題設(shè)知，得），兩式相減得：，得到數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，即得．（2）由（Ⅰ）知，根據(jù)，得到，試題解析：（1）由題設(shè)知，

1分得），

2分兩式相減得：，

即，又得，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴．

5分（2）由（Ⅰ）知，因為，所以所以

8分令，則

①

②①②得

10分

12分考點：1．?dāng)?shù)列的通項；2．等比數(shù)列及其性質(zhì)；3．“錯位相減法”．19.已知函數(shù).（1）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（2）求證：（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞增.當(dāng)時，，不合題意.當(dāng)時，.由得，令得.所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.要使恒成立，只須，令，，所以，，，，，所以m=1.綜上，m的取值范圍是m=1.據(jù)（1）知在上恒成立.所以在區(qū)間上恒成立又，[來源:Zxxk.Com]∵，∴．略20.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求證：C＝4A；（II）若點D為線段AC上任意一點，設(shè)，求的取值范圍。參考答案：證：（I）設(shè)CA＝1，則依題意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，從而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因為

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分21.設(shè)橢圓的左右焦點分別為過橢圓的焦點且與橢圓交于P,Q兩點，若。（1）求橢圓的方程；（2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點A,B，O為坐標(biāo)原點。若，求△OAB的取值范圍.參考答案：略22.為了調(diào)查歷城區(qū)城鄉(xiāng)居民人民生活水平，隨