遼寧省大連市一０三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市一０三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出2×2列聯(lián)表如下：

且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類(lèi)變量X和y沒(méi)有任何關(guān)系，則m的可能值是

A．200

B．720

C．100

D．180參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象沿x軸A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B略3.已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)由x、y的正負(fù)分四種情況去絕對(duì)值討論即可．解：xy均正或均負(fù)時(shí)，=0；x正y負(fù)時(shí)，=2；x負(fù)y正時(shí)，=﹣2，故的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．4.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：，球的體積為：V＝＝5.若，則 A． B． C． D．參考答案：A6.從數(shù)字，，，，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.設(shè)m，n為空間兩條不同的直線(xiàn)，α，β為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，且，，則④若，且，則其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D8.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知集合M={x||x﹣3|＜4}，集合N={x|≤0，x∈Z}，那么M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】：集合．【分析】：分別求出關(guān)于集合M、N的x的范圍，從而求出M∩N．解：∵集合M={x||x﹣3|＜4}={x|﹣1＜x＜7}，集合N={x|≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，那么M∩N={0}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于()A．8B．13

C．16

D．26參考答案：B10.已知關(guān)于x的方程的兩根為，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10．作可行域如圖：所以面積為1，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④略12.（5分）若雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）截拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)所得線(xiàn)段長(zhǎng)為b，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求得拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣1，代入雙曲線(xiàn)方程，求得弦長(zhǎng)，解方程，即可得到a．解：拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣1，代入雙曲線(xiàn)=1，可得y=±b，由題意可得，b=2b，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，當(dāng)b＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均為增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，﹣]

【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃求出其取值范圍．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函數(shù)，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，∴，∴，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（﹣1，﹣1），結(jié)合圖象的幾何意義表示過(guò)A（2，﹣2）與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，而KAB=﹣3，KAC=﹣，故的取值范圍是（﹣3，﹣]，故答案為：（﹣3，﹣]．【點(diǎn)評(píng)】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，屬于中檔題．

14.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：15.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：16.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

17.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依題意，，，故，而，故所求方程為，即；（2）；依題意，當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，；設(shè)，則，設(shè)，則．①當(dāng)時(shí)，，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，，即，于是當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，得故當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)時(shí)，，即于是當(dāng)時(shí)，，不符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.

已知在四棱錐P-ABCD中，底面

ABCD是矩形，平面ABCD，AB=

2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD

的中點(diǎn)．

(l)求證：AF平面PDC；

(2)求三棱錐B-PEC的體積；

(3)求證：AF//平面PEC..參考答案：略20.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．21.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)：

,(為參數(shù)）與曲線(xiàn)

：,（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)、，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

.參考答案：4

略22.（13分）已知橢圓E：（a>b>0）的一焦點(diǎn)F在拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)上，且點(diǎn)M（1，）在橢圓上（I）求橢圓E的方程；（II）過(guò)直線(xiàn)x=-2上一點(diǎn)P作橢圓E的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，證明：PF⊥QF。參考答案：（Ⅰ）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，則，即.……2分又點(diǎn)在橢圓上，則，解得，

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