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遼寧省大連市一0三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中,得出2×2列聯(lián)表如下:
且最后發(fā)現(xiàn),兩個(gè)分類(lèi)變量X和y沒(méi)有任何關(guān)系,則m的可能值是
A.200
B.720
C.100
D.180參考答案:B2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象沿x軸A.向右平移個(gè)單位
B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位
D.向左平移個(gè)單位參考答案:B略3.已知x,y均不為0,則的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】對(duì)由x、y的正負(fù)分四種情況去絕對(duì)值討論即可.解:xy均正或均負(fù)時(shí),=0;x正y負(fù)時(shí),=2;x負(fù)y正時(shí),=﹣2,故的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查.4.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形,側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D六棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為:,球的體積為:V==5.若,則 A. B. C. D.參考答案:A6.從數(shù)字,,,,中任取個(gè),組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C7.設(shè)m,n為空間兩條不同的直線,α,β為空間兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,,則;②若,,則;③若,且,,則④若,且,則其中所有正確命題的序號(hào)是(
)A.①②
B.②③
C.③④
D.①④參考答案:D8.(5分)(2015?陜西校級(jí)二模)已知集合M={x||x﹣3|<4},集合N={x|≤0,x∈Z},那么M∩N=()A.{x|﹣1<x≤1}B.{﹣1,0}C.{0}D.{0,1}參考答案:C【考點(diǎn)】:交集及其運(yùn)算.【專(zhuān)題】:集合.【分析】:分別求出關(guān)于集合M、N的x的范圍,從而求出M∩N.解:∵集合M={x||x﹣3|<4}={x|﹣1<x<7},集合N={x|≤0,x∈Z}={x|﹣2≤x<1,x∈Z}={﹣2,﹣1,0},那么M∩N={0},故選:C.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了集合的運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.9.在等差數(shù)列{an}中,a3+a5+2a10=4,則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于()A.8B.13
C.16
D.26參考答案:B10.已知關(guān)于x的方程的兩根為,且滿(mǎn)足,則點(diǎn)(m,n)所表示的平面區(qū)域面積為
(
)
A.
B.
C.
D.2參考答案:C略10.作可行域如圖:所以面積為1,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有如下列命題:①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一;②若,則存在正實(shí)數(shù),使得;③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值,則實(shí)數(shù)或;④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號(hào)是
.參考答案:①④略12.(5分)若雙曲線=1(a>0,b>0)截拋物線y2=4x的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為b,則a=.參考答案:【考點(diǎn)】:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專(zhuān)題】:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1,代入雙曲線方程,求得弦長(zhǎng),解方程,即可得到a.解:拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1,代入雙曲線=1,可得y=±b,由題意可得,b=2b,解得a=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì),主要考查拋物線的準(zhǔn)線的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex,當(dāng)b<1時(shí),函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣2),(1,+∞)上均為增函數(shù),則的取值范圍是
.參考答案:(﹣3,﹣]
【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a,b的取值范圍,繪制出a,b的取值范圍,根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍.【解答】解:由f′(x)=[x2+(a+2)x+a+b]ex函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣2),(1,+∞)增函數(shù),∴x2+(a+2)x+a+b>0恒成立,∴,∴,畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域,如圖所示:,由,解得B(1,1),由,解得C(﹣1,﹣1),結(jié)合圖象的幾何意義表示過(guò)A(2,﹣2)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率,而KAB=﹣3,KAC=﹣,故的取值范圍是(﹣3,﹣],故答案為:(﹣3,﹣].【點(diǎn)評(píng)】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問(wèn)題,屬于中檔題.
14.已知函數(shù)在處取得極值10,則取值的集合為
參考答案:15.圓(為參數(shù))的極坐標(biāo)方程為.參考答案:16.如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是MD的中點(diǎn).若=2,=1,且BAD=60o,則
。
參考答案:
17.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為 .參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)依題意,,,故,而,故所求方程為,即;(2);依題意,當(dāng)時(shí),;即當(dāng)時(shí),;設(shè),則,設(shè),則.①當(dāng)時(shí),,從而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)在上單調(diào)遞增,又當(dāng)時(shí),,從而當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,又,從而當(dāng)時(shí),,即,于是當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),令,得故當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,又當(dāng)時(shí),,從而當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,又,從而當(dāng)時(shí),,即于是當(dāng)時(shí),,不符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.
已知在四棱錐P-ABCD中,底面
ABCD是矩形,平面ABCD,AB=
2,PA=AD=1,E,F(xiàn)分別是AB、PD
的中點(diǎn).
(l)求證:AF平面PDC;
(2)求三棱錐B-PEC的體積;
(3)求證:AF//平面PEC..參考答案:略20.已知函數(shù),M為不等式的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)證明:當(dāng)a,b時(shí),.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.試題分析:(I)先去掉絕對(duì)值,再分,和三種情況解不等式,即可得;(II)采用平方作差法,再進(jìn)行因式分解,進(jìn)而可證當(dāng),時(shí),.試題解析:(I)當(dāng)時(shí),由得解得;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),由得解得.所以的解集.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),,從而,因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式,不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如(或)型的不等式主要有兩種解法:(1)分段討論法:利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根,將數(shù)軸分為,,(此處設(shè))三個(gè)部分,在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解,然后取各個(gè)不等式解集的并集.(2)圖象法:作出函數(shù)和的圖象,結(jié)合圖象求解.21.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線:
,(為參數(shù))與曲線
:,(為參數(shù))相交于兩個(gè)點(diǎn)、,則線段的長(zhǎng)為
.參考答案:4
略22.(13分)已知橢圓E:(a>b>0)的一焦點(diǎn)F在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上,且點(diǎn)M(1,)在橢圓上(I)求橢圓E的方程;(II)過(guò)直線x=-2上一點(diǎn)P作橢圓E的切線,切點(diǎn)為Q,證明:PF⊥QF。參考答案:(Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線為,則,即.……2分又點(diǎn)在橢圓上,則,解得,
…………………
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