湖南省岳陽(yáng)市白塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市白塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．2.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過(guò)（0，﹣1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當(dāng)k=2，ω=，φ=4π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當(dāng)k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．5.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）參考答案：D略7.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是()A．

B．

C．D．參考答案：D略8.若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D9.若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項(xiàng)為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008．故選：A．10.已知△ABC在斜二測(cè)畫(huà)法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號(hào)是

參考答案：③

略12.設(shè)，若時(shí)均有則=

.參考答案：13.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略14.設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.15.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問(wèn)日益幾何”．題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

16.滿足集合有______個(gè)參考答案：717.在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：ab?=ac?+bc?，化簡(jiǎn)得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知直線l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）利用兩直線平行的條件，即可得出結(jié)論；（2）要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫(xiě)出圓的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2∴﹣a=3a﹣4，∴a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2與圓相切r==2，∴所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分8分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值．

參考答案：（Ⅰ）a=5，b=0.25--------------------------2分（Ⅱ）頻率分布直方圖，如圖右所示：-----------4分

（Ⅲ）眾數(shù)為：------------6分平均數(shù)：-----------8分略20.(本題滿分10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．．21.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥222.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

.（Ⅰ）求