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遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.,在(-,+)上是減函數(shù),則a的取值范圍是(
)A.[ B.[] C.( D.(]參考答案:A略2.若如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)(注:),那么處理框①內(nèi)可填入(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù),得出,得到運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果,驗(yàn)證答案,即可求解.【詳解】由題意,二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù),即運(yùn)行程序框輸出的結(jié)果為21,經(jīng)驗(yàn)證可得,處理框內(nèi)可填入,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化,以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰三角形,則該三棱錐的體積為()A.
B.
C.
D.參考答案:B4.過(guò)兩點(diǎn)(-1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為(
).(A)
(B)(C)-3
(D)3參考答案:A5.讀程序甲:INPUTi=1
乙:INPUT
I=1000
S=0
S=0WHILEi≤1000
DO
S=S+i
S=S+I
i=i+l
I=I一1
WEND
LoopUNTILI<1
PRINTS
SEND
END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是
(
)A.程序不同結(jié)果不同
B.程序不同,結(jié)果相同C.程序相同結(jié)果不同
D.程序相同,結(jié)果相同參考答案:B6.下列運(yùn)算正確的是()A.(ax2-bx+c)′=a(x2)′+b(-x)′B.(cosx·sinx)′=(sinx)′·cosx+(cosx)′·cosxC.(sinx-2x2)′=(sinx)′-(2)′(x2)′D.[(3+x2)(2-x3)]′=2x(2-x3)+3x2(3+x2)參考答案:B7.拋物線(>)的焦點(diǎn)為,已知點(diǎn),為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為(
)A.
B.1
C.
D.
2參考答案:A略8.設(shè)A,B是全集的子集,,則滿足的B的個(gè)數(shù)是(
)A.5 B.4 C.3 D.2參考答案:B試題分析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={l,2},則滿足A?B的B為:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.考點(diǎn):集合的子集9.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為(
)A.
B.3
C.
D.6參考答案:D10.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(
)A.
y
′=2xcosx-x2sinx B.
y
′=2xcosx+x2sinxC.
y
′=x2cosx-2xsinx
D.
y
′=xcosx-x2sinx參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是.參考答案:63【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【專題】壓軸題.【分析】此問(wèn)題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多,因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可,在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,由m=6,k=7得到要抽數(shù)字的個(gè)位數(shù).【解答】解:∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63.故答案為:63.【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣.要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本.12.關(guān)于曲線,給出下列四個(gè)結(jié)論:①曲線是雙曲線;②關(guān)于軸對(duì)稱;③關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱;④與軸所圍成封閉圖形面積小于2.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是
.(注:把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案:(2)(4)13.________;參考答案:略14.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是________.參考答案:+115.為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若,則____
。參考答案:略16.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案:略17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知定圓C:x2+(y﹣3)2=4,定直線m;x+3y+6=0,過(guò)A(﹣1,0)的一條動(dòng)直線l與直線相交于N,與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),(1)當(dāng)l與m垂直時(shí),求出N點(diǎn)的坐標(biāo),并證明:l過(guò)圓心C;(2)當(dāng)|PQ|=2時(shí),求直線l的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用.【分析】(1)運(yùn)用兩直線垂直的條件:斜率之積為﹣1,求得l的斜率,可得直線l的方程,聯(lián)立直線m的方程,可得交點(diǎn)N,代入圓心,可得直線l過(guò)圓心;(2)由|PQ|=2得,圓心C到直線l的距離d=1,設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0,求得n的值,可得直線l的方程.【解答】解:(1)因?yàn)閘與m垂直,直線m:x+3y+6=0的斜率為﹣,所以直線l的斜率為3,所以l的方程為y﹣0=3(x+1),即3x﹣y+3=0.聯(lián)立,解得,即有N(﹣,﹣),代入圓心(0,3),有0﹣3+3=0成立,所以直線l過(guò)圓心C(0,3).(2)由|PQ|=2得,圓心C到直線l的距離d=1,設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0,則由d==1.解得n=0,或n=,所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式,以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式,屬于中檔題.19.(10分)求出直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案:直線的普通方程為x+y-1=0,圓的普通方程為,可知直線和圓相交,故有2個(gè)交點(diǎn).坐標(biāo)為20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(a為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),分析函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時(shí),試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案:解:(1)若,則,∴在上單調(diào)遞增……4分
(2)
………6分①若,則;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),在,(,內(nèi)單調(diào)遞增,
在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)
……………9分
②若,則,∴在上單調(diào)遞增,又的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)
……10分③若,
當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),
在,(1,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,
的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)
………13分綜上所述,當(dāng)時(shí),的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
………14略21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2若,證明:.參考答案:解:⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?=-.由<0及x>-1,得x>0.∴當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是減函數(shù),即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).⑵證明:由⑴知,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),>0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),<0,因此,當(dāng)時(shí),≤,即≤0∴.令,則=.∴當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),<0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),>0.∴當(dāng)時(shí),≥,即≥0,∴.綜上可知,當(dāng)時(shí),有.略22.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),a3+a4=32(+).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=an2+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(1)由題意,化簡(jiǎn)已知可得a1a2=2,a3a4=32,兩式相比可得公比,進(jìn)而得首項(xiàng),易得通項(xiàng)
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