2019-2020學年陜西西安蓮湖區(qū)九年級上期末數學試卷

2019-2020學年陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級（上）期末數學試卷一.選擇題（共10小題）1.已知％=1關于％的一元二次方程％2+ax+2=0的一個解，則a1.A.-1B.-2C.D.1反比例函數尸上的圖象分布在（

xA.第一、二象限C.第二、四象限如圖，一根竹竿與一根標桿都垂直于地面，B.D.第一、三象限第三、四象限已知標桿的長為2米，再某一時刻量得標桿的影長為0.5米.竹竿的影長為2米，則竹竿的高度為（)A.0.5米BA.-1B.-2C.D.1反比例函數尸上的圖象分布在（

xA.第一、二象限C.第二、四象限如圖，一根竹竿與一根標桿都垂直于地面，B.D.第一、三象限第三、四象限已知標桿的長為2米，再某一時刻量得標桿的影長為0.5米.竹竿的影長為2米，則竹竿的高度為（)A.0.5米B.2米C.8米D.10米菱形的對角線不一定具有的性質是（A.互相平分B.互相垂直C.每一條對角線平分一組對角D.相等如圖所示的立體圖形，它的主視圖是)(5.第1頁（共16頁）球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球有（ ）12個 B.20個 C.24個 D.40個.下列說法正確的個數有（ ）個①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④兩個相似多邊形的面積比為4：9,則周長的比為16：81.TOC\o"1-5"\h\zA. 1 B.2 C. 3 D.4.已知實數a、b滿足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,則Uab=（ ）A. 2 B.- 2 C. 3 D.- 3口FCA.AE±BF.如圖，正方形ABCD中，BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于點G,連接AF口FCA.AE±BFAE=BFC.BG=yGES四邊形CEGF=S△ABGC.BG=yGE10.如圖，雙曲線y=區(qū)經過RtABOC斜邊上的點A,且滿足智］，與BC交于點D,SABOD=4,則k的值M jH.C1」為()第2為()第2頁（共16頁）二.填空題（共4小題）.把一元二次方程%2+6%-1=0通過配方化成（%+m）2=n的形式為 ..在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別是A（4,2）,B（5,0）,以點O為位似中心，相似比為，，把^ABO縮小，得到△A1BQ,則點A的對應點A1的坐標為..如圖，已知AD：DB=2：1,CE：EA=2：3,則UCF：DF=..如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,在矩形內部有一點P，同時滿足PC=BC,ZAPB=90°,延長CP交AD于點E，則CE=.三.解答題（共11小題）.尺規(guī)作圖：如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.請用尺規(guī)在AC上作點D，并連接BD,使得△BDC-△ABC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.A.（%+3）2=（1-2%）2..反比例函數的圖象經過點（2,3）,求反比例函數的解析式，并通過計算判斷點（-3,-2）是否在函數圖象上..如圖，在及△ABC中，/BAC=90°,AD±BC于點D，求證：AD2=CD-BD.第3頁（共16頁）

2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AH±BC，點E是AH上一點，延長AH至點方，使FH=EH.求證：四邊形EBFC是菱形.F.如圖，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達點E處（即CE=3米），測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.5米，求路燈AB的高度.B C口EF.如圖，兩轉盤分別標有數字，轉盤一被三等分，轉盤二被分成六份，其中標有數字“8”的扇形的圓心角為90°,標有數字“5”的扇形圓心角是標有數字“2”的扇形圓心角的2倍，轉動轉盤，等旋轉停止時，每個轉盤上的前頭各指向一個數字（若箭頭指向兩個扇形的交線，則重新轉動轉盤，直到指向數字為止）.（1）轉動轉盤一次，求出指向數字“3”的概率，（2）同時轉動兩個轉盤，通過畫樹狀圖法或列表法求這兩個轉盤轉出的數字之和為偶數的概率.轉盤一 轉盤.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,F為BC上一點，且BF=3,E為DC上的點.（1）若NAEF=90°,求證：△ADE^AECF；（2）若4ADE與^ECF相似，求CE的長.第4頁（共16頁）.“十一”黃金周期間，我縣享有“中國長城之祖”美譽的七峰山生態(tài)旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數不超過20人，門票價格70元/人；標準二：如果人數超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元/人.(1)若某單位組織22名員工去七峰山生態(tài)旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？(2)若某單位共支付七峰山生態(tài)旅游區(qū)門票費用共計1500元，試求該單位這次共有多少名員工去七峰山生態(tài)旅游區(qū)旅游？.如圖，直線AB與反比例函數y=區(qū)(%>0)的圖象交于點4,已知點A(3,4),B(0,-2),點C是反K比例函數y=■■(%>0)的圖象上的一個動點，過點C作％軸的垂線，交直線AB于點D.x(1)求反比例函數的解析式；O)需9，求^ABC的面積；(3)在點C運動的過程中，是否存在點C,使BC=AC?若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由..問題提出：(1)如圖1,△ABC的邊BC在直線n上，過頂點A作直線m//n,在直線m上任取一點D,連接BD、CD,則^ABC的面積 △DBC的面積.第5頁(共16頁)圖1 圖2 圖3問題探究：(2)如圖2,在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG=6,ZA=60°,求4DGE的面積;問題解決：(3)如圖3，在矩形ABCD中，AB=12,BC=10,在矩形ABCD內(也可以在邊上)存在一點P,使得△ABP的面積等于矩形ABCD的面積的二求^ABP周長的最小值.第6頁(共16頁)2019-2020學年陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1?【解答】解：.??％=1是方程的解，**?1+a+2=0??a=-3?故選：C7.【解答】解：:反比例函數y=上中,k=7>0,二反比例函數y=工的圖象分布在一、三象限.故選：B..【解答】解：???光線是平行的，影長都在地面上，二光線和影長組成的角相等；竹竿和標桿與影長構成的角均為直角，二標桿與影長構成的三角形和竹竿和影長構成的三角形相似，設竹竿的高度為％，.一2~=7T5,解得X=8,故選：C.【解答】解：???菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，二菱形的對角線不一定具有的性質是相等；故選：D..【解答】解：此立體圖形從正面看所得到的圖形為矩形.故選：A..【解答】解：設袋中白球有x個，根據題意得：解得：x=24經檢驗：％=24是分式方程的解故袋中白球有24個.故選：C.第7頁（共16頁）.【解答】解：①凡正方形都相似，正確；②等腰三角形兩腰相等，對應成比例，但頂角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯誤;③凡等腰直角三角形都相似，正確；④兩個相似多邊形的面積比為4：9,則周長的比為2：3,故本小題錯誤；所以，說法正確的有①③共2個.故選：B..【解答】解：由題意可知：a、b是方程12-3%+2=0的兩根，???ab=2,故選：A..【解答］解：在正方形ABCD中，AB=BC,ZABE=ZC=90°,在^ABE和^BCF中，，/ABE=/C,lBE=CF??△ABESBCF(^AS),??AE=BF,ZBAE=ZCBF,AZFBC+ZBEG=ZBAE+ZBEG=90°,AZBGE=90°,AAE±BF.故選項A、B不符合題意；「CF=2FD,BE=CF,AB=CD,.AB3aBE2?VZEBG+ZABG=ZABG+ZBAG=90°,AZEBG=ZBAG,VZEGB=ZABE=90°,??△BGEMABE,A碧=祟=條故選項C符合題意；GildH2/△ABESBCF,,?S△ABE=S△BFC,?S^ABE-S△BEG=S△BFC-S△BEG'AS四邊形cegf=S△ABG，故選項D不符合題意.故選：C.第8頁(共16頁)VZAOE=ZBOC,:.△AOE⑺匕BOC,：.=(—)2=(^L)2=1SabocOB 1十2 9V?點A,D分別在雙曲線y=色上，K,k=1,故選：B.二.填空題（共4小題）.【解答】解：V%2+6%-1=0,??x2+6x=1,???（x+3）2=10,故答案為：（x+3）2=10.【解答］解：以點O為位似中心，相似比吟，把△ABO縮小，點A的坐標是A（4,2）,則點A的對應點A1的坐標為（4xJ~，2xJ"）或（Tx'-X^），即（2，1）或（-2,-1）,故答案為：（2,1）或（-2,-1）.第9頁（共16頁）13.【解答］解：過D作DM//AC交BE于M,二???DM/AC,:.△BMDs'BEA,.M=BD?? ，ABAB,?AD：DB=2：1,.DMBD_1_1? ,AEAB1+23即AE=3DM,CE：EA=2：3,CE=2DM，DM/AC,△DMFs'CEF,?.史=患=理=2,DFDMDM1故答案為：2：1.14.【解答］解：如圖，延長AP交CD于F,VNAPB=90°,ZFPB=90°,NCPF+ZCPB=90°,V四邊形ABCD是矩形，ZDAB=ZABC=90°,BC=AD=3,ZEAP+ZBAP=ZABP+ZBAP=90°,ZEAP=ZABP,PC=BC=3,ZCPB=ZCBP,ZCPF=ZABP=ZEAP,VZAPE=ZCPF,?ZEAP=ZAPE,第10頁（共16頁）

??AE=PE,??DE=3-PE,??CD2+DE2=CE2,CD=AB=4,CE=3+PE,.??42+(3-PE)2=(3+PE)2,解得：PE=y,??CE=3+-1=-y-,15.【解答］解：如圖，點D即為所求.16.【解答］解：(%+3)2-(1-2%)2=0,分解因式得：(%+3+1-2%)(%+3-1+2%)=0,可得4-%=0或3%+2=0,解得：%1=4,%2=.【解答】解：設反比例函數的解析式為產工工???反比例函數的圖象經過點（2,3）,解得k=6,，反比例函數為y=-|-,V-3X(-2)=6=k,第11頁（共16頁）???點（-3,-2）在函數圖象上..【解答】證明：?「A?！繠C于點D,ZADB=ZADC=90°,ZB+ZBAD=90°,而ZBAD=ZDAC=90°,ZB=ZDAC,RtAADB^RtACDA,AD：CD=BD：AD，AD2=CD?BD..【解答】證明：;AB=AC,AH±CB,BH=HC,;FH=EH,四邊形EBFC是平行四邊形，又：AH±CB,四邊形EBFC是菱形..【解答】解：；MC〃AB,△DCM^ADAB,畸寄即*標，「NE//AB,△FNEsAFAB,t=BF,即祭=Wh②'，=^^,BC+1BC+3+2解得BC=3,AB3+1解得AB=6,答：路燈A的高度AB為6m.21?【解答】解：（1）轉動轉盤一一次，指向數字“3”的概率為停;（2）二，標有數字“8”的扇形的圓心角為90°,標有數字“4”的扇形的圓心角為90°,第12頁（共16頁）???標有數字“5”的扇形圓心角是標有數字“2”的扇形圓心角的2倍，???標有數字“2”和“5”的扇形的圓心角的分別為60°、120°,畫樹狀圖如圖：共有36個等可能的結果，兩個轉盤轉出的數字之和為偶數的結果有16個，??兩個轉盤轉出的數字之和為偶數的概率為襄=3.3692Z5555444SSH225555444S8S225555444S8S.【解答】（1）證明：\?正方形ABCD,Z.ZD=ZC=90°,.??/AED+ZDAE=90°,VZAEF=90°,?.ZAED+ZCEF=90°,.ZDAE=ZCEF,.△ADE^AECF.（2）V正方形ABCD的邊長為4,F為BC上一點，BF=3,E為DC上的點，.CF=1,DE=4-CE,VAADEsAECF,.AD=PE??CECF?工且CE1.解得CE=2..【解答】解：（1）70-2X（22-20）=66（元/人），66X22=1452（元）.答：購買門票共需費用1452元.（2）設該單位這次共有1名員工去七峰山生態(tài)旅游區(qū)旅游，V1500^70=211-（人），1500:55=279，?.20<1<27.依題意，得：1[70-2（1-20）]=1500,整理，得：12-551+750=0,解得：11=25,12=30（不合題意，舍去）.第13頁（共16頁）

答：該單位這次共有25名員工去七峰山生態(tài)旅游區(qū)旅游..【解答】解：（1）二?反比例函數y=區(qū)（%>0）的圖象經過點A（3,4）,H*?k=xy=3X4=12,??反比例函數的解析式為：y=T^；（2）作AE±y軸于點E，交CD于點F,貝UBE//CD,,EF-BD-l?? ,FAAD2??點A的坐標為（3,4）,EF=1,FA=2,??點F的橫坐標為1,??點C的坐標為（1,12）,設直線AB的解析式為：y=kx+b,3k+b=4b=-2'解得，k=2b=-2'???直線AB的解析式為：y=2x