神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-BP算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——BP算法第1頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)

是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)其神經(jīng)元的變換函數(shù)是S型函數(shù)，因此輸出量為0到1之間的連續(xù)量它可以對非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的任意的非線性映射。

第2頁/共79頁網(wǎng)絡(luò)中心思想是梯度下降法通過梯度搜索技術(shù)，使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值與期望輸出值的誤差均方值最小。第3頁/共79頁網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程是一種誤差邊向后傳播邊修正權(quán)系數(shù)的過程第4頁/共79頁7.2.2BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)輸入層隱層輸出層輸入輸出第5頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分三層：輸入層，隱層，輸出層，也可以有2層或更多個隱層。層與層之間采用全互聯(lián)方式，同一層單元之間不存在相互連接。第6頁/共79頁1）輸入層單元無轉(zhuǎn)換函數(shù)，直接接收信號傳給下一層，所以有些書不認(rèn)為輸入層是一個網(wǎng)絡(luò)層。2）在一般情況下，均是在隱含層采用S型激活函數(shù)，而輸出層采用線性激活函數(shù)?！瓁1x2xny1yp只有當(dāng)希望對網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行限制，如限制在0和1之間，那么則在輸出層包含S型激活函數(shù)第7頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)是多層網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層層與層之間采用全互連方式，同一層神經(jīng)元之間不連接權(quán)值通過學(xué)習(xí)算法進(jìn)行調(diào)節(jié)神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)為S函數(shù)層與層的連接是單向的，信息傳播是雙向的第8頁/共79頁感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)利用輸出誤差只能修改最后一層的權(quán)值而BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了多層學(xué)習(xí)，每一層的權(quán)值均可訓(xùn)練學(xué)習(xí)修改。第9頁/共79頁BP學(xué)習(xí)規(guī)則BP算法屬于δ算法，是一種監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法。第10頁/共79頁其主要思想為：對于q個輸入學(xué)習(xí)樣本：P1，P2，……Pq，已知與其對應(yīng)的輸出樣本為：T1，T2，……Tq。學(xué)習(xí)的目的：是用網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出A1，A2，……Aq與目標(biāo)矢量T1，T2，……Tq之間的誤差來修改其權(quán)值使Al(l＝l，2…，q)與期望的Tl盡可能地接近；即：使網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和達(dá)到最小。第11頁/共79頁BP算法的學(xué)習(xí)過程由

正向傳播和反向傳播組成第12頁/共79頁BP算法是由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。

在正向傳播過程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。

第13頁/共79頁如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過網(wǎng)絡(luò)將誤差信號沿原來的連接通路反傳回來修改各層神經(jīng)元的權(quán)值直至達(dá)到期望目標(biāo)。第14頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)用途1)函數(shù)逼近：用輸入矢量和相應(yīng)的輸出矢量訓(xùn)練一個網(wǎng)絡(luò)逼近—個函數(shù)；2)模式識別：用一個特定的輸出矢量將它與輸入矢量聯(lián)系起來；3)分類：把輸入矢量以所定義的合適方式進(jìn)行分類；4)數(shù)據(jù)壓縮：減少輸出矢量維數(shù)以便于傳輸或存儲。第15頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)的逼近第16頁/共79頁用于逼近的BP網(wǎng)絡(luò)第17頁/共79頁前向傳播：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出輸出層輸出隱層輸出采用S函數(shù)隱層輸入：第18頁/共79頁第19頁/共79頁第20頁/共79頁第21頁/共79頁第22頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)逼近仿真Chap7_1.m第23頁/共79頁設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-6-1；權(quán)值w1,w2的初值取[-1,+1]之間的隨機(jī)值，取第24頁/共79頁第25頁/共79頁第26頁/共79頁第27頁/共79頁第28頁/共79頁第29頁/共79頁第30頁/共79頁第31頁/共79頁第32頁/共79頁第33頁/共79頁初始化加輸入和期望輸出計(jì)算隱層和輸出層的輸出迭代次數(shù)加1調(diào)節(jié)輸出層和隱層的連接權(quán)值改變訓(xùn)練樣板訓(xùn)練樣終止？迭代終止？BP算法的基本流程N(yùn)oNoyy第34頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)模式識別一、由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織和并行處理等特征，并具有很強(qiáng)的容錯能力和聯(lián)想能力，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模式識別能力。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的輸入輸出模式對，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，以標(biāo)準(zhǔn)的模式作為學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，通過學(xué)習(xí)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。當(dāng)訓(xùn)練滿足要求后，得到知識庫，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行推理算法便可對所需的輸入模式進(jìn)行識別。第35頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程為了訓(xùn)練一個BP網(wǎng)絡(luò)，需要計(jì)算網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸入矢量以及網(wǎng)絡(luò)輸出和誤差矢量，然后求得誤差平方和。當(dāng)所訓(xùn)練矢量的誤差平方和小于誤差目標(biāo)，訓(xùn)練則停止，否則在輸出層計(jì)算誤差變化，且采用反向傳播學(xué)習(xí)規(guī)則來調(diào)整權(quán)值，并重復(fù)此過程。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，對網(wǎng)絡(luò)輸入一個不是訓(xùn)練集合中的矢量，網(wǎng)絡(luò)將給出輸出結(jié)果。第36頁/共79頁為了能夠較好地掌握BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，我們再用兩層網(wǎng)絡(luò)為例來敘述BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟。1)用小的隨機(jī)數(shù)對每一層的權(quán)值W初始化，以保證網(wǎng)絡(luò)不被大的加權(quán)輸入飽和；2)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層輸出矢量A1和A2以及網(wǎng)絡(luò)誤差E第37頁/共79頁3)計(jì)算各層反傳的誤差變化并計(jì)算各層權(quán)值的修正值以及新權(quán)值4)再次計(jì)算權(quán)值修正后誤差平方和：5)檢查誤差是否小于給定誤差，若是，訓(xùn)練結(jié)束；否則繼續(xù)。第38頁/共79頁以上所有的學(xué)習(xí)規(guī)則與訓(xùn)練的全過程，仍然可以用函數(shù)trainbp.m來完成。它的使用同樣只需要定義有關(guān)參數(shù)：顯示間隔次數(shù)，最大循環(huán)次數(shù)，目標(biāo)誤差，以及學(xué)習(xí)速率，而調(diào)用后返回訓(xùn)練后權(quán)值，循環(huán)總數(shù)和最終誤差：TP＝[disp_freqmax_epocherr_goal1r]；[W，B，epochs，errors]＝trainbp(W，B，’F’，P，T，TP)；第39頁/共79頁基于BP算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)用圖像壓縮編碼Ackley和Hinton等人1985年提出了利用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式變換能力實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)編碼的基本思想。其原理是，把一組輸入模式通過少量的隱層節(jié)點(diǎn)映射到一組輸出模式，并使輸出模式等同于輸入模式。當(dāng)中間隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)比輸入模式維數(shù)少時，就意味著隱層能更有效的表現(xiàn)輸入模式，并把這種表現(xiàn)傳給輸出層。在這個過程中，輸入層和隱層的變換可以看成是壓縮編碼的過程；而隱層和輸出層的變換可以看成是解碼過程。第40頁/共79頁用多層前饋網(wǎng)實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮時，只需一個隱層，如圖原圖像nn重建圖像nn第41頁/共79頁輸入層和輸出層均含有n*n個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元對應(yīng)于n*n圖像分塊中的一個像素。隱層神經(jīng)元的數(shù)量由圖像壓縮比決定，如n=16時，取隱層神經(jīng)元數(shù)為m=8，則可將256像素的圖像塊壓縮為８像素。通過調(diào)整權(quán)值使訓(xùn)練集圖像的重建誤差達(dá)到最小。訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)就可以用來執(zhí)行圖像的數(shù)據(jù)壓縮任務(wù)了，此時隱層輸出向量便是數(shù)據(jù)壓縮結(jié)果，而輸出層的輸出向量便是圖像重建的結(jié)果。第42頁/共79頁黑白圖像的邊緣檢測：第43頁/共79頁分析BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

1.BP網(wǎng)絡(luò)具有一層或多層隱含層，與其他網(wǎng)絡(luò)模型除了結(jié)構(gòu)不同外，主要差別表現(xiàn)在激活函數(shù)上。

BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)第44頁/共79頁2.BP網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)必須是處處可微的，所以它就不能采用二值型的閥值函數(shù){0，1}或符號函數(shù){—1，1}，BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常使用的是S型的對數(shù)或正切激活函數(shù)和線性函數(shù)。第45頁/共79頁3.只有當(dāng)希望對網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行限制，如限制在0和1之間，那么在輸出層應(yīng)當(dāng)包含S型激活函數(shù)，在一般情況下，均是在隱含層采用S型激活函數(shù)，而輸出層采用線性激活函數(shù)。

第46頁/共79頁4、輸入和輸出是并行的模擬量；5、網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系是各層連接的權(quán)因子決定，沒有固定的算法；第47頁/共79頁6、權(quán)因子是通過學(xué)習(xí)信號調(diào)節(jié)的，這樣學(xué)習(xí)越多，網(wǎng)絡(luò)越聰明；7、隱含層越多，網(wǎng)絡(luò)輸出精度越高，且個別權(quán)因子的損壞不會對網(wǎng)絡(luò)輸出產(chǎn)生大的影響第48頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)1網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)：理論上已經(jīng)證明：具有偏差和至少一個S型隱含層加上一個線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)。增加層數(shù)主要可以更進(jìn)一步的降低誤差，提高精度，但同時也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時間。一般情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮增加隱含層中的神經(jīng)元數(shù)。能不能僅用具有非線性激活函數(shù)的單層網(wǎng)絡(luò)來解決問題呢？結(jié)論是：沒有必要或效果不好。第49頁/共79頁2隱含層的神經(jīng)元數(shù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度的提高，可以通過采用一個隱含層，而增加其神經(jīng)元數(shù)的方法來獲得。這在結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上，要比增加更多的隱含層要簡單得多。在具體設(shè)計(jì)時，比較實(shí)際的做法是通過對不同神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練對比，然后適當(dāng)?shù)丶由弦稽c(diǎn)余量。第50頁/共79頁3）初始權(quán)值的選取一般取初始權(quán)值在(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)。在MATLAB工具箱中可采用函數(shù)initff.m來初始化權(quán)值閾值。由于每次訓(xùn)練時都對權(quán)值進(jìn)行隨機(jī)初始化，所以每次訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值都是不一樣的。第51頁/共79頁4學(xué)習(xí)速率學(xué)習(xí)速率決定每一次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。大的學(xué)習(xí)速率可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。小的學(xué)習(xí)速率導(dǎo)致較長的訓(xùn)練時間，可能收斂很慢，不過能保證網(wǎng)絡(luò)的誤差值不跳出誤差表面的低谷而最終趨于最小誤差值。所以在一般情況下，傾向于選取較小的學(xué)習(xí)速率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)速率的選取范圍在0．01—0．8之間。第52頁/共79頁5期望誤差的選取在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，期望誤差值也應(yīng)當(dāng)通過對比訓(xùn)練后確定一個合適的值。這個所謂的“合適”，是相對于所需要的隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)來確定，因?yàn)檩^小的期望誤差值是要靠增加隱含層的節(jié)點(diǎn)，以及訓(xùn)練時間來獲得的。一般情況下，作為對比，可以同時對兩個不同期望誤差值的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最后通過綜合因素的考慮來確定采用其中一個網(wǎng)絡(luò)。第53頁/共79頁BP網(wǎng)絡(luò)的局限與不足(1)需要較長的訓(xùn)練時間因?yàn)樯婕暗角髮?dǎo)的運(yùn)算，需要的時間較長(2)訓(xùn)練癱瘓問題通常為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，一是選取較小的初始權(quán)值，二是采用較小的學(xué)習(xí)速率，但這又增加了訓(xùn)練時間。第54頁/共79頁(3)局部極小值BP算法可以使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到一個解，但它并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個局部極小解。WEW初始值不合適時，可能落入局部極小值。第55頁/共79頁7.2.11反向傳播法的改進(jìn)方法目標(biāo)：為了加快訓(xùn)練速度，避免陷入局部極小值。1附加動量法附加動量法使網(wǎng)絡(luò)在修正其權(quán)值時，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上變化趨勢的影響，其作用如同一個低通濾波器，它允許網(wǎng)絡(luò)忽略網(wǎng)絡(luò)上的微小變化特性。利用附加動量的作用則有可能滑過局部極小值。第56頁/共79頁該方法是在反向傳播法的基礎(chǔ)上在每一個權(quán)值的變化上加上一項(xiàng)正比于前次權(quán)值變化量的值，并根據(jù)反向傳播法來產(chǎn)生新的權(quán)值變化。附加動量法的實(shí)質(zhì)是將最后一次權(quán)值變化的影響，通過一個動量因子來傳遞。當(dāng)動量因子取值為零時，權(quán)值的變化僅是根據(jù)梯度下降法產(chǎn)生；當(dāng)動量因子取值為1時，新的權(quán)值變化則是設(shè)置為最后一次權(quán)值的變化，而依梯度法產(chǎn)生的變化部分則被忽略掉了。第57頁/共79頁2誤差函數(shù)的改進(jìn)

包穆(Baum)等人于1988年提出一種誤差函數(shù)為：不會產(chǎn)生不能完全訓(xùn)練的癱瘓現(xiàn)象。

第58頁/共79頁3自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率

學(xué)習(xí)率η也稱步長，在標(biāo)準(zhǔn)BP算法中定為常數(shù)，然而在實(shí)際應(yīng)用中，很難確定一個從始至終都合適的最佳學(xué)習(xí)率，從誤差曲面可以看出，平坦區(qū)域內(nèi)η太小會使訓(xùn)練次數(shù)增加而希望增大η值；而在誤差變化劇烈的區(qū)域，η太大會因調(diào)整量過大而跨過較宰的“坑凹”處，使訓(xùn)練出現(xiàn)振蕩，反而使迭代次數(shù)增加。為了加速收斂過程，一個較好的思路是自適應(yīng)改變學(xué)習(xí)率，使其該大時增大，該小時減小。第59頁/共79頁通常調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率的準(zhǔn)則是：檢查權(quán)值的修正值是否真正降低了誤差函數(shù)，如果確實(shí)如此，則說明所選取的學(xué)習(xí)速率值小了，可以對其增加一個量；若不是這樣，而產(chǎn)生了過調(diào)，那么就應(yīng)該減小學(xué)習(xí)速率的值。下式給出了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的調(diào)整公式：MATLAB工具箱中帶有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行反向傳播訓(xùn)練的函數(shù)為：trainbpa.m。它可以訓(xùn)練直至三層網(wǎng)絡(luò)。使用方法為：[W，B，epochs，TE]＝trainbpa(W，B，’F’，P，T，TP)第60頁/共79頁可以將動量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率結(jié)合起來以利用兩方面的優(yōu)點(diǎn)。這個技術(shù)已編入了函數(shù)trainbpx.m之中。這個函數(shù)的調(diào)用和其他函數(shù)一樣，只是需要更多的初始參數(shù)而已：TP＝[disp_freqmax_epocherror_goallr1r_inc1r_decmom_consterr_ratio]；[W，B，epochs，[error;lr]]＝trainbpx(W，B，F(xiàn)，P，T，TP)第61頁/共79頁本章小結(jié)1)反向傳播法可以用來訓(xùn)練具有可微激活函數(shù)的多層前向網(wǎng)絡(luò)以進(jìn)行函數(shù)逼近，模式分類等工作；2)反向傳播網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)不完全受所要解決的問題所限制。網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元數(shù)目及輸出層神經(jīng)元的數(shù)目是由問題的要求所決定的，而輸入和輸出層之間的隱含層數(shù)以及每層的神經(jīng)元數(shù)是由設(shè)計(jì)者來決定的；3)已證明，兩層S型線性網(wǎng)絡(luò)，如果S型層有足夠的神經(jīng)元，則能夠訓(xùn)練出任意輸入和輸出之間的有理函數(shù)關(guān)系；第62頁/共79頁4)反向傳播法沿著誤差表面的梯度下降，使網(wǎng)絡(luò)誤差最小，網(wǎng)絡(luò)有可能陷入局部極小值；5)附加動量法使反向傳播減少了網(wǎng)絡(luò)在誤差表面陷入低谷的可能性并有助于減少訓(xùn)練時間；6)太大的學(xué)習(xí)速率導(dǎo)致學(xué)習(xí)的不穩(wěn)定，太小值又導(dǎo)致極長的訓(xùn)練時間。自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率通過在保證穩(wěn)定訓(xùn)練的前提下，達(dá)到了合理的高速率，可以減少訓(xùn)練時間；7)80％—90％的實(shí)際應(yīng)用都是采用反向傳播網(wǎng)絡(luò)的。改進(jìn)技術(shù)可以用來使反向傳播法更加容易實(shí)現(xiàn)并需要更少的訓(xùn)練時間。第63頁/共79頁

1985年——Powell提出多變量插值的徑向基函數(shù)（RadialBasisFunction,RBF）方法；

1988年——

Broomhead&Lowe將RBF應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7.3RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第64頁/共79頁RBF網(wǎng)絡(luò)——徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（RadialBasisFunction，簡稱RBFNN）第65頁/共79頁…………x1x2xny1yp輸入輸出是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò)第66頁/共79頁網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：１）結(jié)構(gòu)相對簡單２）在參數(shù)（節(jié)點(diǎn)數(shù)，μ,σ）選擇合適時，收斂速度快三層輸入層隱層——神經(jīng)元函數(shù)多采用高斯函數(shù)輸出層——線性神經(jīng)元函數(shù)第67頁/共79頁構(gòu)成RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想：

1）用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間（不通過權(quán)連接）；2）網(wǎng)絡(luò)輸出時隱單元輸出的線性加權(quán)和，（通過權(quán)連接可調(diào)參數(shù)）

輸入隱層輸出非線性線性（高斯核函數(shù)）第68頁/共79頁σc該激活函數(shù)具有局部感受能力，只有輸入落入某個范圍內(nèi)，才有明顯輸出，不象BP，輸入在（－∞，＋∞）均有輸出。第69頁/共79頁隱含層節(jié)點(diǎn)核函數(shù)作用：

對輸入信號在局部產(chǎn)生響應(yīng)第70頁/共79頁網(wǎng)絡(luò)輸出采用高斯基函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：1）表示形式簡單2）徑向?qū)ΨQ3）光滑性好，任意階導(dǎo)數(shù)存在4）便于進(jìn)行理論分析第71頁/共79頁學(xué)習(xí)過程分為兩個階段：第一階段——無教師學(xué)習(xí)（根據(jù)樣本決定隱含層各節(jié)點(diǎn)的高斯核函數(shù)的中心向量ci和標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)bi）第二階段