投影與視圖教案

《投影》的教學設計

課題：投影

課型：新授課

內(nèi)容：人教版九年級數(shù)學下《投影與視圖》的第一課時

教學目標：

知識與技能：

（1）通過觀察、實驗、探索、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中

心投影的概念；

（2）能夠確定物體在平行光線和點光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影。

過程與方法：

（1）學習平行投影時，要弄清光線照射角度與影子的關系，同一照射角度下，兩

個物體的高度與影長成比例，與相似三角形建立聯(lián)系；

（2）通過學生自己動手實驗，教師同學們歸納、概括，形成平行投影和中心投影

的概念，并把所學知識應用于生活實際之中。

情感、態(tài)度與價值觀：

在實驗、探索中獲取新知，可激發(fā)學生的學習興趣，體會到教學與生活融為一體，

使學生愛學習、愛生活，敢于探索創(chuàng)新，在學習中產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，在探索中投入更

大的熱情。

教學方法：小組探究法。

教學重點難點：

重點：投影、平行投影、中心投影的概念。

難點：對投影概念的準確把握，物體與投影的關系。

教學準備：多媒體、手電筒、小棒、三角形紙片

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

你們喜歡小動物嗎？今天老師為大家?guī)砹嗽S多活潑可愛的小動物。（出示手影）。

誰還愿意上來為大家表演手影？

1

二、合作交流，自主探究

1、手影的原理是什么？手影是一種投影現(xiàn)象，那么你認為投影需要哪幾個要素？

板書光源、物體、投影面）你能大膽猜想，說說什么是投影嗎？請大家打開書P106閱

讀前兩段。閱讀后，你有什么收獲？

（1）生活中有哪些投影現(xiàn)象？生活中的影子與剛才咱們所說的投影有什么區(qū)別？

小結(jié)：我們今天談到的投影、投影面是一個平面，而生活中的影子可能不在同一個

平面上。

（2）如果對大家所提到的投影現(xiàn)象進行分類，你認為應該分為幾類？說說你是怎

么想的？針對同學的想法，我們一起探討一下，它們有什么不同？請大家分組進行討論。

2、探究新知

（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定義

活動一：取一些長短不等的小棒及三角形，用手電筒去照射這些小棒和紙片。

①固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了

什么變化？

②固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么

變化？

③由此,你能得到什么結(jié)論?

小結(jié)：手電筒與物體，改變其中的一個位置和方向，影子都會發(fā)生改變。

活動二：固定投影面，改變小棒或三角形擺放的位置和方向，它的影子分別發(fā)生了

什么變化？

小結(jié)：在活動中，我們不難發(fā)現(xiàn)當投影線與物體的夾角發(fā)生變化時，投影也隨之變

化，當投影線與物體及投影面的夾角為90°，投影與物體全等。

議一議：綜合活動一和活動二，思考：是什么原因造成的結(jié)果不同？

小結(jié)：由于光源的不同，從而形成的投影也不相同。

我們把活動一中的投影稱為中心投影，而活動二中的投影稱為平行投影，那么你說

說什么是中心投影？什么是平行投影嗎？大家的猜想是否正確呢？請同學打開書，看看

書上怎么說？

小結(jié)：由點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如燈光照射在物體上形成的

投影。由平行光線形成的投影叫做平行投影。如太陽光照射在物體上形成的投影也稱日

2

影。日影的方向可以反映時間，我國古代的計時器日晷就是根據(jù)日影來觀測時間的。什

么是日晷？請大家閱讀書上的資料。

（2）中心投影與平行投影的區(qū)別和聯(lián)系

學生分組討論，個別匯報，集體評判

區(qū)別：①影與平行投影的光源不同。

②中心投影中，物體與其投影是位似圖形，而平行投影中，一般地物體與其投影沒

有特殊的大小關系。只有當投影與物體及其投影面垂直時，物體與其投影全等。

聯(lián)系：它們都是光源照射到物體上投射在投影面形成的。

（3）學以致用

①請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子．

學生獨立思考后，同桌交流，說說你是怎樣想的？集體評議

小結(jié)：發(fā)光點、物體上的點及其影子上的對應點在一條直線上。

②例確定圖中路燈燈泡所在的位置.

學生獨立完成，說說你是怎樣想的？集體評議

小結(jié)：過物體上的點以及它們影子上的對應點的直線都過光源.

3

三、總結(jié)：

誰能說說你有什么收獲？

四、理論聯(lián)系實際，分組探究。

1、①小東在一路燈下行走，他的影長怎樣變化？小東在陽光照耀的道路上行走，

他的影長怎樣變化？

②有人說，在同一路燈下，如果甲物體比乙物體的影子長，那么就說明甲物體比乙

物體高.你認為這種說法正確嗎？

2、某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是

玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置.

3、下圖學校操場,你能輕松量出籃球架上AB的長嗎?

學生分組探究后，各抒己見。

小結(jié)：測量籃球架的方法有很多種，大家可以留待課下繼續(xù)探討。

4

4、你能用投影知識探究說明日食和月食是怎么回事嗎？

日食、月食對很多同學來說都很神秘，天體運動似乎是我們不可觸摸的領域，那么

我們能不能用今天學習的知識來解決它呢？請大家分組討論，個別匯報，集體評議。

小結(jié)：當月球轉(zhuǎn)到了地球和太陽的中間，且這三個天體形成一條直線，太陽光平行

投向地球，此時月球在地球上的平行投影，就形成了日食。當月球轉(zhuǎn)到地球背著太陽的

一面，且這三個天體處于同一條直線時，太陽光平行照射，地球的平行投影蓋住了月球，

形成了月食。

五、作業(yè)

1、同步練習冊上1-5題

2、繼續(xù)探索測量籃球架AB的方法

六、板書設計（略）

七、課后反思

29.2三視圖（一）

一、教學目標

1、會從投影的角度理解視圖的概念

2、會畫簡單幾何體的三視圖

3、通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖中位置

關系、大小關系

二、教學重、難點

重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖

難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖

三、教學過程

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（一）創(chuàng)設情境，引入新課

物

體的

正投

影從

一個

方向

反映

了物

體的

形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個

投影面，畫出物體的正投影.

如圖(1)，我們用三個互相垂直的平面

作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)

面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向

后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯

視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視

圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，

俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能

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夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左

視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相

聯(lián)系的.畫三視圖時.三個視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視

圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等通過以上的學習，你有什么發(fā)現(xiàn)？

物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主

視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖.

（二）應用新知

例1畫出下圖所示的一些基本幾何體的三視圖.

分析:畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為:

1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;

2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”.

3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

解：略（課本）

例2畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.

分析:支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構(gòu)

成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的

上下、前后位置關系.圖29.2-6

解:如圖29.2-7是支架的三視圖

圖29.2-7

例（補充）右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖

7

分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時，看不見

內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定：看得見部分的輪廓線畫成實線.因被

其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.

解.圖如下圖是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.

練習：

你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對

嗎請你判斷一下.

四、小結(jié)

1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀

和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾.

2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左

視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等.

五、作業(yè)：

P97練習

P101習題29.21、2、3

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29.2三視圖（二）

一、教學目標：

1、學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?/p>

2、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力。

教學重點與難點：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?/p>

二、教學過程：

（一）復習引入

前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體

圖形（實物）呢？引導學生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象

能力）

（二）新課學習

例3根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱.

分析:由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖

形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形，

解:(1)從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)

所示;

(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象

出:整體是圓錐，如圖(2)所示.

例4根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.

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分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形

的，且有一條棱(中間的實線)可見到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是

矩形的.且有一條棱〔中間的實線)可見到,綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的.

解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.

（三）鞏固再現(xiàn)

1、P99練習

2、如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。

俯視圖

主視圖左視圖

三、小結(jié)：

1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r，

必須將各視圖對照起來看。

2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種

可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長

方體、圓柱等。

3、對于較復雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應搞清三個視圖之間的前后、

左右、上下的對應關系。

四、作業(yè)：

P102-103習題29.2第4、8題

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教案說明

一、關于授課內(nèi)容的教學本質(zhì)與教學目標定位

本節(jié)課是人教版九年級下冊很有探究價值的一個的教學內(nèi)容。根據(jù)《課程標準》關

于本節(jié)課的教學要求，以貫穿合作、創(chuàng)新意識和探究實踐能力的培養(yǎng)為宗旨，以教材的

特點和所教學生的實際為出發(fā)點，特設定如下的教學目標：

知識目標為：通過觀察、猜想、閱讀、實驗、探索、了解投影、投影線、投影面，

掌握中心投影和平行投影的概念。并正確區(qū)分中心投影和平行投影，能夠確定物體的中

心投影和平行投影。

技能目標為：通過本節(jié)課的學習培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力，動手實驗和合作交流

能力，以及閱讀自學能力和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：

在實驗、探索中獲取新知，可激發(fā)學生的學習興趣，體會到教學與生活融為一體，

使學生愛學習、愛生活，敢于探索創(chuàng)新，在學習中產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，在探索中投入更

大的熱情。

二、學習本內(nèi)容的基礎以及今后有何用處

本章有投影和視圖兩個基本內(nèi)容，根據(jù)學以致用的原則，最后安排了根據(jù)三視圖制

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作立體模型的課題，投影和視圖是初中教材的一個新增內(nèi)容，主要是因為本章知識與實

際生活聯(lián)系緊密，能幫助我們正確認識圖形，培養(yǎng)空間想象能力。本章知識是在學生已

具有繪畫簡單三視圖，并且已經(jīng)掌握了相似形與位似形及初中物理中：同一時刻物高之

比等于影長之比等有關內(nèi)容的基礎上學習的，為高中立體幾何的學習及將來在機械制

圖、繪畫等領域的學習打下基礎。

三、教學診斷

學習本章內(nèi)容時，手影引出投影現(xiàn)象，學生很容易得出投影的三要素。并且學生已

具有很多生活經(jīng)驗，所以可以很快從生活中提取投影現(xiàn)象，這時容易把課本中的投影與

實際生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一個平面，而生活中的影子不一定在同

一個平面上。但通過學生交流，不難發(fā)現(xiàn)我們今天探討的是投影面是在一個平面上的投

影現(xiàn)象。在舉出生活中的大量的投影現(xiàn)象后，很容易初步感知中心投影和平行投影區(qū)別。

在學習中心投影和平行投影時，學生雖然容易得出定義，但學生不容易發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)：中

心投影的物體與其投影形成位似圖形，平行投影中，當投影線與物體投影面垂直時，物

體與投影全等。針對此種情況，讓學生動手實驗，分組討論。通過讓學生面對面的合作

交流，無拘無束的發(fā)展自己的見解，給學生極大的思維空間，啟迪學生創(chuàng)新靈感，有效

激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。通過合作、討論、交流、爭辯逐漸完善自己的想法，從而博采眾

長，營養(yǎng)智慧。

學生在解決測量籃球架長的問題中，很容易就利用了相似三解形的知識或物理中

“同一時刻，太陽光線中的物高之比等于影長之比”的原理解答，還有部分學生會直接

測量籃球架的影長，認為影長與籃球架的長相等，學生對此爭議較大。有學生認為這是

不可能的，對此教師不予表態(tài)。鼓勵有想法的學生主動講給大家聽引發(fā)爭議后集體討論，

得出結(jié)論：原來有同學忽略了平行光線照射下籃球架、籃球架的影長及投射線構(gòu)成平行

四邊形。有些實際測量過的學生會發(fā)現(xiàn)：測量的結(jié)果與實際不符。為什么呢？學生交流

后會發(fā)現(xiàn)：從理論上可以進行測量，但實際測量中會有偏差，因為太陽光線只是看作平

行光線。在解釋日食、月食現(xiàn)象時，學生很容易聯(lián)想投影的內(nèi)容解決，但卻容易忽視地

球、月球和太陽只有當三者為一條直線時，才會發(fā)生日食和月食現(xiàn)象。

四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析

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本節(jié)課中我著重采用小組探究式的教學方法，通過5個環(huán)節(jié)來誘思激趣的：（1）通過讓

學生參與現(xiàn)場手影表演，激發(fā)學生的參與熱情和學習興趣，從而誘發(fā)學生的好奇心和想

象力產(chǎn)生強烈的問題意識。經(jīng)過學生觀察現(xiàn)象后小組間交流不難揭示投影的實質(zhì)。以此

培養(yǎng)學生在直觀認識的基礎上歸納基本規(guī)律的能力。（2）通過讓學生動手實驗，觀察現(xiàn)

象從而引發(fā)了思維沖突，通過實驗對比，得出中心投影與平行投影的特征；從而培養(yǎng)學

生觀察能力和歸納概括能力，以加強對中心投影和平行投影的認識。（3）通過練習，使

學生把生活中的數(shù)學問題上升到理論高度，從理論上釋疑；（4）通過小組合作討論，

測量籃球架的長。讓學生經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋應用與拓展”的過

程，鼓勵學生用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，有意識地用自己所學的數(shù)學知識解決所遇到

的問題，提高用數(shù)學的意識和能力。（5）通過探索日食和月食產(chǎn)生的原理，激勵學生的

自信心和成就感。使學生明白所有的偉大構(gòu)想就是來源于基礎數(shù)學。附贈材料

優(yōu)秀的教學是練出來的

在上一堂課里,你已經(jīng)學會了區(qū)分高效教學法和低效教學法

之間的區(qū)別?，F(xiàn)在,我們還要繼續(xù)鞏固這一概念。在高效教學法和

低效教學法之間,是否存在一個灰色的中間地帶呢?是的,這個灰色

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地帶確實存在。如果能帶領那些還不夠高效的教師們進人這一中

間地帶,那也是很大的進步。當然,本課的主要目的是發(fā)掘出教師的

最大潛力,以最終實現(xiàn)高效教學。如果能成功做到這一