省優(yōu)秀課一等獎(jiǎng)：銳角三角函數(shù)全章教案

【銳角三角函數(shù)全章教案】

銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）

教學(xué)三維目標(biāo)：

一.知識(shí)目標(biāo)：初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直

角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)

的銳角度數(shù)。

二.能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析，概括的思維能力。

三.情感目標(biāo)：提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)。

教材分析：

1．教學(xué)重點(diǎn):正弦，余弦，正切概念

2．教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切

教學(xué)程序：

一．探究活動(dòng)

1．課本引入問(wèn)題，再結(jié)合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角

關(guān)系。

2．歸納三角函數(shù)定義。

A的對(duì)邊A的鄰邊A的對(duì)邊

siaA=,cosA=,tanA=

斜邊斜邊A的鄰邊

3例1.求如圖所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。

4.學(xué)生練習(xí)P21練習(xí)1，2，3

二．探究活動(dòng)二

1.讓學(xué)生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia30°cos45°tan60°

歸納結(jié)果

45°

siaA

cosA

tanA

1

2.求下列各式的值

1cos30

0

（1）sia30°+cos30°（2）2sia45°-cos30°(3)+ta60°-tan30°

2sia45

0

三．拓展提高P82例4.（略）

C

3

,AC=2,

1.如圖在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=23

求AB

AB

四．小結(jié)

五．作業(yè)課本p85－862,3,6,7,8,10

2

解直角三角形應(yīng)用（一）

一．教學(xué)三維目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo)

使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余

及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

(三)情感目標(biāo)

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．

三、教學(xué)過(guò)程

(一)知識(shí)回顧

1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

aba

(1)sinA=cosA=tanA=

邊角之間關(guān)系ccb

(2)三邊之間關(guān)系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

（二）探究活動(dòng)

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中

的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了

解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生

的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角

形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．

3．例題評(píng)析

3

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=2

a=6，解這個(gè)三角形．

例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=20

B=350，解這個(gè)三角形（精確到0.1）．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因

此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲

透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比

原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步

錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．

例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．

(三)鞏固練習(xí)

BAC

在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=43

，解此直角三角形。

解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)

針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，

就可以求出另三個(gè)元素．2解決問(wèn)題要結(jié)合圖形。

四、布置作業(yè)

．p96第1，2題

4

解直三角形應(yīng)用（二）

一．教學(xué)三維目標(biāo)

使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

(二)、能力目標(biāo)

逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的

關(guān)系，從而解決問(wèn)題．

2．難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的

（一）回憶知識(shí)

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依據(jù)什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°

A的對(duì)邊

(3)邊角之間的關(guān)系：tanA=A的鄰邊

（二）新授概念

1．仰角、俯角

當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水

平線下方的角叫做俯角．

教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角

的意義．

2．例1

如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行

高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α

=16°31′，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)

AC1200

sinB0.2843

解：在Rt△ABC中sinB=AB===4221(米)

例2.2003年10月15日“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離

地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從

5

飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地

球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)。將問(wèn)題放到直

角三角形FOQ中解決。

F

P

Q

O

．

解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形知識(shí)來(lái)解決，在此之前，

學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的方法，但不

太熟練．因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化過(guò)程中著重請(qǐng)學(xué)生畫幾

何圖形，并說(shuō)出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么)，會(huì)利用平行

線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進(jìn)而利用解直角三角

A的對(duì)邊

樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為600，

2．如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角α=80°14′．已知觀

察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m，當(dāng)時(shí)水位為+2.63m，

求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)

6

3如圖6-19，已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°，AC長(zhǎng)為

1.5米，求BD的高及水平距離CD．

練，同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的．

練習(xí)：為測(cè)量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，

已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米)．

要求學(xué)生根據(jù)題意能畫圖，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決

它．

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)例題的講解，要求同學(xué)們會(huì)將某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三

角形問(wèn)題去解決；今后，我們要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

四、布置作業(yè)

1．課本p96第3，.4，.6題

7

解直三角形應(yīng)用（三）

（一）教學(xué)三維目標(biāo)

使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解

決．

1．重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)

系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決．

2．難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的

關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決．

三、教學(xué)過(guò)程

1．導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們解決的實(shí)際問(wèn)題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)還經(jīng)常應(yīng)

用正切和余切來(lái)解直角三角形，從而使問(wèn)題得到解決．

2．例題分析

求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)．

分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，根據(jù)題意思考題

目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么？

由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC

的方法求出BC和AB．

學(xué)生在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，大部分學(xué)生可自行完成

例題小結(jié)：求出中柱BC的長(zhǎng)為2.44米后，我們也可以利用正弦計(jì)算上弦AB的長(zhǎng)。

如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會(huì)更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道

為什么選這個(gè)關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)

習(xí)習(xí)慣．

另外，本題是把解等腰三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

2P65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正

例．如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東0

P34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B

南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南東0

8

處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01

P

B

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說(shuō)明本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來(lái)求解，用正弦、余

弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便？

3鞏固練習(xí)

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解直角

三角形來(lái)解決，具體說(shuō)，本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用正切或余切

解直角三角形，從而把問(wèn)題解決．

9

1．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地平面的夾角為78°，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米，求煙囪的高

(精確到0.1米)．

2．如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測(cè)得塔頂A和塔基B的

仰面分別為50°和45°，求塔高．

3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望

東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)．

10

解直三角形應(yīng)用（四）

一．教學(xué)三維目標(biāo)

逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

三、教學(xué)過(guò)程

1．出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得

橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用

術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段．這一

介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．例題

例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，

外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬

BC(精確到1mm)．

分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；等腰梯形

ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下

底BC．

(2)讓學(xué)生展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分

割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解．學(xué)生

對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題．

例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和

矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題．

3．鞏固練習(xí)

如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的

長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)．

(三)小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充．

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問(wèn)題中，有

較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，

這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問(wèn)題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時(shí)，

要正確判斷邊角關(guān)系．

四、布置作業(yè)

3

5

解直三角形應(yīng)用（五）

一．教學(xué)三維目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

3．疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯(cuò)誤．

三、教學(xué)過(guò)程

教師出示投影片，出示例題．

例1如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的

傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)．

分析：1．例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)——株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過(guò)，比較生疏，

而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡

上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)．

2．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫出圖形(上圖6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠

C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．

3．學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)

立解決例1．教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，

其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視．

例2如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，

從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到

0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？

這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題．應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．

由題目的已知條件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE為多少時(shí)，A、C、E在

一條直線上。

學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，∠E=90°，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題了，全班學(xué)

生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成．

=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．

答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，

提到角度問(wèn)題，初一教材曾提到過(guò)方向角，但應(yīng)用較少．因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉

及方向角的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，出示投影片．

補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正

以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)

間？(精確到1分)．

學(xué)生雖然在初一接觸過(guò)方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)

畫圖，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的情況．因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：

(1)確定小島O點(diǎn)；(2)畫出10時(shí)船的位置A；(3)小船在A點(diǎn)向南偏東60°航行，到達(dá)O的

正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問(wèn)題．

此題的解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向

角的應(yīng)用問(wèn)題，達(dá)到熟練程度．對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即

可．

如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的

運(yùn)用．同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問(wèn)題也非常感興趣，教師可通過(guò)此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考．

教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問(wèn)題放在直角三角形中，雖

然有一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)

等知識(shí)解決問(wèn)題．

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：

（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直

角三角形的問(wèn)題）；

（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角

形；

（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；

（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案。

9，10

解直三角形應(yīng)用

一、

鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題．

(二)能力目標(biāo)

3．疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重

視．

三、教學(xué)過(guò)程

例同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一

個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33

水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB

的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面

角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)．

同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴粒瑵M腔熱情，但一見問(wèn)題

又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚．這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)

的心情，及時(shí)點(diǎn)撥．

通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)

題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在

實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義．

介紹概念

結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面

的鉛直高度h和水

i

h

把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？

h

將變小，坡度減小，

AB

BC

因?yàn)閠an＝，AB不變，tan隨BC增大而

減小

(2)

AB

也隨之增大，因?yàn)閠an=

2．講授新課

引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△

ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過(guò)坡

度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．

以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣．

坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn)

確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

∴AE=3BE=3×23=69(m)．

1

3

α≈18°26′

答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米．

由于坡度問(wèn)題計(jì)算較為復(fù)雜，因此要求全體學(xué)生要熟練掌握，可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)很快

做完，教師可再給布置一題．

(2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，

已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：

①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

3．土方數(shù)=S·l

∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．

∴F