中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題

旋轉(zhuǎn)知點納知點旋的定及有概B在平面內(nèi)將個圖形繞一個定沿個向轉(zhuǎn)動一個角度這樣的圖形運A

動稱為旋轉(zhuǎn)定稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)如果圖形上的點經(jīng)旋轉(zhuǎn)到點這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點如圖1,段繞點順時針轉(zhuǎn)得到轉(zhuǎn)點O就旋轉(zhuǎn)中,BOB轉(zhuǎn).

B

圖1

O說:旋的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形，因在平面這條不可忽.決定旋轉(zhuǎn)的因素有三個一旋轉(zhuǎn)中心;二是旋轉(zhuǎn)角三旋轉(zhuǎn)方.知點旋的性由旋轉(zhuǎn)的定義可知旋不改變形的大小和形狀說明旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等.此得到如下性質(zhì)：經(jīng)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應(yīng)點的排列次序相.任一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的線所成的角都是旋轉(zhuǎn).對點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對線段相等，對應(yīng)角相.例1、圖2是腰eq\o\ac(△,Rt)ABC內(nèi)點是邊如果eq\o\ac(△,將)ADB點A逆C時針方向旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)位，則ADD

的度數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ30

Ｃ35

Ｄ．

D

DA

圖2

B

知點旋作圖例2如圖3，小明eq\o\ac(△,將)ABC繞旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)、的應(yīng)點隨即又eq\o\ac(△,將)ABC邊AC、BC及轉(zhuǎn)中心擦(留痕跡,說他還能把旋轉(zhuǎn)中心ABC的置找到你認為可以?可以試確定旋轉(zhuǎn)中心及的位;如不可以,請說明理由評:轉(zhuǎn)角相等及對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解決這類問題的關(guān).

A

ABC圖3

C

O圖4

B考4:鐘的轉(zhuǎn)題鐘表的時針與分針每時每刻都以軸心為旋轉(zhuǎn)中心作旋轉(zhuǎn)運動,中時針12小時旋轉(zhuǎn)一周則每小時旋轉(zhuǎn)36012

,

這樣時針每分鐘旋轉(zhuǎn)

0;

分針每小時旋轉(zhuǎn)一周則每分鐘旋轉(zhuǎn).60例3度

從1點1分分轉(zhuǎn)了多少度角?針轉(zhuǎn)了多少度?點25分時針與分針的夾角是多少

解讀生中旋轉(zhuǎn).五典例剖例1如圖1，D是腰ABC內(nèi)點，是邊，如果將ABD繞點A逆針方向旋轉(zhuǎn)到ACD

的位置，則

的度數(shù)是（）

CＡ．

25

Ｂ．

30

Ｃ．

35

Ｄ．

45DA圖1

B例3在圖3的格紙中個方格都是邊長為1個位的正方形eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC的個頂點都格點上（每個小方格的頂點叫格點（）eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)ABC平移4個位后的

△111

；（）出ABC點O順針旋轉(zhuǎn)90后的圖

圖4

△，求點A旋轉(zhuǎn)到所過的路線長．2學(xué)好旋的個要點旋轉(zhuǎn)在實際生活中隨處可見．因此，學(xué)好旋轉(zhuǎn)的知識有利于我們解決實際問題，學(xué)習(xí)時應(yīng)注意握好以下幾點：一正理旋的念在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個點叫做旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小．理解這個概念應(yīng)注意以下兩點：

A1．旋轉(zhuǎn)和平移一樣，是圖形的一基本變換；

E

P2．形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角例如圖1△是等腰直角三角形，

B

圖

D

C

度．，BACD是上一點△ACD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達ABE的位置．（）轉(zhuǎn)中心是哪一點？（）轉(zhuǎn)了多少度？（）是AC的點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點旋到了什么位置？三會找轉(zhuǎn)心

例3如3所，四邊ABCD繞點旋轉(zhuǎn)后到四邊形

，你能確定旋轉(zhuǎn)中心?試試．分析：我們可以用待定位置法．假定O就旋轉(zhuǎn)中，由于對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則有OAOB

，從而O一是線段

和線段BB

的垂直平分線的交點上．．心．圖圖4例2

如圖4，△ABC是邊三角形，點，分是，的點，四邊形BDEF和邊形AGHK都正方形．（）確定正方形AGHK繞點旋轉(zhuǎn)得正方形EFBD的轉(zhuǎn)中心．（）方形BDEF旋多少度時可以與正方形AGHK重？分析：因為四邊形AGHK和邊形BDEF都是正方形，所以情況較多，我們只選擇其中一個講解其它情況請同學(xué)們自己探索，歡迎你把自己的探索成果告訴我們．解選擇BD和GH作對應(yīng)線段（點對點G，點D的對應(yīng)點為點H連接DH，BG，易知DB，連接點與線段的中點M并長，連接點G與線段DH的點并延長，兩直線相交于點O，有直平分DH，DO垂平分BG，則點O就旋轉(zhuǎn)中心BOG為轉(zhuǎn)角．（∠DGA∠NGH∠75

∠頂∠所以旋轉(zhuǎn)角∠∠MOG30所以當(dāng)正方形BDEF繞點順針旋轉(zhuǎn)可正方重合．旋轉(zhuǎn)坐新多求旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)的問題是學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)是常見的問題。這類問題新意頗多，下面舉例說明，供同們學(xué)習(xí)時參考1、旋轉(zhuǎn)90后的坐標(biāo)例1、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的標(biāo)(1，，將線段OA繞時針旋轉(zhuǎn)90得線段，則點A的坐標(biāo)是．分析：在平面直角坐標(biāo)系中，先做繞順時針旋轉(zhuǎn)90后到的線段OA，后根據(jù)點的征求出點A的標(biāo)解：如圖所示，做出繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的線段OA，A的標(biāo)為(，－規(guī)總已點

A

的坐標(biāo)為

(，b)

，

O

為坐標(biāo)原點連

，將線段A

繞點

O

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA，點A坐標(biāo)為(1

，將線繞點按時針方向旋轉(zhuǎn)°，點A的坐標(biāo)為2()

，

2、旋轉(zhuǎn)180°后點的坐標(biāo)例2、平面直角坐標(biāo)系中已知點A(23)若將繞點O逆針旋轉(zhuǎn)180得A，點A在面直角坐標(biāo)系中的位置是在第象限

第二象限

c第象限

第四象限分析：將繞點O逆針旋轉(zhuǎn)180°得到A，則點與關(guān)原成中心對稱，根據(jù)點的坐標(biāo)即可求出點A的標(biāo)，從而確定A在面角坐標(biāo)系中的位置規(guī)律總結(jié)已點

A

的坐標(biāo)為

(，b)

，

O

為坐標(biāo)原點，連A

，將線段

OA

繞點

O

按順時針方向（或逆時針方向）旋轉(zhuǎn)180得，則點A的標(biāo),113、旋轉(zhuǎn)135°后點的坐標(biāo)

，例3、點的標(biāo)為（_________．

，點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)135到B，那么點B的標(biāo)是分析：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，小格點正方形的邊長，在圖中先通過旋轉(zhuǎn)作圖確定點的位置，然后再求出它的坐標(biāo)）O

AB4、多次旋后點的坐標(biāo)

例4、圖，在直角坐標(biāo)系中已知點(B(0,4)，eq\o\ac(△,對)eq\o\ac(△,)OAB連作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、、、，則三角形的角頂點的坐標(biāo)為點：決本題的關(guān)鍵是找eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)連作旋轉(zhuǎn)變換中三角形的直角頂點的坐標(biāo)的變化規(guī)律求學(xué)們具有一定的探索和想象能力。旋轉(zhuǎn)常錯剖析一分旋作時言述準(zhǔn)例1分圖1的轉(zhuǎn)現(xiàn).錯解：本題是由圖案的四次，每次旋轉(zhuǎn)90形成的

14

繞圖案中心分別旋轉(zhuǎn)剖析：分析旋轉(zhuǎn)圖案的方法）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)圖案的基本圖案，本題取圖案的

1或）出旋4

圖1轉(zhuǎn)中心算準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的角.正解：是由一個梯形繞圖案中心依次旋轉(zhuǎn)90°，180，270°而形成的，也可以看做是由兩個相鄰的梯形繞圖案的中心旋轉(zhuǎn)180而形成的.二弄圖的轉(zhuǎn)向

三忽分討例3在中B=45=60，eq\o\ac(△,將)ABC繞點A轉(zhuǎn)30后eq\o\ac(△,與)重合，111的度數(shù)四對轉(zhuǎn)的念解準(zhǔn)例4如6，等eq\o\ac(△,邊)BDE