2017年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查模擬試卷帶答案

個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2017年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題模擬卷(滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘） 命題:吳育文注意事項(xiàng)：I卷（)I12頁(yè),3至4頁(yè)。..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。I卷125合題目要求的．如果復(fù)數(shù)(m2mi,m=（A）1設(shè)集合Mx|x（A）MN（C）MNM

（B）－1 (C）2xNx||x，則（B）MNM(D）MNR

（D）－2設(shè)n

}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若aa a1 2 3

15,aaa1 2

=80，則a a11

a =13(A)120 （B）105 （C）90△ABCA、Ca、、c.、c成等比數(shù)列，且c2a,則cosB

（D）751(A）42

3（B)42（C) 4 (D）3我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù),大鼠日個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途自倍，小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢？"現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示，則輸出結(jié)果（A）2 （B）3 （C）4 (6）某幾何體的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖可以是(A) （B） （C） (D）（7)yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是4 7 8（A）3 (B)5 (C)5 （D）3五名同學(xué)進(jìn)行百米賽跑比賽，先后到達(dá)終點(diǎn)，則甲比乙先到達(dá)的情況有（A）240種 （B）120種 （C)60種 （D）30種ysinxsinx圖象的一條對(duì)稱軸是（A）x4

（B)x4

（C)x2

(D）x3410 + + （）設(shè)平面向量a、a、a的和a a a 。如果平面向量b、b、b10 + + 1 2 3 1 2 3 1 2 3|b2|ai

|,且ai

30

同向，其中i=1，2,3，則（A)bbb 01 2 3

（B）bbb 01 2 3（C)bbb 01 2 3

(D)bbb 01 2 3（1點(diǎn)P是橢圓C: x2 y21與雙曲線C: x2 y21的交,F 與F 是橢1 1a2 a2 2 1a2 a2 1 2圓C的焦點(diǎn),則FPF等于1 1 2 （A）3

（B)2

（C）3

(D）與a的取值有關(guān)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（錯(cuò)誤,恩格爾系數(shù)在60％以上為貧困，50％～60％為溫飽，40%～50％為富裕，低于30%為最富裕。一個(gè)地區(qū)今年剛好脫貧，以后每年食物支出金額和總支出金額分別以和10％的年增長(zhǎng)率遞增，如果該地區(qū)的生活水平要達(dá)到富裕，那么至少需要（可參考(1x)n的二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行估算）（A)5年 （B）7年 (C）9年 （D)11年個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩大部分。第（13）~（21）題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題有4小題，每小題5分．xy≥若滿足約束條件xy3≥則z2xy的最大值為 ．0≤x21x,x1設(shè)函數(shù)f(x) ,則滿足f(x)2的x的取值范圍是 。1log2

x,x1已知某球體表面積與體積相等，則該球最小外接立方體體積為 ．,為：111第一步：構(gòu)造數(shù)列1, , , 234

,1. ①,a,a.n第二步n，得到一個(gè)新數(shù)列a

,a,a,a

a

aa

2 1 2 3 4a an1a an1n12 23 34三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.（17）(本題滿分12分）已知數(shù)列{a

}滿足a

1,a

(n

(n1)!.n 1a

n1 n（Ⅰ）求證：數(shù)列n是等差數(shù)列,并求｛a｝的通項(xiàng)公式；n! n(Ⅱ）設(shè)

n1

,求數(shù)列

的前n項(xiàng)和T．n aan

n nn1（18（本題滿分12分）設(shè)ABC所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為acosBbcosA3c．5tanA（Ⅰ)求

tanB

的值；（Ⅱ)求tan(AB)的最大值．（19）(本題滿分12分）,1底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體，如圖(1)，在塹堵個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途ABC-ABC中,ACBC．1 1 1Ⅰ）求證：四棱錐BA

為陽(yáng)馬,并判斷四面體1 1B-A

是否為鱉臑，若是寫(xiě)出各個(gè)面的直角（只寫(xiě)出1 1結(jié)論）;(Ⅱ）AAAB2BA

體積最大時(shí)，1求二面角CAB

1 1的余弦值．1 1(20)（本題滿分12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l，l

圖（1)，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂1 2直于l的直線分別交l

OAABOBBF與1 1 2FA同向．(Ⅰ)求雙曲線的離心率；(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．(21）(本題滿分12分）

xlnxaxb1.(Ⅰ)求ab1的取值范圍;（Ⅱxx1 2

是fx的兩個(gè)相異零點(diǎn),證明:eba

xx1。12 a2請(qǐng)考生在第22）則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B.（22)（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C:24cos30，曲線C: 3 ,1 2 4sin（Ⅰ）求曲線C1

的一個(gè)參數(shù)方程;

6 (Ⅱ）若曲線C1

和曲線C2

ABAB的值．（23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講fxxa

1x1的最小值為2．2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值;（Ⅱ)若a0

x

4的解集．個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2017年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科模擬試題答案及評(píng)分參考說(shuō)明：如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有錯(cuò)誤，就不再給分。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．（1）B（2)B（3）B（4）B(5）C （6)C（7)A（8)A(9）C（10）D（11)B (12）C二、本大題共4個(gè)小題；每小題5,共20分本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算(13）9 （14）[0,) （15)216 （16）1三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。: a a（Ⅰ）a n1

n1a n

n1

n1

n1， 2分1! a a所以n是以11為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， 1an111n,即a

n4（Ⅱ）因?yàn)閎

n1

n 11 1

…………8分n an

n1

n1!

n1!1 1 1 1 1 1 1所以T

1 1

……………12分n:

！ ！ ！n1 n1！（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosBbcosA3c5個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途可得sinAcosBsinBcosA

3sinC3sin(AB) 2所以sinAcosBsinBcosA

5 53sinAcosB3cosAsin5 5即sinAcosB4cosAsinB，則tanA4； 6分tanB（Ⅱ）由tanAcotB4得tanA4tanB0tan(AB)

tanAtanB

3tanB

3 3≤ 101tanAtanB 14tan2B cotB4tanB 4當(dāng)且僅當(dāng)4tanBcotB,tanB

1,tanA2時(shí)，等號(hào)成立，2故當(dāng)tanA2,tanB（19)證明：

1時(shí)，tan(AB)的最大值為3。 12分2 4（Ⅰ)證明：由塹堵ABC-A1B1C1的性質(zhì)知：四邊形A1ACC1為矩形．∵A1A⊥底面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥A1A,又BC⊥AC，A1A∩AC＝A. A1A，AC?平面A1ACC1.1∴BC⊥平面A1ACC，1∴四棱錐BA1ACC1為陽(yáng), 2分且四面體A1CBC1為鱉臑,四個(gè)面的直角分別是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC，∠A1C1B。（Ⅱ）∵A1A＝AB＝2。由（Ⅰ）知陽(yáng)馬B。A1ACC1的體積

1……………4分1 V＝錯(cuò)誤!S矩形AACC·BC＝錯(cuò)誤!×A1A×AC×BC＝錯(cuò)誤!AC×BC≤錯(cuò)誤!（AC2＋BC21 ＝錯(cuò)誤!×AB2＝錯(cuò)誤!.AC＝BC＝6分

＝錯(cuò)誤……………max1 C,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。則A（0，2，2，B（2，0，0，C（，0,1 ∴CA1

＝(，，2，CB＝（，0,0，CA11

＝(0，2，0）,CB＝(2，0，－2)，1設(shè)平面CAB的法向量為n

,y,

．平面C

AB的法向量為n

x,y,z1nCA,nC

1

1 1 1 1 1

1 1 1 1則1 1 2 1 1nCB,nCB,1 2 1 2

2z

, 2

0,1即 2x 11 20. 2x2z

0.1 2 2個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途取x0,y1

2,z1

1;x2

2,y2

z 121 則n＝0，2，－）,n＝(，0，1． 81 nn1 21 2∴cosn,nn1 21 2

nn

1 1 10分3 33 31結(jié)合圖形知二面角C—A1BC1的余弦值為3 12分（20）解：(Ⅰ）設(shè)OAmdABmOBmd由勾股定理可得：(md)2m2md)2得：d1m，tanAOFb，4 atanAOBtan2AOF

AB4

……………4分OA 32b由倍角公式

a 4， 6分1b2 31a 5解得b1，則離心率e ． 8分5a 2 2（Ⅱ)Fya(xcx2y28 5b a2 b28 5

1聯(lián)立1a2 b(x1a2 b(xx)4xx21 212

15x2 x2101a1a2b 1

x 2

4b2 b532 215532 215428b25x2 y2故所求的雙曲線方程為

1 12分（21)解:

36 9（Ⅰ）因?yàn)閒xlnxaxb1,則f'x1ax當(dāng)a0時(shí)，f'x0恒成立，此時(shí)fx至多有一個(gè)零點(diǎn)，與題意不符，因此a0f'x0有0x1f'x0x1fx

a ag1lna11所以 max alimx0

fxlimfx,xfx

f10所以要使得

有兩個(gè)零點(diǎn)，則只要使得

恒成立，a即b11lna， 3分所以ab1aalna，所以ab1aalnamax

， 4分設(shè)xxxlnx,x0,則xlnx，令'x0可得0x1；令'x0x1所以xmax

1所以11 6分（Ⅱ）設(shè)fx的兩個(gè)零點(diǎn)分別為0x1

x，則2xax 1 1 lnx2

ax2

b1.構(gòu)造函數(shù)

xlnx1

1,x1，xx2 x2x12x x則xx2 x2x12x x1因此x單調(diào)遞減，所以x101 1xx所以lnx 1,x1xx令x

1，可以得到ln

ln

xx，x1xx12xx12所以xx12

21xx1221xx12lnx21a2

2 1x 11 lnx a1

……………8分同理設(shè)

xlnx212

2 x1

，可得

lnx21

2 0.x1x1令x

1,

xx2

xx 2 1x lnx1

lnx 21fx

f10

0x1x注意到

存在極大值

，因此我們可以確定 x1

a1x1

1 a 2 2 a

2 alnx所以

lna 2 1x x1 a 1 1 alnalnx 21x ln

1x 1 2

a 2 a即 1 1 alnxx x 1

a a 1兩式子相加后可以得到ax2ax2xlnaxx2 1 2 1 2 1 2 1所以ax2

ax1

1blna12即x b1x b12blna2 2即lnxx12

blna即xx12

ebaeb所以，綜上有a

xx 112 a2

……………12分（22)解：(Ⅰ）由24cos30x2y24x30,所以x22y2