應(yīng)用電工學(xué)電路暫態(tài)分析

1第1頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六基本要求：1、了解電路的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、激勵(lì)和響應(yīng)的概念；3、理解電路的換路定律，掌握一階電路瞬態(tài)分析的三要素法。2、理解儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能特性、電壓電流關(guān)系和在穩(wěn)態(tài)直流電路中的作用。第2章電路的瞬態(tài)分析※2第2頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.1瞬態(tài)分析的基本概念穩(wěn)定狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí)，電路中電壓、電流不變，此工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。換路

引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素的統(tǒng)稱。如：電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。瞬態(tài)(暫態(tài))

電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定態(tài)有一個(gè)過渡過程，這個(gè)過渡過程所處的狀態(tài)稱為過渡狀態(tài)，簡(jiǎn)稱暫態(tài)(瞬態(tài))

。一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)：※3第3頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、激勵(lì)和響應(yīng)：激勵(lì)：電路從電源或信號(hào)源輸入的信號(hào)統(tǒng)稱為激勵(lì)或輸入。

響應(yīng)：電路在外部激勵(lì)的作用下，或在內(nèi)部?jī)?chǔ)能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)或輸出。按響應(yīng)原因的不同分為：

(1)零輸入響應(yīng)：電路在無(wú)外部激勵(lì)的情況下，僅由內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件所儲(chǔ)存的能量引起的響應(yīng)。

(2)零狀態(tài)響應(yīng)：在儲(chǔ)能元件未儲(chǔ)存能量時(shí)換路，由外部激勵(lì)引起的響應(yīng)。

(3)全響應(yīng)：零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)。

階躍響應(yīng)：直流電源作用下的相應(yīng)?！?第4頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六穩(wěn)態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)初始值穩(wěn)態(tài)值暫態(tài)過程的變化規(guī)律Us+_SRCV1AV2t=0例：tUS0u2u1ii※5第5頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Wc=12Cu2=Cdtdui=dtdq電壓電流關(guān)系儲(chǔ)存的電場(chǎng)能在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，I=0電容相當(dāng)于開路?！糁弊饔肅為儲(chǔ)能元件iuC+–一、電容：表征電路中電場(chǎng)能儲(chǔ)存的理想元件。C=qu2.2儲(chǔ)能元件和換路定律單位：法[拉](F)p=ui=Cudtdu瞬時(shí)功率P>0，吸收功率P<0，釋放功率※6第6頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六電容串聯(lián)C2C

C1=+等效電容第2章2

2uC1+–C2u1u2+––+電壓分配關(guān)系電容并聯(lián)uC1+–C2等效電容u1=C1C2+uC2u2=C1C2+uC1=C

1C11+C11※7第7頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六u=Ldtdi電壓電流關(guān)系WL=12Li2儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，U=0電感相當(dāng)于短路。L為儲(chǔ)能元件iu+–e+–L二、電感：表征電路中磁場(chǎng)能儲(chǔ)存的理想元件磁鏈（Wb）L=i單位：亨[利](H)瞬時(shí)功率p=ui=LidtdiP>0，吸收功率P<0，釋放功率※線圈匝數(shù)

磁通

8第8頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六無(wú)互感存在時(shí)等效電感為串聯(lián)第2章2

2L1L2L2L1并聯(lián)L2L

L1=+=L

1L11+L11電感的串并聯(lián)：※9第9頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因:電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即換路定律:在換路瞬間，電感的電流iL和電容的電壓uC不能躍變。三、換路定律電感元件的儲(chǔ)能WL=12L

iL2不能躍變WC=12C

uC2電容元件的儲(chǔ)能不能躍變※10第10頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-)設(shè)

t=0為換路瞬間，而以t=0–表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。則換路定律用公式表示為：(1)作出t=0-的等效電路，在t=0-的等效電路中，求出iL(0-)和uC(0-)。(2)作出t=0+的等效電路，求出待求電壓和電流的初始值。(3)在t=∞的等效電路中，求出穩(wěn)態(tài)值。步驟:

注意：換路定律只適用于換路瞬間，用來(lái)確定換路后iL和uC的初始值?！?1第11頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六0短路U00斷路I0U0+–I0uct=0–

t=0+iL+–暫態(tài)過程在直流激勵(lì)下的初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定

t=時(shí)電容相當(dāng)于斷路,電感相當(dāng)于短路?！?2第12頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2-1已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,試求S閉合瞬間,電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時(shí)的等效電路為uC(0+)=uC(0–)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0–)=0UUR1u1(0+)=i1(0+)R1=Uu2(0+)=0uL(0+)=U解：SCLR2R1+-t=0根據(jù)換路定律及已知條件可知，iL(0+)=iL(0–)=0uC(0+)u2(0+)+-R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)+

-u1(0+)i1(0+)+-++--U電路中各電壓電流的初始值為iL(t)+

uC(t)※13第13頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2-2已知US=5V，IS=5A，R=5。開關(guān)S斷開前電路已穩(wěn)定。求S斷開后R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。SCLR+iRiLiCISUS解：

設(shè)待求的各電壓、電流參考方向如圖所示1.求初始值作t=0時(shí)的等效電路–uL+–uC+–uR+–SCLuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–※14第14頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六t=0-時(shí)的等效電路1.求初始值在此電路中只需求出iL(0-)和uC(0-)iL(0–

)=USRuC(0–

)=0作t=0+時(shí)的等效電路=1A5A5ViL(0–)=1AuC(0–

)=0iC(0+)=iL(0+)+IS=1+5=6A(0+)=1AiR(0+)=5VuR5uL(0+)=US-uR(0+)=0V解：SCLuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–1A+–uL5A5V5SCuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–L※15第15頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六作t=時(shí)的等效電路2.求穩(wěn)態(tài)值iC()=0iL()=–IS=–5AiR()=–IS=

–5AuL=0()=uCUS–uR()=30VuR()=iR()R=

–25V5A5V5SCLuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–※16第16頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.RC電路的零輸入響應(yīng)RCt=0ba+-U0iCS根據(jù)KVL

uR+uC

=0uC(0-)=U0S合向b后2.3RC電路的瞬態(tài)分析uRuC+–+–RCduC

dt+uC=0duC

dtiC=C

把代入上式得uC

=

Aest通解——線性齊次常微分方程零輸入響應(yīng)：換路后外部激勵(lì)為0。17第17頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六代入通解，得：A=U0則由特征方程RCs+1=0得s=–1/RC

通解uC

=

Ae–t/RC

確定積分常數(shù)A，

uC

=

U0e

–t/RC

※uC

=

Aest將初始條件t=0、uC(0+)=uC(0–)=U0

RCt=0ba+-U0iCSuRuC+–+–線性齊次常微分方程的通解√uC從初始值以指數(shù)規(guī)律衰減18第18頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六RCt=0ba+-U0iCSuRuC+–+–

uC

=

U0e

–t/RC

uR

=–uC

=–U0e

–t/RC

e

–t/RCU0RiC=––—otU0-U0U0RuCuRiC小結(jié)(2)在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。(1)R、C應(yīng)理解為等效的電阻和電容※負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向與參考方向相反！波形圖19第19頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六uC

0tU00.368U01233>2>1

=RC—時(shí)間常數(shù)uC()=0.368U0FS時(shí)間常數(shù)越大，過渡過程進(jìn)行得越慢。理論上電路經(jīng)過無(wú)窮大的時(shí)間才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，由于當(dāng)t=3時(shí)，uC已衰減到0.05U0，所以工程上通常在t>3以后認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。

uC

=

U0e

–t/RC

※

uC

=

U0e

–t/τ

決定uC衰減的快慢20第20頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例:下圖所示電路中,開關(guān)S合在a點(diǎn)時(shí),電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由a點(diǎn)合向b點(diǎn)，試求:t≥0時(shí)uc、i1、

i2和

i3

隨時(shí)間的變化規(guī)律，畫出變化曲線。t=0ba+-SuC

4k2k4k8k10μF+-10Vi1i2i3uC(0+)=uC(0-)=104/(2+4+4)=4V解:這是一個(gè)零輸入響應(yīng)電路，各部分電壓和電流的變化規(guī)律都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。故，只需求出電路的時(shí)間常數(shù)及各待求量的初始值即可得到解答。U0=4V※

uC

=

U0e

–t/τ

21第21頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六U0=4VR0=(4//4)+8=10k=R0

C=101031010–6=10–1s=

U0

e–t/uC=4e

–10tV解:求時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)=R0

CR0是從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻i2(0+)=–4(4//4)+8=–0.4Ai1(0+)=i3(0+)12=i2(0+)=–0.2AbSuC

4k4k8k+i1i2i3–CR0※而C=10μF22第22頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Cduc

dti2=i1=

i3

=i2/2=

U0

e–t/uC=4e

–10tV然后根據(jù)電容元件的伏安關(guān)系求得i2=–0.4e

–10tmA進(jìn)而得出=–0.2e

–10tmAt=0ba+-SuC

4k2k4k8k10μF+-10Vi1i2i3※負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向與參考方向相反！注意單位！23第23頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六i1=

i3

=i2/2uc4Vi2–0.4mAi1

i3–0.2mA0tiu=

U0

e–t/uC=4e

–10tVi2=–0.4e

–10tmA=–0.2e

–10tmA各電壓電流隨時(shí)間變化曲線※24第24頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六uC(0-)=0RCuRt≥0ba+USiSucS合向a后2.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)–+–+–根據(jù)KVL，列出t≥

0時(shí)電路的微分方程uR+uC

=USRCduC

dt+uC

=US特解可取換路后的穩(wěn)態(tài)值uC()

=US的通解為AeSt=

Ae

–t/RC

對(duì)應(yīng)的齊次微分方程RCduC

dt+uC

=0其通解=對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解+任一特解(2.3.5)零狀態(tài)響應(yīng)：換路前電容中無(wú)儲(chǔ)能?！浑A線性非齊次常微分方程25第25頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六RCuRt≥0ba+USiSuc–+–+–RCduC

dt+uC

=US(2.3.5)上式的通解為uC=Ae–t/RC+US

積分常數(shù)由初始值確定，將t=0，uC=0，代入通解，得A=–USuC

=US–USe

–t/RC

=US

(1–e–t/)于是求得e

-t/RCUSR=i

=CduC

dt時(shí)間常數(shù)=RC※√uC從0開始以指數(shù)規(guī)律增大至US。26第26頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六RCuRt≥0ba+USiSuc–+–+–uC

=US–USe

–t/RC

=US

(1–e–t/)e

-t/RCUSR=i

=CduC

dtuR

=US–uC=U

Se

-t/RCtuCuRUS0ui時(shí)間常數(shù)=RC當(dāng)t=時(shí)，uC

=63.2%US0.632US由于當(dāng)t=3時(shí)

uC

=0.95US所以當(dāng)t≥3以后，即可認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束?！?7第27頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六uC(0-)=U0S合向a后RCduC

dt+uC

=USuC=

US+A

e

-t/

uC(0+)=uC(0-)=U0t=0時(shí),U0=US+A

e

-t/

A=U0–USuC

=

US+

(U0–US)e

-t/

US0tuiU0穩(wěn)態(tài)分量USuC(全響應(yīng))U0–

US暫態(tài)分量(U0-

US)

e

-t/全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量3.RC電路的全響應(yīng)RCt≥0ba+USiSuc–+–+–U0+–i=CduCdtUS–U0R=e

-t/iUS

–

U0RuR※28第28頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

uC

=U0e

-t/

+US(1–e

-t/

)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)RCt≥0ba+USiSuc–+–+–U0+–US>U0求RC電路的全響應(yīng)，也可應(yīng)用線性電路的疊加原理得到解答。uRUS0tuU0uCUS<U0U00tuUSuC=

US+

(U0–US)e

-t/

※29第29頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SRRLiL(0+)=iL(0-)=I0=LRiL

=I0e

-t/uR

=USe

-t/uL

=-USe

-t/0tUSuR-USuLiLI0t=0–t≥01.RL電路的零輸入響應(yīng)2.4RL電路的瞬態(tài)分析uL–+根據(jù)KVL有uR+uL=0uR–+iL–+USLdiL

dt+R

iL=0解此方程式，可得式中設(shè)電路已處于穩(wěn)態(tài)R應(yīng)理解為從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻

iL(0-)=USR=I0※iL從初始值開始以指數(shù)規(guī)律衰減至030第30頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SRRL

=LRiL

=I0e

-t/uR

=USe

-t/uL

=-USe

-t/0tUSuR-USuLiLI0t≥0uL–+uR–+iL–+US在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。在換路瞬間電感的電流不能突變，而其兩端的電壓則由零跳變到U?！?1第31頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Rt≥0baS設(shè)電路已處于穩(wěn)態(tài)iL(0-)=0換路瞬間=LRt0uiL2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)uL–+–+US–+uR換路后的電路有uR+uL=USLdiL

dt+R

iL=USiLiL(0+)=0解此方程式，可得iL=（1-e

-t/）USR=IS(1-e

-t/)uL

=USe

-t/uR

=US(1-e

-t/)USiLUSRuLuR各電壓、電流變化曲線※32第32頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六RSRL全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.RL電路的全響應(yīng)t≥0uL–+–+US–+uRiL設(shè)t<0時(shí)，iL(0-)=I0。在t=0時(shí)，將開關(guān)S合上，則t≥

0時(shí)電路的響應(yīng)即為全響應(yīng)，故可用疊加原理得到解答=LRiL=（1-e

-t/）USR+IS(1-e

-t/)e

-t/I0+令=IS

則USRiL=e

-t/I0=IS+(I0–IS)e

-t/式中※33第33頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.5一階電路瞬態(tài)分析的三要素法只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，稱為一階電路，其微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。uC

=

uC()+

[uC(0+)–

uC()]e

-t/

一階電路響應(yīng)的表達(dá)式:uC

=

US+

(U0–US)e

-t/

iL=IS+(I0–IS)e

-t/f

(t)=

f

()+

[f(0+)

–

f()]e

-t/

歸納為:穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)在一階電路中,只要求出待求量的穩(wěn)態(tài)值、初始值和時(shí)間常數(shù)這三個(gè)要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。R：在換路后的等效電路中，從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的除源等效電阻?！?4第34頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：在下圖中，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t),并畫出變化曲線。U13V6VR2R12k1kC3FSt=0abU2uC

解：+–+–+–uC(0+)=uC(0-)=———=2VR1+R2R2?U1

uC()=———=4VR1+R2R2?U2先確定uC(0+)、uC()和時(shí)間常數(shù)

※35第35頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六等效電阻R：從C兩端看進(jìn)去的等效電阻R2R12k1kRoRo=R1R2=(R1R2)C=—×3=2ms23uC=

uC()+

[uC(0+)–uC()]e

-t/

uC

=4–2

e–

500tVt(S)uC(V)402end36第36頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六本章小結(jié)：1、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、激勵(lì)和響應(yīng)的概念；2、儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能特性：

電感上的電流不能躍變；電容上的電壓不能躍變。3、換路定律：iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-)4、RC、RL電路的瞬態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、全響應(yīng)5、一階電路瞬態(tài)分析的三要素法f

(t)=

f

()+

[f(0+)

–

f()]e

-t/

※37第37頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六作業(yè)1：P512.3.1P522.6.1※作業(yè)2：38第38頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期六+–