巖石流變力學(xué)本構(gòu)

巖石流變力學(xué)本構(gòu)第1頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3巖石流變本構(gòu)理論εεtt彈性—粘彈性彈性—粘彈性—粘塑性—蠕變破壞ε0εt彈性—粘彈性—粘塑性ε0第2頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第3頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3巖石流變本構(gòu)理論3.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?.1.1冪函數(shù)型A、n——均為試驗(yàn)常數(shù)。3.1.2對(duì)數(shù)函數(shù)型在試驗(yàn)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上回歸得到。第4頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第5頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1Hobbsg、k、f——均為試驗(yàn)常數(shù)。2RoberstsonA——蠕變系數(shù)。第6頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.1.3指數(shù)函數(shù)型A——試驗(yàn)常數(shù),f(t)——時(shí)間函數(shù)。1Evans2Hardy第7頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第8頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.2組合模型3.2.1基本元件及研究方法（1）彈簧（Hooke體，簡(jiǎn)稱H體）或（2）粘壺（Newton體，簡(jiǎn)稱N體）或第9頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）滑塊（St.Venant體，簡(jiǎn)稱V體）（4）組合形式

串聯(lián)并聯(lián)混合（5）組合后各元件上應(yīng)力、應(yīng)變遵循規(guī)律

串聯(lián)：各元件上應(yīng)力相等，應(yīng)變等于各元件上應(yīng)變和。

并聯(lián)：各元件上應(yīng)變相等，應(yīng)力等于各元件上應(yīng)力和。第10頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（6）對(duì)每個(gè)組合模型研究以下幾方面特性Ⅰ本構(gòu)方程：Ⅱ蠕變規(guī)律：Ⅲ松弛規(guī)律：Ⅳ回復(fù)特性：之間函數(shù)關(guān)系令求令求令求3.2.2兩個(gè)最基本模型1Maxwell模型（M體）第11頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）本構(gòu)方程（2）蠕變規(guī)律令代入本構(gòu)方程兩邊進(jìn)行Laplace變換第12頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩邊進(jìn)行Laplace逆變換M體呈現(xiàn)流體特性。（3）松弛規(guī)律第13頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六令代入本構(gòu)方程兩邊進(jìn)行Laplace變換兩邊進(jìn)行Laplace逆變換叫做松弛時(shí)間第14頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第15頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（4）回復(fù)特性令代入蠕變方程或第16頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2Kelvin模型（K體）（1）本構(gòu)方程（2）蠕變規(guī)律令代入本構(gòu)方程第17頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩邊進(jìn)行Laplace變換兩邊進(jìn)行Laplace逆變換第18頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六叫做延遲時(shí)間。第19頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）松弛規(guī)律令代入本構(gòu)方程無(wú)松弛。（4）回復(fù)特性令或第20頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六代入蠕變方程第21頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1三參量固體（Kelvin-Voigt模型）（1）本構(gòu)方程3.2.3其它典型組合模型第22頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩邊進(jìn)行Laplace逆變換簡(jiǎn)記為第23頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）蠕變規(guī)律令代入本構(gòu)方程兩邊進(jìn)行Laplace變換第24頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩邊進(jìn)行Laplace逆變換第25頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）松弛規(guī)律令代入本構(gòu)方程兩邊進(jìn)行Laplace變換第26頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩邊進(jìn)行Laplace逆變換第27頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（4）回復(fù)特性令或代入蠕變方程第28頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2四參量流體（Burgers模型）（1）本構(gòu)方程其中：第29頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）蠕變規(guī)律（3）松弛規(guī)律其中：（4）回復(fù)特性第30頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第31頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3Poynting-Thomson模型4Jeffry模型第32頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.2.4廣義Maxwell模型和廣義Kelvin模型——一維條件下微分型本構(gòu)方程一般形式廣義Maxwell模型廣義Kelvin模型第33頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）本構(gòu)方程1）廣義M體2）廣義K體第34頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六上兩式中展開(kāi)上述兩式得或（1）第35頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六簡(jiǎn)寫(xiě)為：其中：（1）式兩邊進(jìn)行Laplace變換（初始條件為零）簡(jiǎn)寫(xiě)為：（2）蠕變方程令則第36頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六代入（2）式兩邊進(jìn)行Laplace逆變換其中第37頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）松弛方程令則代入（2）式兩邊進(jìn)行Laplace逆變換其中第38頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由和得兩邊進(jìn)行Laplace逆變換得或利用和可方便求得模型的蠕變規(guī)律和松弛規(guī)律。第39頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]對(duì)K-V體，本構(gòu)方程則兩邊進(jìn)行Laplace逆變換第40頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.3蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ?蠕變?nèi)崃繉?duì)線彈性材料，在作用下蠕變規(guī)律可統(tǒng)一表達(dá)為反映了材料本身的固有屬性。叫做材料蠕變?nèi)崃?。M體流體性質(zhì)。第41頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六K體固體性質(zhì)。K-V體固體性質(zhì)。B體流體性質(zhì)。2松弛模量對(duì)線彈性材料，在作用下松弛規(guī)律亦可統(tǒng)一表達(dá)為第42頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六同樣反映了材料本身的固有屬性。叫做材料松弛模量。M體K體K-V體B體第43頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.4復(fù)雜應(yīng)力條件下微分型本構(gòu)方程參照彈性力學(xué)方法，將一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)分解為球張量和偏張量?jī)刹糠郑杭俣w積粘性應(yīng)變只與球應(yīng)力張量有關(guān)，偏粘性應(yīng)變只與偏應(yīng)力張量有關(guān)，參照一維應(yīng)力狀態(tài)下微分型本構(gòu)方程的一般形式，則復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的微分型本構(gòu)方程為：第44頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六也可參照彈性力學(xué)中的Hooke定律直接寫(xiě)出三維條件下流變微分本構(gòu)的Laplace形式：由此可得，粘性體積模量和粘性剪切模量的Laplace變換與應(yīng)力、應(yīng)變微分算子的Laplace變換之間的關(guān)系：第45頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)體積模量和剪切模量與彈性模量和泊松比之間的關(guān)系，可得粘性彈性模量和粘性泊松比的Laplace為：第46頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.5粘彈塑性模型1Bingham模型（1）本構(gòu)方程第47頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）蠕變方程第48頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）松弛方程第49頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2西原模型（1）本構(gòu)方程第50頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）蠕變方程第51頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3一般粘彈塑性模型第52頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5復(fù)雜應(yīng)力條件下彈——粘塑性模型4統(tǒng)一的流變模型P.Perzyna本構(gòu)模型第53頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六其中：——粘塑性流動(dòng)系數(shù)。F——屈服函數(shù)。Q——塑性勢(shì)函數(shù)。第54頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.6積分型本構(gòu)模型3.6.1一維條件下積分型本構(gòu)方程有前述內(nèi)容知，在作用下應(yīng)變相應(yīng)可表達(dá)為若在t1時(shí)刻，又增加了一個(gè)應(yīng)力增量而變形仍在線性范圍內(nèi)，則新增加應(yīng)變?cè)隽靠倯?yīng)變相應(yīng)：第55頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六若在0時(shí)刻之后，先后有r個(gè)應(yīng)力增量分別在ti時(shí)刻作用于物體，且物體變形始終在線彈性范圍內(nèi)，則總應(yīng)變?yōu)椋旱?6頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六上式即為Boltzmann疊加原理。對(duì)于更一般的應(yīng)力可將沿時(shí)間軸分成n個(gè)小段，在dξi時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力增量表達(dá)為第57頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由Boltzmann疊加原理，總的應(yīng)變相應(yīng)為：令則上式可表達(dá)為積分形式上式為Boltzmann疊加原理的積分表達(dá)，常稱作繼承積分，或遺傳積分。將上式中積分項(xiàng)分部積分得第58頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六代入Boltzmann積分表達(dá)式得習(xí)慣上也可將表達(dá)為：第59頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六則積分型本構(gòu)方程可寫(xiě)為：或根據(jù)卷積的定義，上兩式可簡(jiǎn)寫(xiě)為：第60頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第61頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六此積分本構(gòu)方程稱為松弛型積分本構(gòu)方程。3.6.2積分型本構(gòu)與微分型本構(gòu)的關(guān)系二者的表達(dá)形式雖不同，其實(shí)質(zhì)相一致，可舉例證明如下：設(shè)材料的蠕變函數(shù)為：則根據(jù)積分本構(gòu)方程，第62頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第63頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩邊求導(dǎo)：整理得：此即為三參量固體的微分型本構(gòu)方程。第64頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]：求M體在如圖所示循環(huán)應(yīng)變作用下的應(yīng)力響應(yīng)。解：M體的松弛函數(shù)第65頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第66頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第67頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第68頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第69頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.6.3三維條件下積分型本構(gòu)關(guān)系

1、在彈性狀態(tài)下（Hooke定律）第70頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第71頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第72頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.7蠕變函數(shù)和松弛函數(shù)的積分表達(dá)1、對(duì)廣義M體總應(yīng)力：第73頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20